强化训练山东省邹城市中考数学真题分类（一次函数）汇编专项训练试卷（附答案详解）

山东省邹城市中考数学真题分类（一次函数）汇编专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．2、函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．3、若点A(x1，y1)与B(x2，y2)在直线y＝﹣3x+1上，且x1＜＜x2，则下列判断正确的是（

）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞04、若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（

）A． B． C． D．5、为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新修建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)，一个进水管和一个出水管的进出水速度如图(1)所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图(2)所示，并给出以下三个论断:①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的论断是()A．①③ B．②③ C．③ D．①②6、下列函数关系不是一次函数的是（

）A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系B．等腰三角形顶角与底角间的关系C．高为的圆锥体积与底面半径的关系D．一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系7、将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（

）A． B． C． D．8、若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣4），B（m，8）两点，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在一次函数中，的值随着值的增大而增大，则点P（3，）在第_______象限．2、将函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的图像对应的函数表达式是______．3、请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．4、已知点P（3，5）在一次函数y＝x+b的图象上，则b＝_____．5、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为_______6、油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．匀速流出的过程，油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是_____（并写出自变量取值范围）．7、如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．2、6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（）…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？3、在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)画出此函数的图像．4、某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系．（1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？5、已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，，．（2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式．（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．6、一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度、（单位：，且）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了，沿原路仍以速度匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，与之间的函数关系．(1)甲乙两地相距______；点实际意义：______；(2)求，的值；(3)慢车出发多长时间后，两车相距？7、在同一平面直角坐标系中画出函数，，的图象-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先设定一个为一次函数y1＝ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的符号，进而判断是否矛盾，据此逐项分析即可．【详解】A、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；B、如果过第一、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确，符合题意；C、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，a＜0，b＞0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意．故选：B．【考点】本题考查了一次函数的图象性质，掌握它的性质是解题的关键．一次函数的图象有四种情况：①当时，函数经过一、二、三象限；②当时，函数经过一、三、四象限；③当时，函数经过一、二、四象限；④当时，函数经过二、三、四象限．2、B【解析】【分析】根据函数y＝可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.【详解】由题意得，x－5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．【考点】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.3、A【解析】【分析】想要求出y1，0，y2三者之间的关系，首先需要知道一次函数的增减性，可以通过函数解析式中k的正负情况来了解函数的增减性，从而进行比较．【详解】解：由函数解析式可知，k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小．∵x＝时，y＝0，且，∴y1＞0＞y2．故选：A．【考点】本题主要考查的是一次函数的增减性的应用．在做题的时候，如果不记得一次函数的增减性，也可以用特殊值法进行解题．这一题的解题方法不唯一．4、D【解析】【分析】由题意可得k<0，然后把k用x和y表示出来，再把4个选项的x和y分别代入可以求得k的值，根据k<0经过筛选即可得到解答．【详解】解：由题意可得k<0，且，A、x=2，y=4，所以k=，不合题意；B、，不合题意；C、，不合题意；D、，符合题意，故选D．【考点】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性并运用逆向思维法求解是解题关键．5、C【解析】【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．【详解】①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故选：C．【考点】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6、C【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】解：A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系为y=120t，是一次函数；B.等腰三角形顶角与底角间的关系为y=180°-2x,是一次函数；C.高为的圆锥体积与底面半径的关系y=，不是一次函数；D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系为y=50+3x,是一次函数；故选．【考点】此题主要考查一次函数的应用与一次函数的定义，解题的关键是根据题意写出函数关系式．7、A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A．【考点】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8、B【解析】【分析】设正比例函数的解析式为，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，进而可得出正比例的解析式，再结合点的纵坐标，即可求出的值．【详解】解：设正比例函数的解析式为，正比例函数的图象经过点，，，正比例函数解析式为．当时，，解得：．又点在正比例函数的图象上，．故选：B．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．二、填空题1、一【解析】【分析】先根据一次函数中，函数y的值随x值的增大而增大判断出k的符号，求出k的取值范围即可判断出P点所在象限．【详解】解：∵正一次函数中，函数y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，∴点在第一象限．故答案为：一【考点】本题考查的是一次函数增减性质与系数k的关系，判断点所处的象限，根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．2、【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】解：将直线向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为．故答案为：．【考点】本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．3、（答案不唯一）【解析】【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可．【详解】解：如，y随x的增大而增大．故答案为：（答案不唯一）．【考点】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．4、2【解析】【分析】由题意可直接把点P的坐标代入一次函数解析式进行求解即可．【详解】解：把点P（3，5）代入一次函数y＝x+b得：，解得：；故答案为2．【考点】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．5、16【解析】【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．【详解】解：如图所示．点、的坐标分别为、，．，，∴由勾股定理可得：．．点在直线上，，解得．即．．．即线段扫过的面积为16．故选：C．【考点】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．6、y＝20﹣x（0≤x≤100）【解析】【分析】应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量＝原来有的油量分钟流的油量，把相关数值代入即可求解．【详解】解：∵100分钟可流完20升油，∴1分钟可流油（升），∴x分流的油量为x升，∴油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是:（0≤x≤100）．故答案为：（0≤x≤100）．【考点】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，要求学生能根据题中数量关系列出函数关系式，并写出自变量的范围，考查了学生对题意的分析与理解．7、﹣4≤m≤4【解析】【分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.【详解】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为﹣4≤m≤4．【考点】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．三、解答题1、（1）故y与x的函数表达式为y＝－2x－4；（2）a＝－3.【解析】【详解】试题分析：（1）已知y与x+2成正比例，可设y=k（x+2），把x=1，y=﹣6代入可求得k值，即可得y与x的函数关系式；（2）把点（a，2）代入函数关系式即可求得a的值．试题解析：解：（1）∵y与x+2成正比例∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣3.考点：待定系数法求一次函数解析式．2、(1)①见解析；②，(2)①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80(3)和【解析】【分析】（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可；②根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y=260时所有的x值，再结合图像判断即可．(1)①②观察函数图象：当时，；当y的值最大时，；．(2)答案不唯一．①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80．(3)根据图像可得：当潮水高度超过260时和，【考点】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键．3、见解析.【解析】【分析】（1）分以下三种情况：点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动，分别根据三角形的面积公式可得；（2）根据（1）中函数关系式即可得,点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式．【详解】①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y＝×4x＝2x；②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y＝×4×3＝6；③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y＝×4(10－x)＝－2x＋20.所以y与x之间的函数表达式为：y＝（2）函数图象如图所示．【考点】本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想.根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象．4、（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据图像中l1和l2经过的点，利用待定系数法求解即可；（2）分别根据方案一和方案二列出不等式组，根据解集情况判断即可．【详解】解：（1）根据图像，l1经过点（0，0）和点（40，1200），设的解析式为，则，解得：，∴l1的解析式为，设的解析式为，由l2经过点（0，800），（40，1200），则，解得：，∴l2的解析式为；（2）方案一：，即，解得：；方案二：，即，即，无解，∴公司没有采用方案二，∴公司采用了方案一付给这名销售人员3月份的工资．【考点】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是结合图像，求出两种方案对应的解析式．5、（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．【解析】【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可．【详解】解：（1）乙车的速度为：千米/时，，．故答案为75；3.6；4.5；（2）（千米），当时，设，根据题意得：，解得，∴；当时，设，∴；（3）甲车到达距地70千米处时行驶的时间为：（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：（千米）．答：当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．【考点】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.6、(1)900km；快车到达乙地(2)a=8，b=14；(3)h