广西壮族自治区钦州市2025~2026学年高二下册期末教学质量监测数学试卷【附解析】

数学满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某飞行器的飞行高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该飞行器在s时的瞬时速度为（）A.9m/s B.18m/s C.19.8m/s D.16.2m/s2.已知为等差数列的前n项和，，，则（）A.4 B.5 C.7 D.83.已知随机变量，且，则（）A.6 B.5 C.4 D.34.已知随机变量X的分布列为：X1234P则（）A. B. C. D.5.若函数存在两个极值点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.6.在正项等比数列中，为其前n项和，若，，则公比（）A. B.2 C.3 D.7.已知甲、乙、丙三人准备去北京、上海、成都、杭州、西安这五座城市旅游，每人都选择城市去旅游，每座城市均有被选择且每座城市只能被一个人选择，记事件“乙恰好选择了两座城市旅游”，“甲只选择了杭州旅游”，则（）A. B. C. D.8.已知函数，，则满足的实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则f10.下列选项正确的是（）A.已知有6个不同的礼物，平均分给甲、乙、丙三人，共有60种分法B.已知m，n为正整数，且，则C.若，则D.已知有甲、乙等5名学生依次表演节目，甲不在第一个和最后一个表演，且乙不在第三个表演，则不同的表演顺序共有60种11.已知正项数列满足，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.若为数列的前n项和，则数列中存在最小项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量，若E(X)=1，则D(X)=___________.13.在的展开式中，含项的系数为______.14.某软件科技公司近6年的年利润额y与投入的年研发经费x（单位：千万元）如表所示.61111121517根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数，用最小二乘法求线性回归方程为，则___（用分数表示）.附：（1）参考数据：.（2）参考公式：，．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.若的展开式中所有项的二项式系数之和为64．（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项.16.已知数列的首项，且满足．（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．17.羽毛球运动在我国是非常受大众喜爱的一项运动，某著名体育厂商推出了人造羽毛球，名为碳音球，这款羽毛球采用碳纤维复合材料替代天然羽毛，其飞行轨迹与击球手感接近天然羽毛球，但价格却只有天然羽毛球的60%到70%，某市场调查机构调查了男性和女性各100名羽毛球爱好者对碳音球和天然羽毛球的偏好程度，现统计得出样本中偏好碳音球的人数占样本总数的40%，其中偏好碳音球的女性羽毛球爱好者有50人.

偏好碳音球偏好天然羽毛球合计男性

女性50

合计

200（1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，并分析是否有99%的把握认为对两种羽毛球的偏好与性别有关？（2）现从偏好碳音球的羽毛球爱好者中按性别采用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中男性的人数为X，求X的分布列和数学期望.附，其中．0.1000.0500.0102.7063.8416.63518.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人.记第n次传球后，球传到乙手中的概率为Pn．（1）求；（2）求；（3）记，证明：．19.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；（3）若，设，且有两个零点，，其中，求的取值范围.

