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文档简介
江苏省南京市求真中学2026届毕业升学考试模拟卷数学卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在平面直角坐标系中,已知点B、C的坐标分别为点B(﹣3,1)、C(0,﹣1),若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C,则点B对应点B1的坐标是()A.(3,1) B.(2,2) C.(1,3) D.(3,0)2.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”,现正在建设的“合安高铁”项目,计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为()A.0.334×1011B.3.34×10103.下列各式计算正确的是()A.a+3a=3a2 B.(–a2)3=–a6 C.a3·a4=a7 D.(a+b)2=a2–2ab+b24.某种超薄气球表面的厚度约为,这个数用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是()A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③6.不等式组的解集是()A.﹣1≤x≤4 B.x<﹣1或x≥4 C.﹣1<x<4 D.﹣1<x≤47.如图所示的四张扑克牌背面完全相同,洗匀后背面朝上,则从中任意翻开一张,牌面数字是3的倍数的概率为()A. B. C. D.8.下列计算正确的是()A.(a)=a B.a+a=aC.(3a)•(2a)=6a D.3a﹣a=39.如图,四边形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=1.M是BD的中点,则CM的长为()A. B.2 C. D.310.据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A港和B港相距_____km.12.一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为____.13.点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=()A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.114.若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形,则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____.15.函数的图象不经过第__________象限.16.如图,正方形ABCD的边长为,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为点F,则EF的长是__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AC上.(1)作∠ADE,使∠ADE=∠ACB,DE交AB于点E;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若BC=5,点D是AC的中点,求DE的长.18.(8分)华联超市准备代销一款运动鞋,每双的成本是170元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是200元时,每天的销售量是40双,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5双,设每双降低x元(x为正整数),每天的销售利润为y元.求y与x的函数关系式;每双运动鞋的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C(2,m)为直线y=x+2上一点,直线y=﹣x+b过点C.求m和b的值;直线y=﹣x+b与x轴交于点D,动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动.设点P的运动时间为t秒.①若点P在线段DA上,且△ACP的面积为10,求t的值;②是否存在t的值,使△ACP为等腰三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.20.(8分)如图,已知∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE与BD相交于点O.求证:EC=ED.21.(8分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B、C两地的距离(结果保留整数)(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8)22.(10分)某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况,随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下(1)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是;(2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是;(3)请把条形统计图补充完整;(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.23.(12分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米,参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.5,≈1.73)24.“知识改变命运,科技繁荣祖国”.在举办一届全市科技运动会上.下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图:(1)该校参加航模比赛的总人数是人,空模所在扇形的圆心角的度数是;(2)并把条形统计图补充完整;(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点,再顺次连接可得△A1B1C,即可得到点B对应点B1的坐标.【详解】解:如图所示,△A1B1C即为旋转后的三角形,点B对应点B1的坐标为(2,2).故选:B.【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换,正确根据题意得出对应点位置是解题关键.图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.2、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解:334亿=3.34×1010“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、C【解析】
根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A.a+3a=4a,故不正确;B.(–a2)3=(-a)6,故不正确;C.a3·a4=a7,故正确;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正确;故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.4、A【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】,故选:A.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5、D【解析】
∵在▱ABCD中,AO=AC,∵点E是OA的中点,∴AE=CE,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴=,∵AD=BC,∴AF=AD,∴;故①正确;∵S△AEF=4,=()2=,∴S△BCE=36;故②正确;∵=,∴=,∴S△ABE=12,故③正确;∵BF不平行于CD,∴△AEF与△ADC只有一个角相等,∴△AEF与△ACD不一定相似,故④错误,故选D.6、D【解析】试题分析:解不等式①可得:x>-1,解不等式②可得:x≤4,则不等式组的解为-1<x≤4,故选D.7、C【解析】
根据题意确定所有情况的数目,再确定符合条件的数目,根据概率的计算公式即可.【详解】解:由题意可知,共有4种情况,其中是3的倍数的有6和9,∴是3的倍数的概率,故答案为:C.【点睛】本题考查了概率的计算,解题的关键是熟知概率的计算公式.8、A【解析】
根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确;B.a2+a2=2a2,故本选项错误;C.(3a)•(2a)2=(3a)•(4a2)=12a1+2=12a3,故本选项错误;D.3a﹣a=2a,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方和单项式乘法,理清指数的变化是解题的关键.9、C【解析】
延长BC到E使BE=AD,利用中点的性质得到CM=DE=AB,再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解:延长BC到E使BE=AD,∵BC//AD,∴四边形ACED是平行四边形,∴DE=AB,∵BC=3,AD=1,∴C是BE的中点,∵M是BD的中点,∴CM=DE=AB,∵AC⊥BC,∴AB==,∴CM=,故选:C.【点睛】此题考查平行四边形的性质,勾股定理,解题关键在于作辅助线.10、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:将360000000用科学记数法表示为:3.6×1.故选:B.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】
根据逆流速度=静水速度-水流速度,顺流速度=静水速度+水流速度,表示出逆流速度与顺流速度,根据题意列出方程,求出方程的解问题可解.【详解】解:设A港与B港相距xkm,
根据题意得:,
解得:x=1,
则A港与B港相距1km.
