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文档简介
山西省运城市2026届中考数学考试模拟冲刺卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知抛物线y=ax2﹣(2a+1)x+a﹣1与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,若x1<1,x2>2,则a的取值范围是()A.a<3 B.0<a<3 C.a>﹣3 D.﹣3<a<02.如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是()A. B. C. D.3.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为()A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×1034.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是()A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠45.已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,那么直线y=bx-a一定不经过(
)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有()A.103块 B.104块 C.105块 D.106块7.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C、D两点关于OE所在直线对称D.O、E两点关于CD所在直线对称8.已知xa=2,xb=3,则x3a﹣2b等于()A. B.﹣1 C.17 D.729.下列图标中,是中心对称图形的是()A. B.C. D.10.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是()A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1C.k=2 D.k=2或1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号).12.如图,AG∥BC,如果AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,那么AE:EC=_____.13.已知函数,当时,函数值y随x的增大而增大.14.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED,分別以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是__.15.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形,设长方形墙砖的长为x厘米,则依题意列方程为_________.16.如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A,B,C三点,在抛物线上找到一点D,使得∠DCB=∠ACO,则D点坐标为____________________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点.从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;CD总计/tA200Bx300总计/t240260500(2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案;经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案.18.(8分)某农场急需铵肥8吨,在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B,A公司有铵肥3吨,每吨售价750元;B公司有铵肥7吨,每吨售价700元,汽车每千米的运输费用b(单位:元/千米)与运输重量a(单位:吨)的关系如图所示.(1)根据图象求出b关于a的函数解析式(包括自变量的取值范围);(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍,农场到A公司的路程为m千米,设农场从A公司购买x吨铵肥,购买8吨铵肥的总费用为y元(总费用=购买铵肥费用+运输费用),求出y关于x的函数解析式(m为常数),并向农场建议总费用最低的购买方案.19.(8分)已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.求一次函数和反比例函数的解析式;求△AOB的面积;观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集.20.(8分)如图,已知⊙O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为的中点,且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半径.21.(8分)如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F(1)求证:△ADE≌△BFE;(2)若DF平分∠ADC,连接CE,试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.22.(10分)先化简,然后从﹣<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.23.(12分)如图,矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG,连接DG交EF于H,连接AF交DG于M;(1)求证:AM=FM;(2)若∠AMD=a.求证:=cosα.24.(1)计算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.(2)先化简,再求值:(x﹣)÷,其中x=,y=﹣1.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】由已知抛物线求出对称轴,解:抛物线:,对称轴,由判别式得出a的取值范围.,,∴,①,.②由①②得.故选B.2、C【解析】分析:本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式,即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前,根据题意得出函数解析式.详解:假设当∠A=45°时,AD=2,AB=4,则MN=t,当0≤t≤2时,AM=MN=t,则S=,为二次函数;当2≤t≤4时,S=t,为一次函数,故选C.点睛:本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题,属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.3、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:5550=5.55×1.故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、D【解析】试题分析:A.∵∠1=∠3,∴a∥b,故A正确;B.∵∠2+∠4=180°,∠2+∠1=180°,∴∠1=∠4,∵∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故B正确;C.∵∠1=∠4,∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故C正确;D.∠3和∠4是对顶角,不能判断a与b是否平行,故D错误.故选D.考点:平行线的判定.5、D【解析】