数学满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某飞行器的飞行高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该飞行器在s时的瞬时速度为（）A.9m/s B.18m/s C.19.8m/s D.16.2m/s答案：B解析：思路：先对高度函数求导得到导函数，再将代入导函数计算，得到的导数值即为所求.解答过程：函数求导得，则（m/s）.该飞行器在s时的瞬时速度为18m/s.2.已知为等差数列的前n项和，，，则（）A.4 B.5 C.7 D.8答案：C解析：思路：设等差数列的公差为，根据题意，联立方程组，求得，结合等差数列的通项公式，即可求解.解答过程：设等差数列的公差为，因为，，可得，即，解得，所以.3.已知随机变量，且，则（）A.6 B.5 C.4 D.3答案：A解析：思路：利用对称点的性质，两点的中点为对称轴的横坐标，代入中点公式列方程即可求解.解答过程：因为，所以，解得．4.已知随机变量X的分布列为：X1234P则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：由随机变量的分布列性质求解．解答过程：由随机变量分布列性质得：，解得，则5.若函数存在两个极值点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由函数存在两个极值点，得有两个变号零点，因此，解得或，所以m的取值范围是．6.在正项等比数列中，为其前n项和，若，，则公比（）A. B.2 C.3 D.答案：B解析：思路：先利用等比数列下标和相等则项乘积相等的性质求出首项，再排除公比的情况，代入等比数列前项和公式列方程求解公比并舍去不合理解.解答过程：若，由等比数列的性质可知，则，若，则，不合题意，故，所以，解得或（舍去）．7.已知甲、乙、丙三人准备去北京、上海、成都、杭州、西安这五座城市旅游，每人都选择城市去旅游，每座城市均有被选择且每座城市只能被一个人选择，记事件“乙恰好选择了两座城市旅游”，“甲只选择了杭州旅游”，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据题意，结合条件概率的计算公式，即可求解.解答过程：由题意得，乙恰好选择了两座城市旅游的方法数为，因为事件A与B都发生的所有可能结果有，所以．8.已知函数，，则满足的实数a的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：先求函数的导数，令确定的单调性，列出关于的不等式求解.解答过程：，令则，故在上单调递增，，故在上单调递减，所以，解得.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则f答案：BC解析：解答过程：对于A，若，则，故A错误；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则，故D错误．10.下列选项正确的是（）A.已知有6个不同的礼物，平均分给甲、乙、丙三人，共有60种分法B.已知m，n为正整数，且，则C.若，则D.已知有甲、乙等5名学生依次表演节目，甲不在第一个和最后一个表演，且乙不在第三个表演，则不同的表演顺序共有60种答案：BCD解析：解答过程：对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，令，得①，令，得②，①－②，得，故，故C正确；对于D，若甲在第三个表演，则有种，若甲不在第三个表演，则有（种），综上，共有（种），故D正确.11.已知正项数列满足，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.若为数列的前n项和，则数列中存在最小项答案：ACD解析：解答过程：由题意，得，故，所以，，…，，，由累加可得，因为，所以，所以，所以，故A正确；，故B错误；，故C正确；因为，所以数列为正项单调递增数列，且，故，数列中存在最小项，故D正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量，若E(X)=1，则D(X)=___________.答案：解析：思路：根据给定条件，利用二项分布的期望、方差公式列式求解.解答过程：随机变量，由，得，解得，所以.故答案为：13.在的展开式中，含项的系数为______.答案：2解析：解答过程：因为的展开式的通项公式为所以含项的系数为．14.某软件科技公司近6年的年利润额y与投入的年研发经费x（单位：千万元）如表所示.61111121517根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数，用最小二乘法求线性回归方程为，则___（用分数表示）.附：（1）参考数据：.（2）参考公式：，．答案：解析：解答过程：由题意可得：，，由条件可得，得，所以．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.若的展开式中所有项的二项式系数之和为64．（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项.答案：（1）（2）解析：（1）由题意得，故，故，设展开式中的第项为，则．令，则，故常数项为；（2）由（1），得，故当时，二项式系数最大，则．16.已知数列的首项，且满足．（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．答案：（1）由，得，即，又，∴为等差数列，首项为1，公差为4；由，得.（2）解析：思路：（1）通过递推公式取倒数，即可证明，进而得到通项公式；（2）由错位相减法求和即可.（1）略（2）由（1）得，①，②），①②得，，∴．17.羽毛球运动在我国是非常受大众喜爱的一项运动，某著名体育厂商推出了人造羽毛球，名为碳音球，这款羽毛球采用碳纤维复合材料替代天然羽毛，其飞行轨迹与击球手感接近天然羽毛球，但价格却只有天然羽毛球的60%到70%，某市场调查机构调查了男性和女性各100名羽毛球爱好者对碳音球和天然羽毛球的偏好程度，现统计得出样本中偏好碳音球的人数占样本总数的40%，其中偏好碳音球的女性羽毛球爱好者有50人.

偏好碳音球偏好天然羽毛球合计男性

女性50

合计

200（1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，并分析是否有99%的把握认为对两种羽毛球的偏好与性别有关？（2）现从偏好碳音球的羽毛球爱好者中按性别采用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中男性的人数为X，求X的分布列和数学期望.附，其中．0.1000.0500.0102.7063.8416.635答案：（1）偏好碳音球偏好天然羽毛球合计男性3070100女性5050100合计80120200有99%的把握（2）0123解析：思路：（1）完善列联表，计算出卡方，即可判断；（2）利用超几何分布的概率公式求出分布列，从而求出数学期望；（1）依题意，可得列联表如下：

偏好碳音球偏好天然羽毛球合计男性3070100女性5050100合计80120200∵，∴有99%的把握认为对两种羽毛球的偏好与性别有关；（2）依题意，偏好碳音球的男性羽毛球爱好者抽取人，偏好碳音球的女性羽毛球爱好者抽取人，则X的可能取值为0，1，2，3，则，，，，则X的分布列为0123所以X的数学期望为：．18.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人.记第n次传球后，球传到乙手中的概率为Pn．（1）求；（2）求；（3）记，证明：．答案：（1）；（2）；（3）证明：由（2），得，．解析：思路：（1）根据题意计算即可.（2）建立和的递推关系，再利用构造等比数列的方法求解递推式得到；​（3）利用等比数列前项和公式求出，结合等比数列求和公式证明不等式.（1）由题意可知；（2）当时，，所以，因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以；（3）略19.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；（3）若，设，且有两个零点，，其中，求的取值范围.答案：（1）（2）（3）解析：