湖南省邵阳市2027届高三上学期第一次考试数学试题（含答案）

邵阳市2027届高三第一次联考试题卷本试卷共4页，19个小题。满分150分。考试时间120分钟。一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有2.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x²-4x<A.{x|-1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|-1<x<0A.(8,-6)B.(-8,6)4.在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点,则5.已知直线l:y=kx与双曲线相交于A,B两点，且A,B两点的横坐标之积邵阳市2027届高三第一次联考试题卷(数学)第1页(共4页)邵阳市2027届高三第一次联考试题卷(数学)第2页(共4页)粟米质量(单位：铢)从小到大构成数列{a,该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且a₁=1,a₂+a₃=5,a₄+a₅=18,则这9人所得粟米质量和的铢数为7.已知定义域为R的奇函数f(x)=(2x-a)⁵+mx⁴+nx²+1(a,m,n∈R),则函数A.(2,+∞)B.(1,+0∞)C.(-∞,1)D.(-∞,0)涵被广大网友反复讨论.某数学兴趣小组从中提取四个首字母B,W,M,F,各取两次(即共8个字母：B,B,W,W,M,M,F,F)并排成一排.若至多有两对相同的字母相邻，则这8个字母的不同排列种数为A.2376B.2352二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.若正实数a,b满足a+b=1,则10.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)-1为奇函数，y=f(2x+1)为偶函数.若f(2025)=2,则下列说法正确的是A.f(0)=0B.f(x)的一个周期为4C.f(x)+f(x+2)=211.如图(一),半圆锥V-PAD的底面直径AD的长为2,顶点V为矩形ABCD的边BC的C.当直线PA与平面ABCD所成的角为30°时，邵阳市2027届高三第一次联考试题卷(数学)第3页(共4页)三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)13.已知函数f(x)=2x²-x+1,g(x)=log₃x+a.若Vx₁∈[0,2],3x₂∈[3,9],满足f(x₁)≤g(x₂),14.已知a,b,c∈R,且e+¹+2a²lna=a²b+2a²,则a²+b²+5c²-2ac-4bc的最小值四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)如图(二),在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB⊥BC,AB=BC=BB₁,E,F分别为棱A₁B₁,BC的中点.(1)求证：EF//平面AA₁C₁C;(2)求平面AEF与平面ABC的夹角正切值.16.(15分)在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(b,cosB),n=(2c-a,cosA),且m//n(1)求角B的大小；(2)若b=√3,D为边AC的中点，求线段BD的长的取值范围.(2)设点A,B分别为椭圆G的上、下顶点，直线I与椭圆G交于C,D两点，邵阳市2027届高三第一次联考试题参考答案与评分标准一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案DACBBCDB8.B【解析】恰有3对相同的字母相邻的排法有,恰有4对相同的二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)题号9答案即f(x)+f(-x)=2,令x=0,则f(0)=1,选项A错误；所以f(x+4)=f(x),故选项B,C正确；对于选项D,f(2025)=f(4×506+1)=f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4,又2026=4×506+2,所以,选项D错误；对于选项B,半圆锥底面APD⊥平面ABCD,交线为AD.在矩形ABCD中AB⊥AD,由面面因为AB⊥面ADP,故AB⊥PD.所以PD⊥面APB,得DP⊥BP,△BPD为直角三角形，邵阳市2027届高三第一次联考试题参考答案与评分标准(数学)第1页(共7页)邵阳市2027届高三第一次联考试题参考答案与评分标准(数学)第2页(共7页)对于选项C,以点A为原点，AB,AD所在直线分别为x,y轴，垂直于面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系.因为直线AP与面ABCD所成的角为∠PAD,则∠PAD=30°.又AD=2,得,B(√3,0,0),D(0,2,0).则记直线PA与BD所成角为φ,则,选项C错误；对于选项D,当三棱锥P-ABD的体积最大时，点P为AD的中点.因为AB=√3,AP=√2,PD=√2,三棱锥P-ABD的外接球.设外接球半径为R,得且BD的中点M为球心，得所以AP=(0,1,1),AV=(√3,1,0),设平面APV的一个法向量为n=(x,y,z),易得n=(1,-√3,√3).又,设球心M到平面APV的距离为d,则设平面APV截外接球的截面圆半径为r,则三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)则f(x)=e-1.若f'(x)>0,则x>0;若f(x)<0,则x<0;所以f(x)在(-∞,0)上单调可转化为求曲线y=2lnx-1上一点A(a,b)到直线y=2x上一点B(c,15.(13分)又EFC平面AA₁C₁C,CGC平面AA₁C₁C,所以EF//平面AA₁C₁C.……………6分设平面AEF的一个法向量为m=(x,y,z),则又BB₁⊥平面ABC,BB{=(0,0,2),……16.(15分)…邵阳市2027届高三第一次联考试题参考答案与评分标准(数学)第3页(共7页)则3=a²+c²-ac,故a²+c²=ac+3.………10分……11分.13分解：(1)当n=4时，非空子集B共有2⁴-1=15个，符合题意的子集只有{2,4},邵阳市2027届高三第一次联考试题参考答案与评分标准(数学)第4页(共7页)邵阳市2027届高三第一次联考试题参考答案与评分标准(数学)第5页(共7页)即S=1×2⁻¹+2×2⁻²+3×2⁻³+…+(n-1)×2-(n-1),①②18.(17分)邵阳市2027届高三第一次联考试题参考答案与评分标准(数学)第6页(共7页)消去y得25x²-64x+28=0,19.(17分)