根据直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,可以判断a、b的正负,从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限,不经过哪个象限,本题得以解决.【详解】∵直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,∴a<0,b>0,∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选D.【点睛】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.6、C【解析】试题分析:根据题意设出未知数,列出相应的不等式,从而可以解答本题.设这批手表有x块,550×60+(x﹣60)×500>55000解得,x>104∴这批电话手表至少有105块考点:一元一次不等式的应用7、D【解析】试题分析:A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.∵在△EOC与△EOD中,OC=OD,CE=DE,OE=OE,∴△EOC≌△EOD(SSS).∴∠AOE=∠BOE,即射线OE是∠AOB的平分线,正确,不符合题意.B、根据作图得到OC=OD,∴△COD是等腰三角形,正确,不符合题意.C、根据作图得到OC=OD,又∵射线OE平分∠AOB,∴OE是CD的垂直平分线.∴C、D两点关于OE所在直线对称,正确,不符合题意.D、根据作图不能得出CD平分OE,∴CD不是OE的平分线,∴O、E两点关于CD所在直线不对称,错误,符合题意.故选D.8、A【解析】∵xa=2,xb=3,∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=,故选A.9、B【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.10、D【解析】
当k+1=0时,函数为一次函数必与x轴有一个交点;当k+1≠0时,函数为二次函数,根据条件可知其判别式为0,可求得k的值.【详解】当k-1=0,即k=1时,函数为y=-4x+4,与x轴只有一个交点;当k-1≠0,即k≠1时,由函数与x轴只有一个交点可知,∴△=(-4)2-4(k-1)×4=0,解得k=2,综上可知k的值为1或2,故选D.【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点,掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键,解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、②③【解析】试题分析:∠BAD与∠ABC不一定相等,选项①错误;∵GD为圆O的切线,∴∠GDP=∠ABD,又AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,∵CF⊥AB,∴∠AEP=90°,∴∠ADB=∠AEP,又∠PAE=∠BAD,∴△APE∽△ABD,∴∠ABD=∠APE,又∠APE=∠GPD,∴∠GDP=∠GPD,∴GP=GD,选项②正确;由AB是直径,则∠ACQ=90°,如果能说明P是斜边AQ的中点,那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了.Rt△BQD中,∠BQD=90°-∠6,Rt△BCE中,∠8=90°-∠5,而∠7=∠BQD,∠6=∠5,所以∠8=∠7,所以CP=QP;由②知:∠3=∠5=∠4,则AP=CP;所以AP=CP=QP,则点P是△ACQ的外心,选项③正确.则正确的选项序号有②③.故答案为②③.考点:1.切线的性质;2.圆周角定理;3.三角形的外接圆与外心;4.相似三角形的判定与性质.12、3:2;【解析】
由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与△CED相似,根据相似比求解.【详解】假设:AF=3x,BF=5x,∵△AFG与△BFD相似∴AG=3y,BD=5y
由题意BC:CD=3:2则CD=2y
∵△AEG与△CED相似∴AE:EC=AG:DC=3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形,熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.13、x≤﹣1.【解析】试题分析:∵=,a=﹣1<0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=﹣1,∴当x≤﹣1时,y随x的增大而增大,故答案为x≤﹣1.考点:二次函数的性质.14、.【解析】
作DH⊥AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积,利用扇形面积公式计算即可.【详解】解:如图作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=,由旋转的性质可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积==,故答案:.【点睛】本题主要考查扇形的计算公式,正确表示出阴影部分的面积是计算的关键.15、x+x=75.【解析】试题解析:设长方形墙砖的长为x厘米,
可得:x+x=75.16、(,),(-4,-5)【解析】
求出点A、B、C的坐标,当D在x轴下方时,设直线CD与x轴交于点E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,从而可求出E的坐标,再求出CE的直线解析式,联立抛物线即可求出D的坐标,再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标.【详解】令y=0代入y=-x2-2x+3,∴x=-3或x=1,∴OA=1,OB=3,令x=0代入y=-x2-2x+3,∴y=3,∴OC=3,当点D在x轴下方时,∴设直线CD与x轴交于点E,过点E作EG⊥CB于点G,∵OB=OC,∴∠CBO=45°,∴BG=EG,OB=OC=3,∴由勾股定理可知:BC=3,设EG=x,∴CG=3-x,∵∠DCB=∠ACO.∴tan∠DCB=tan∠ACO=,∴,∴x=,∴BE=x=,∴OE=OB-BE=,∴E(-,0),设CE的解析式为y=mx+n,交抛物线于点D2,把C(0,3)和E(-,0)代入y=mx+n,∴,解得:.∴直线CE的解析式为:y=2x+3,联立解得:x=-4或x=0,∴D2的坐标为(-4,-5)设点E关于BC的对称点为F,连接FB,∴∠FBC=45°,∴FB⊥OB,∴FB=BE=,∴F(-3,)设CF的解析式为y=ax+b,把C(0,3)和(-3,)代入y=ax+b解得:,∴直线CF的解析式为:y=x+3,联立解得:x=0或x=-∴D1的坐标为(-,)故答案为(-,)或(-4,-5)【点睛】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标,利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)w=2x+9200,方案见解析;(3)0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小;m=2时,在40⩽x⩽240的前提下调运方案的总运费不变;2<m<15时,x=240总运费最小.【解析】