故答案为:1.【点睛】此题考查了分式方程的应用题,解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程.12、【解析】
解:根据题意可得:列表如下红1红2黄1黄2黄3红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3红2红2,红1红2,黄1红2,黄2红2,黄3黄1黄1,红1黄1,红2黄1,黄2黄1,黄3黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2共有20种所有等可能的结果,其中两个颜色相同的有8种情况,故摸出两个颜色相同的小球的概率为.【点睛】本题考查列表法和树状图法,掌握步骤正确列表是解题关键.13、1【解析】
据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得a、b的值,然后再计算a+b即可.【详解】∵点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,∴a=4,b=﹣3,∴a+b=1,故选D.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征,横坐标、纵坐标都互为相反数.14、AC⊥BD【解析】
根据题意画出相应的图形,如图所示,由四边形EFGH为矩形,根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°,又EF为三角形ABD的中位线,根据中位线定理得到EF与DB平行,根据两直线平行,同旁内角互补得到∠EMO=90°,同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行,再根据两直线平行,同旁内角互补得到∠AOD=90°,根据垂直定义得到AC与BD垂直.【详解】∵四边形EFGH是矩形,∴∠FEH=90°,又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点,∴EF是三角形ABD的中位线,∴EF∥BD,∴∠FEH=∠OMH=90°,又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点,∴EH是三角形ACD的中位线,∴EH∥AC,∴∠OMH=∠COB=90°,即AC⊥BD.故答案为:AC⊥BD.【点睛】此题考查了矩形的性质,三角形的中位线定理,以及平行线的性质.根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.15、三.【解析】
先根据一次函数判断出函数图象经过的象限,进而可得出结论.【详解】解:∵一次函数中,此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限,故答案为:三.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数中,当,时,函数图象经过一、二、四象限.16、2【解析】
设EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程,解方程即可.【详解】设EF=x,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,
∴BD=AB=4+4,EF=BF=x,
∴BE=x,
∵∠BAE=22.5°,
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠AED=∠DAE,
∴AD=ED,
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4,
解得:x=2,
即EF=2.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)作图见解析;(2)【解析】
(1)根据作一个角等于已知角的步骤解答即可;(2)由作法可得DE∥BC,又因为D是AC的中点,可证DE为△ABC的中位线,从而运用三角形中位线的性质求解.【详解】解:(1)如图,∠ADE为所作;(2)∵∠ADE=∠ACB,∴DE∥BC,∵点D是AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE=BC=.18、(1)y=﹣5x2+110x+1200;(2)售价定为189元,利润最大1805元【解析】
利润等于(售价﹣成本)×销售量,根据题意列出表达式,借助二次函数的性质求最大值即可;【详解】(1)y=(200﹣x﹣170)(40+5x)=﹣5x2+110x+1200;(2)y=﹣5x2+110x+1200=﹣5(x﹣11)2+1805,∵抛物线开口向下,∴当x=11时,y有最大值1805,答:售价定为189元,利润最大1805元;【点睛】本题考查实际应用中利润的求法,二次函数的应用;能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键.19、(1)4,5;(2)①7;②4或或或8.【解析】
分别令可得b和m的值;根据的面积公式列等式可得t的值;存在,分三种情况:当时,如图1,当时,如图2,当时,如图3,分别求t的值即可.【详解】把点代入直线中得:,点,直线过点C,,;由题意得:,中,当时,,,,中,当时,,,,,的面积为10,,,则t的值7秒;存在,分三种情况:当时,如图1,过C作于E,,,即;当时,如图2,,,;当时,如图3,,,,,,,即;综上,当秒或秒或秒或8秒时,为等腰三角形.【点睛】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形性质,勾股定理,等腰三角形的判定,以及一次函数与坐标轴的交点,熟练掌握性质及定理是解本题的关键,并注意运用分类讨论的思想解决问题.20、见解析【解析】
由∠1=∠2,可得∠BED=∠AEC,根据利用ASA可判定△BED≌△AEC,然后根据全等三角形的性质即可得证.【详解】解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠BED=∠AEC,在△BED和△AEC中,,∴△BED≌△AEC(ASA),∴ED=EC.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.21、B、C两地的距离大约是6千米.【解析】
过B作BD⊥AC于点D,在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长,然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长.【详解】解:过B作于点D.在中,千米,中,,千米,千米.答:B、C两地的距离大约是6千米.【点睛】此题考查了方向角问题.此题难度适中,解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识,利用三角函数的知识求解.22、(1)10%;(2)72;
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