2024-2025学年湖北省十堰市六县市区一中教联体高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省十堰市六县市区一中教联体高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有(

)A.34种 B.43种 C.3×2×1种 D.2.若C183n+6=C184n−2A.2 B.8 C.2或8 D.2或43.下列求导错误的是(

)A.(2sin2x−3)′=4cos2x B.(xcosx)′=cosx−xsinx

C.(x2x+14.在等差数列{an}中，若其前n项和为Sn，已知a4A.25 B.35 C.45 D.555.(x−1x)(a+y)6的展开式中，含x−1A.1 B.−1 C.±1 D.±26.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，58a3A.4 B.2 C.1−2 7.若函数f(x)=−x−1x,x<01+lnxx+2,x>0的图象与A.(1,+∞) B.(0,2)∪{−2} C.(2,3) D.[2,3)8.已知函数f(x)=(1−ax)ln(1+x)−x.当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围(

)A.a≤−12 B.a≥12 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图所示是y=f(x)的导数y=f′(x)的图象，下列结论中正确的有(

)A.f(x)在区间(−3,1)上是增函数

B.x=−1是f(x)的极小值点

C.f(x)在区间(2,4)上是减函数，在区间(−1,2)上是增函数

D.x=2是f(x)的极小值点10.现有3个编号为1，2，3的盒子和3个编号为1，2，3的小球，要求把3个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有(

)A.没有空盒子的方法共有6种

B.所有的放法共有21种

C.恰有1个盒子不放球的方法共有9种

D.没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子的方法有2种11.设正整数n=a0⋅20+a1A.ω(2n)=ω(n) B.ω(2n+3)=ω(n)+1

C.ω(8n+5)=ω(4n+3) D.ω(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设等比数列{an}满足a1+a2=−113.甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______种.14.已知函数f(x)=xlnx−emx对定义域内任意x1<x2，都有四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知(x2+ax)n的展开式中所有项的二项式系数之和为128，各项系数之和为−1．

(1)求正整数数n和实数a的值；

16.(本小题15分)

已知数列{an}满足4a1+7a2+10a3+…+(3n+1)an=n⋅4n+1．

(1)求a17.(本小题15分)

(1)已知函数f(x)=x3+ax2+x+1，a∈R.在区间(−23,−118.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=−94，且4Sn+1=3Sn−9(n∈N∗).

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−exsinx．

(1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程；

(2)若不等式a⩽f(x)⩽b对任意x∈[0,π2]恒成立，求实数a−b参考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.C

6.A

7.C

8.A

9.BC

10.AD

11.ACD

12.−8

13.24

14.[115.(1)由条件可知2n=128(a+1)n=−1⇒n=7a=−2；

(2)(x2+ax)n=(x2−2x)16.解：(1)依题意，当n=1时，4a1=16，

所以a1=4．

(2)由于4a1+7a2+10a3+⋯+(3n+1)an=n⋅4n+1，

则当n≥2时，4a1+7a2+10a3+⋯+(3n−2)an−1=(n−1)⋅417.解：(1)∵f(x)=x3+ax2+x+1在(−23,−13)内是减函数，

∴当f′(x)=3x2+2ax+1≤0对∀x∈(−23,−13)恒成立，

则2a≥−3x−1x

对∀x∈(−23,−13)恒成立，

设ℎ(x)=−3x−1x=−(3x+1x)，x∈(−23,−13)，

根据对勾函数的单调性知，

ℎ(x)在(−23,−33)上单调递减，在(−18.解：(Ⅰ)由4Sn+1=3Sn−9可得4Sn=3Sn−1−9(n≥2)，

两式作差，可得：4an+1=3an，

∴an+1an=34，

很明显，a2a1=34，

所以数列{an}是以−94为首项，34为公比的等比数列，

其通项公式为：an=(−94)×(34)n−1=−3×(34)n(n≥1,n∈N∗).

(Ⅱ)由3bn+(n−4)a19.解：(1)f′(x)=ex−ex⋅sinx−ex⋅cosx，

∴f′(0)=0，又f(0)=1，

∴y=f(x)在x=0处的切线为方程y=1．

(2)f′(x)=ex⋅[1−2sin(x+