(1)根据题意可得解.(2)w与x之间的函数关系式为:w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x);列不等式组解出40≤x≤240,可由w随x的增大而增大,得出总运费最小的调运方案.(3)根据题意得出w与x之间的函数关系式,然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案.【详解】解:(1)填表:依题意得:20(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x).解得:x=200.(2)w与x之间的函数关系为:w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200.依题意得:∴40⩽x⩽240在w=2x+9200中,∵2>0,∴w随x的增大而增大,故当x=40时,总运费最小,此时调运方案为如表.(3)由题意知w=20(240−x)+25(x−40)+(15-m)x+18(300−x)=(2−m)x+9200∴0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小;m=2时,在40⩽x⩽240的前提下调运方案的总运费不变;2<m<15时,x=240总运费最小,其调运方案如表二.【点睛】此题考查一次函数的应用,解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式,并注意分类讨论思想的应用.18、(1)b=;(2)详见解析.【解析】
(1)分别设两段函数图象的解析式,代入图象上点的坐标求解即可;(2)先求出农场从A、B公司购买铵肥的费用,再求出农场从A、B公司购买铵肥的运输费用,两者之和即为总费用,可以求出总费用关于x的解析式是一次函数,根据m的取值范围不同分两类讨论,可得出结论.【详解】(1)有图象可得,函数图象分为两部分,设第一段函数图象为y=k1x,代入点(4,12),即12=k1×4,可得k1=3,设第二段函数图象为y=k2x+c,代入点(4,12)、(8,32)可列出二元一次方程组,解得:k2=5,c=-8,所以函数解析式为:b=;(2)农场从A公司购买铵肥的费用为750x元,因为B公司有铵肥7吨,1≤x≤3,故农场从B公司购买铵肥的重量(8-x)肯定大于5吨,农场从B公司购买铵肥的费用为700(8-x)元,所以购买铵肥的总费用=750x+700(8-x)=50x+5600(0≤x≤3);农场从A公司购买铵肥的运输费用为3xm元,且满足1≤x≤3,农场从B公司购买铵肥的运输费用为[5(8-x)-8]×2m元,所以购买铵肥的总运输费用为3xm+[5(8-x)-8]×2m=-7mx+64m元,因此农场购买铵肥的总费用y=50x+5600-7mx+64m=(50-7m)x+5600+64m(1≤x≤3),分一下两种情况进行讨论;①当50-7m≥0即m≤时,y随x的增加而增加,则x=1使得y取得最小值即总费用最低,此时农场铵肥的购买方案为:从A公司购买1吨,从B公司购买7吨,②当50-7m<0即m>时,y随x的增加而减少,则x=3使得y取得最小值即总费用最低,此时农场铵肥的购买方案为:从A公司购买3吨,从B公司购买5吨.【点睛】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解,解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.19、(1)反比例函数解析式为y=﹣,一次函数的解析式为y=﹣x﹣1;(1)6;(3)x<﹣4或0<x<1.【解析】试题分析:(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式,即可得到m=﹣8,再把点B的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n=1,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;(1)先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标,然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算;(3)观察函数图象得到当x<﹣4或0<x<1时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,据此可得不等式的解集.试题解析:(1)把A(﹣4,1)代入,得m=1×(﹣4)=﹣8,所以反比例函数解析式为,把B(n,﹣4)代入,得﹣4n=﹣8,解得n=1,把A(﹣4,1)和B(1,﹣4)代入y=kx+b,得:,解得:,所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1;(1)y=﹣x﹣1中,令y=0,则x=﹣1,即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C(﹣1,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6;(3)由图可得,不等式的解集为:x<﹣4或0<x<1.考点:反比例函数与一次函数的交点问题;待定系数法求一次函数解析式.20、⊙O的半径为.【解析】
如图,连接OA.交BC于H.首先证明OA⊥BC,在Rt△ACH中,求出AH,设⊙O的半径为r,在Rt△BOH中,根据BH2+OH2=OB2,构建方程即可解决问题。【详解】解:如图,连接OA.交BC于H.∵点A为的中点,∴OA⊥BD,BH=DH=4,∴∠AHC=∠BHO=90°,∵,AC=9,∴AH=3,设⊙O的半径为r,在Rt△BOH中,∵BH2+OH2=OB2,∴42+(r﹣3)2=r2,∴r=,∴⊙O的半径为.【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.21、(1)见解析;(1)见解析.【解析】
(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点,∠1=∠1;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF.【详解】解:(1)证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.又∵点F在CB的延长线上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵点E是AB边的中点,∴AE=BE,∵在△ADE与△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如图,连接CE
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