2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)第二章 一元二次函数、方程和不等式-章末检测（学生版）

一元二次函数、方程和不等式

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

4

1．已知x0，则x的最小值是（）

1x

A．1B．2C．3D．4

11

2．不等式xx0的解集为（）

23

111

A．xxB．xx

322

111

C．xxD．xx或x

332

x4

3．不等式2的解集是（）

x1

A．{x∣2x1}B．{x∣x2}

C．{x∣2x1}D．{x∣x1}

4．设a、b、cR，abc0，且abc，则（）

abbc

A．2B．2

bcab

C．2abcD．abc

6

5．已知集合AxZ2x4，Bx1，则AB（）

x1

A．x1x4B．1,0,1,2,3,4C．0,1,2,3,4D．2,1,0,1,2,3,4

6．“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（）

1

A．mB．m2C．m0D．m≥2

4

x2y22xy1

7．已知x,y0，且xy1，则的最小值为（）

xy

A．323B．7C．325D．8

135

8．记max{a,b}表示实数a，b中的较大的数，已知x，y，z均为正数，则max{x,}max{y,}max{z,}

yzx

的最小值为（）

A．22B．3C．42D．6

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．若a,bR，则（）

A．a2b22abB．ab2ab

C．a22b22abD．a2b22ab1

10．使关于a,b的不等式ab1ab成立的充分不必要条件是（）

A．a1且b1B．a1且b1C．a1且b1D．a1且b1

111

11．已知a0，b0，且2，则（）

abab

13

A．ab的最小值为13B．ab的最小值为

2

13

C．bD．a2b的最小值为6

22

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

11

12．已知a0,b0，且ab3，则的最小值为.

ab1

21

13．已知a0，b0，且a2b1，若不等式m恒成立，则m的最大值为.

ab

14．已知正数x，y满足4x214y214xy，则x23y2的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

x4

15．（13分）设全集UR，集合Ax0，集合Bxx22axa210，其中aR.

x1

(1)当a4时，求AB；

(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

16．（15分）若正数x,y满足：xy8xy，

(1)求xy的取值范围；

(2)求xy的取值范围．

17．（15分）某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）

k

x万件与年促销费用m万元m0满足x4(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只

m1

能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产

816x

品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）.

x

(1)求k的值；

(2)将2024年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

(3)该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

18．（17分）已知正实数x，y满足2x25xy2y22xy.

(1)求x2y的值；

32

(2)求的最小值；

3x1y

yzz5

(3)若z1，求4z的最小值.

xxyz1

19．（17分）（1）已知a，b，c均为正实数，且满足abc3．证明：

b2c2a2

①3．

abc

②a2bb2ab2cc2bc2a