2025年安徽省定远重点中学高三模拟数学练习-自定义类型

第=page55页，共=sectionpages99页2025年安徽省定远重点中学高三模拟数学练习一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，A={x|2x>8}，BA.(3,+∞) B.[3,+∞) C.2.已知Z=1+i5，则复数Z的共轭复数Z-A.1+i B.-1+i C.13.已知f'(x0)=4，A.4 B.2 C.8 D.164.已知函数f(x)=cosx+π3的图象上所有的点向右平移φ0<φ<π2A.-12 B.22 C.5.已知某圆合的上、下底面半径分别为r1，r2，且r2=3r1A.72π B.7π6 C.7π6.在▵ABC中，∠BAC=90∘，AB⋅AC=1，P是▵A.5+23 B.10+23 C.7.已知当x∈[1,2)时，f(x)=|x-53|A.4 B.5 C.6 D.78.意大利数学家列昂纳多⋅斐波那契最为世人所知的，是被誉为是最美数列的斐波那契数列.斐波那契数列{an}满足a1=1，a2=1，an=an-1+anA.Sn+1=an+12+an+1⋅二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z0，z满足(z0-2)iA.z0=3+i B.z0z0-=10

C.在复平面内10.已知函数f(x)=3sinx+cosx，将f(x)图象上所有点A.函数g(x)的图象关于(-π12,0)对称

B.函数g(x)的图象与直线y=2的交点间的最小距离为2π

C.函数11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F的直线m与C交于A，B两点(A在第一象限)，D(0,1)，E为A.满足△ADF为直角三角形的点A有且仅有2个

B.过点D且与C有且仅有一个公共点的直线恰有3条

C.若E在直线l上的射影为E1，则|ED|+|EE1|三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列{an}的第5项是(x-13x)13.已知抛物线C：y2=12x的焦点为F，准线为l，点P为C上一点，过P作l的垂线，垂足为A，若AF的倾斜角为150°，则|PF14.对于函数f(x)=sinπx,x∈[0,2]12f(x-2),x∈(2,+∞)，有下列3个命题：

①任取x1，x2∈(0,+∞)，都有f(x1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15.4分)

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-A1C-D1的余弦值为-105．16.(本小题15.4分)

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x(个2345加工的时间y(小时2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程̂y=̂bx+̂a，并在坐标系中画出回归直线；

(3)试预测加工10个零件需要多少时间？

(可能用到的公式：b=i=1n(xix)(yi17.(本小题15.4分)

已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an-1an(n∈N*)．18.(本小题15.4分)

已知函数f(x)=ln(1+ax)-x，其中a>0．

(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；

19.(本小题15.4分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-3,0)，F2(3,0)，P是C上除左、右顶点以外的动点，直线PF1与C交于另一点Q，当PQ⊥x轴时，|PQ|=1．

(Ⅰ1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】15

13.【答案】4

14.【答案】①②③

15.(1)证明：∵ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱，

∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD为正方形．…(1分)

∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC.…(2分)

∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC.…(3分)

∵A1C⊂平面A1AC，

∴BD⊥A1C.…(4分)

(2)解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz.设AB=2，AA1=4

则D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,4)，B1(2,2,4)，

C1(0,2,4)，D1(0,0,4)，…(6分)

设P(x2,y2,z16.解：(1)散点图如下图．

(2)由表中数据得i=14xiyi=52.5，

x=14i=14xi=3.5，

y=14i=14yi=3.5，

i=14xi2=54

所以̂17.(1)证明：由an+1=2an-1an(n∈N*)，得an+1-1=an-1an，

则1an+1-1=anan-1，可得1an+1-1-1an-1=anan-1-1an-1=an-1an-1=1．

又1a1-1=1，

∴数列{1an-1}是以1为首项，以1为公差的等差数列，

∴1an-1=1+1×(n-1)=n，则an=n+1n；

(2)解：bn=1nan=1n+1，b2n-1⋅b2n+1=14n(n+1)=14(1n-1n+1)，

∴Tn=14(1-12+12-13+...+1n-1n+1)=14(1-1n+1)=n4(n+1)．

18.【解】(1)已知函数f(x)=ln(1+ax)-x，

当a=2时，f(x)=ln(1+2x)-x，

则f'(x)=21+2x-1，即f'(0)=1，f(0)=0，

故当a=2时，曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=x．

(2)由f(x)=ln(1+ax)-x，a>0，

则f'(x)=a1+ax-1=-ax+a-11+ax(x>-1a)，