432等比数列的前n项和公式(第1课时)课件-高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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第四章数列问题引入相传古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔，于是，这位国王对宰相说：数学小故事情境一数学小故事陛下，请您在这张棋盘的第1个小格内，赏给我1粒麦子；在第二个小格内给2粒；第三格内给4粒，照这样下去，每1小格都是前1小格的2倍.：说吧，想要什么赏赐？陛下啊，就这样摆满棋盘上所有64格，把所有这些麦粒赏给我吧！：好吧，来人从仓库里运出给宰相的小麦.：就只这点要求吗？就算摆满棋盘应该也用不了多少小麦.问题引入问题1：故事里可以提炼出一个什么数学问题？

一般化

情境二

：你的要求太少了，我给你翻一番，

第一个小格内赏你2粒小麦，第二个小格内赏你4粒小麦，第三格小格内赏你8粒小麦，依次下去，直至放满64格棋盘新知探究

理解公式推导的过程：

新知探究证明等比数列求和公式

错位相减法证明：欧拉(Euler)

同乘:

新知探究

任务2：请同学们小组合作探究：除了乘以𝑞，还可以乘以其它数吗？向前错位作差消项新知探究

同乘:

向前错位

同乘:

向后错两位作差消项作差消项任务2：请同学们小组合作探究：除了乘以𝑞，还可以乘以其它数吗？归纳总结等比数列求和公式

首项公比项数末项

知三求二

回归情境问题3：回归故事情境，宰相到底要多少粒麦粒？

1000粒麦子的质量约为40g发明者要求的麦粒的总质量超过了7000亿吨

是2023~2024年世界小麦年产量（7亿多吨）的981倍，按每年7亿吨计算都要用1000多年才能满足西萨的要求；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上约_____年.1千克80240所以国王兑现不了他的承诺.就算国王凑齐了小麦，这些小麦可以从地球到太阳累积成一个长10米、宽8米的“巨柱”.粮食凑不齐棋盘不够大指数爆炸式增长的“威力”！国王做不到新知探究

古埃及新知探究

欧几里德(Euclid)新知探究

拉克洛瓦(Lacroix)练习巩固例1：我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》记载：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

练习巩固

解：课堂小结等差数列求和高斯用首尾相加法来“消项”倒序相加法

结合等差数列的性质结合等比数列的定义等比数列求和欧拉用错位相减法来“消项”错位相减法一个承诺，国王没有做到；一个问题，数学家们没有止步.我相信，你会像数学家们一样，站在巨人的肩膀上.当你用好发现美的第三只眼睛——数学，你会

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