2024-2025学年河北省雄安新区雄安十校高一下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省雄安新区雄安十校高一下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=−2+3i，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.样本数据3,6,9,8,4,5的中位数为(

)A.5.5 B.6 C.6.5 D.73.若sin(5π−α)=2A.73 B.23 C.4.已知事件A，B互斥，P(A∪B)=35，且P(A)=3P(B)，则A.1720 B.1120 C.9205.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，体积为28，则该正四棱台的侧棱长为(

)A.7 B.10 C.116.已知x，y，z的平均数与方差均为3，则x2，y2，z2的平均数为A.9 B.12 C.15 D.207.已知圆O为▵ABC的外接圆，且AB+AC=2AO，∠AOB=πA.1 B.2 C.23 8.已知▵ABC的内角A,B,C，的对边分别为a，b，c，内角A的平分线AD交BC边于点D.若b=2，c=1，(b+c+a)(b+c−a)=bc，则BD=(

)A.73 B.377 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某AI机器人投送包裹，成功投放一次包裹的概率为37.若它连续尝试投送两次，则(

)A.事件“两次都成功投放”与“恰好成功一次”是互斥事件

B.事件“两次都未成功投放”与“至少成功一次”是对立事件

C.事件“第一次成功投放”与“两次都成功投放”相互独立

D.该机器人至少成功投放一次的概率为3310.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)A.ω=1 B.φ=π3

C.f(x)在区间[−5π11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点PA.三棱锥P−A1BD的体积为定值

B.AD1与平面PA1D所成角的正弦值随着点P从B1移动到C越来越大

C.C1P+AP的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(m,3)，b=(−1,2)，若a⊥b，则m=13.已知复数z=5i2+i，则|z|=14.已知正三棱锥的底面边长为33，侧棱长23，则该三棱锥的外接球的表面积为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间[0,316.(本小题15分)某学校为保障校园科创社团成员以良好身体素质开展创新实践，对“航模社”和“建模社”进行专项体能训练.学期末，从两个社团各随机抽取100人进行“障碍跑”成绩测试(成绩单位：秒)，依据测试结果得到如下频率分布直方图．(1)分别计算航模社测试的平均成绩、建模社测试成绩的72％分位数(同一组中数据用该组区间中点值近似代替)(2)若测试成绩在70秒以内(含70秒)为“体能合格”，从两社团“体能合格”成员中按分层随机抽样选5人分享“科创+体能”训练经验，再从这5人中选2人担任经验分享会主持人，求2人都来自“建模社”的概率．17.(本小题15分)如图，在圆锥PO中，AB为底面圆O的直径，C，D为圆O上不与A，B重合的点，且PO=AB=2，BD=3，(1)求证：BD⊥平面POC(2)求异面直线AD与BP所成角的余弦值．18.(本小题17分)已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若cos(1)判断▵ABC(2)若▵ABC是斜三角形，D是AC的中点，且BD=6，BC=4，求sinC19.(本小题17分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PO=3，点M为PB的中点，点E是线段AD上的动点.当EM(1)求AD；(2)求点D到平面PBC的距离；(3)设DEAD=λ，探究当λ为何值时，直线PE与平面PBC所成的角最大．参考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.A

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.6

13.514.48π15.解：(1)因为f(x)====2=2sin由2kπ即kπ所以函数f(x)的单调递增区间为：[k(2)因为0≤x≤3π所以sin2x−所以2sin所以函数f(x)在区间[0,3π

16.解：(1)根据题意，(0.016+0.024+0.032+a+0.008)×10=1，解得(0.002+0.058+0.024+b+0.006)×10=1，解得则航模社测试的平均成绩x=0.16设建模社测试成绩的72％分位数为x，又[50,60)的频率为0.02[60,70)的频率为0.58，[70,80)的频率为0.24，其中0.02+0.58=0.6<0.7，所以x在[70,80)之间，则(x−70)×0.024=0.72−0.02−0.58=0.12，解得所以建模社测试成绩的72％分位数为75(2)根据题意，航模社“体能合格”的人数为(0.16+0.24)×建模社“体能合格”的人数为(0.02+0.58)×故航模社“体能合格”与建模社“体能合格”的人数之比为40:则按分层随机抽样从航模社抽取2人，分别为A1,A2，建模社抽取再从这5人中选2人担任经验分享会主持人共有：A1A2,B其中2人都来自“建模社”有B12人都来自“建模社”的概率为310

17.解：(1)连接BC，延长CO交BD于点F，由AB为底面圆O的直径，得AD⊥由AB=2,BD=3，得AD=1，又AB⊥CD，则AB平分CD，又BD=BC，则▵BCD为正三角形，O于是F是BD中点，CF⊥而PO⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，则又CF∩PO=O,CF,PO⊂平面POC，所以BD(2)由(1)知，F是BD中点，取PD的中点E，连接OE,EF，则EF//∠EFO是异面直线AD与BP所成的角或其补角，PD=PB=OE=12PD=所以异面直线AD与BP所成角的余弦值为5

18.解：(1)由余弦定理得c2故cosA即bcosAcos即cosAsinB所以cosA=0或sin(B−C)=0，所以A=π所以▵ABC(2)因为▵ABC是斜三角形，由(1)知B=C，即AB=AC设CD=x，由题意可得AB=AC=2x，

在▵ABC中，由余弦定理可得cos由▵BCD中，由余弦定理可得cos所以1x=x2−20又0<C<π

19.解：(1)在四棱锥P−ABCD中，取PC中点N，连接MN,DN，由点M为PB的中点，得MN//BC,MN=12BC，点E在菱形ABCD平面DEMN∩平面PCD=DN，而EM//平面PCD，EM⊂因此EM//DN，四边形DEMN为平行四边形，所以AD=BC=2．(2)在菱形ABCD中，∠BAD=60°，则AO=CO=3=POAC,BD⊂平面ABCD，得PO⊥AC,POPB=PD=POS▵BCD=34BC2得13S▵PBC⋅所以点D到平面PBC的距离为2(3)设直线PE与平面PBC所成的角为θ