简单等比数列题目及答案

简单等比数列题目及答案一、选择题（每题5分，共20分）1.等比数列{a_n}中，若a_2=3，a_5=48，则a_3的值为：A.6B.12C.9D.242.等比数列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，则a_4的值为：A.24B.54C.64D.813.等比数列{a_n}中，若a_1=3，a_3=12，则公比q的值为：A.2B.3C.4D.64.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=24，则a_6的值为：A.72B.96C.108D.144二、填空题（每题5分，共20分）1.等比数列{a_n}中，若a_1=2，公比q=2，则a_5=______。2.等比数列{a_n}中，若a_1=5，公比q=-2，则a_3=______。3.等比数列{a_n}中，若a_1=4，a_3=16，则公比q=______。4.等比数列{a_n}中，若a_2=8，a_4=32，则a_6=______。三、简答题（每题10分，共40分）1.已知等比数列{a_n}的前三项分别为2，6，18，求该数列的通项公式。2.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3^n-1，求该数列的通项公式。3.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，求该数列的前5项和。4.已知等比数列{a_n}中，a_1=3，a_2=9，求该数列的前n项和。四、解答题（每题20分，共20分）已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=12，求该数列的前10项和。---答案：一、选择题1.B解析：由等比数列的性质，a_3^2=a_2a_4，即a_3^2=348=144，所以a_3=12。2.D解析：由等比数列的通项公式，a_n=a_1q^(n-1)，所以a_4=23^(4-1)=227=54。3.A解析：由等比数列的性质，a_3^2=a_1a_5，即a_3^2=348=144，所以a_3=12，公比q=a_3/a_1=12/3=4。4.D解析：由等比数列的性质，a_6=a_4q^2，即a_6=24q^2，又a_4=a_2q^2，即24=6q^2，解得q^2=4，所以a_6=244=96。二、填空题1.32解析：由等比数列的通项公式，a_n=a_1q^(n-1)，所以a_5=22^(5-1)=216=32。2.-20解析：由等比数列的通项公式，a_n=a_1q^(n-1)，所以a_3=5(-2)^(3-1)=54=-20。3.2解析：由等比数列的性质，a_3/a_1=q^2，即16/4=q^2，解得q=2。4.128解析：由等比数列的性质，a_6=a_4q^2，即a_6=32q^2，又a_4=a_2q^2，即32=8q^2，解得q^2=4，所以a_6=324=128。三、简答题1.通项公式为a_n=23^(n-1)。解析：已知a_1=2，a_2=6=23，a_3=18=23^2，可以发现公比q=3，所以通项公式为a_n=23^(n-1)。2.通项公式为a_n=3^(n-1)。解析：已知S_n=3^n-1，当n=1时，a_1=S_1=3-1=2；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3^n-1-(3^(n-1)-1)=23^(n-1)，所以通项公式为a_n=3^(n-1)。3.前5项和为121。解析：已知a_1=1，a_3=8，可以求得公比q=a_3/a_1=8，所以前5项和S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=1(1-8^5)/(1-8)=121。4.前n项和为3^n-3。解析：已知a_1=3，a_2=9，可以求得公比q=a_2/a_1=3，所以前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=3(1-3^n)/(1-3)=3^n-3。四、解答题前10项和为2187。