2.2.2不等式的解集（教学课件）高中数学人教B版必修第一册

2.2.2不等式的解集人教B版必修第一册第二章

等式与不等式学习目标掌握解不等式组解集的方法01理解绝对值的定义，借助数轴解决简单绝对值不等式02掌握并理解数轴上两点之间的距离公式和数轴上的中点坐标公式03探索新知不等式（组）的解集定义：能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解.不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.1.在初中不等式的解是如何定义的？2.怎样定义不等式的解集和不等式组的解集？

典型例题

探索新知绝对值不等式我们知道，数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值，记作|a|，而且：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0

的绝对值是0.一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.例如，|x|＞3，|

x－1|≤

2都是绝对值不等式.探索新知尝试与发现(1)你能给出

|x|>3

的解集吗？法一（定义法）：根据绝对值的定义可知，|x|＞3等价于

或

，即

x＞3或

x＜－3，因此

|x|＞3的解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)．探索新知尝试与发现(1)你能给出

|x|>3

的解集吗？法二（几何意义）：不等式|x|＞3的解集也可由绝对值的几何意义得到：因为|x|是数轴上表示数

x的点与原点的距离，所以数轴上与原点的距离大于3的点对应的所有数组成的集合就是|x|＞3的解集，从而由下图可知所求解集为

(－∞，－3)∪(3，＋∞)．探索新知尝试与发现(2)试总结出

m＞0时，关于

x的不等式|x|＞m和|x|≤m的解集．用类似方法可知，当

m＞0时，关于

x的不等式|x|＞m的解为

x＞m或

x＜－m，因此解集为(－∞，－m)∪(m，＋∞)；关于

x的不等式|x|≤m的解为

－m≤x≤m，因此解集为[－m，m]．探索新知尝试与发现你能给出|a－1|≤2的解集吗？如果将

a－1当成一个整体，比如令

x＝a－1，则因此|a－1|≤2的解集可以通过求解|x|≤2得到，所以原不等式的解集为[－1，3]．|a－1|≤2⇔|x|≤2，探索新知尝试与发现如何利用|a－1|的几何意义，得出不等式|a－1|≤2的解集？当

a＝－2时，|a－1|＝|－2－1|＝3，而且在数轴上，表示－2的点与表示1的点的距离是3；当

a＝3时，|a－1|＝|3－1|＝2，而且在数轴上，表示3的点与表示1的点的距离是2．因此，如果数轴上表示

a的点为

A，表示1的点为

B，则

A，B之间的距离为|a－1|，如下图所示．探索新知尝试与发现如何利用|a－1|的几何意义，得出不等式|a－1|≤2的解集？这样一来，数轴上与表示1的点的距离小于或等于2的点对应的所有数组成的集合就是|a－1|≤2的解集，又因为数轴上与表示1的点的距离等于2的点对应的数分别为

－1和3，因此由上图可知|a－1|≤2的解集为[－1，3]．探索新知距离公式一般地，如果实数

a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即

A(a)，B(b)，则线段AB的长为

AB＝|a－b|，这就是数轴上两点之间的距离公式.探索新知中点坐标公式更进一步，如果线段AB的中点M对应的数为

x，则由

AM＝MB可知

|a－x|＝|x－b|，因此：当

a＜b时，有

a＜x＜b，从而

x－a＝b－x，所以

当a≥b时，类似可得上式仍成立，这就是数轴上的中点坐标公式.例2

设数轴上点

A与数3对应，点

B与数

x对应，已知线段

AB的中点到原点的距离不大于5，求

x的取值范围．典型例题解：因为

AB的中点对应的数为

，即

|3＋x|≤10，因此

－10≤3＋x≤10，所以－13≤x≤7，因此

x的取值范围是

[－13，7]．所以由题意可知

≤5探索与研究探索新知求下列不等式的解集：(1)|x－1|＋|x－2|＜5；解：(1)x＞2时，原不等式化为

x－1＋x－2＜5，则

x＜4，所以2＜x＜4；1≤x≤2时，原不等式化为

x－1－(x－2)＜5，即

1＜5，所以

1≤x≤2；x＜1时，原不等式化为

－(x－1)－(x－2)＜5，则

x＞－1，所以－1＜x＜1．综上：原不等式的解集为

(－1，4)．探索与研究探索新知求下列不等式的解集：(1)|x－1|＋|x－2|＜5；法二：利用绝对值的几何意义求解：设

P(x)，A(1)，B(2)，原不等式表示数轴上点

P到两点

A、B的距离和小于5的点

P的坐标范围，画出数轴可知，到

A、B两点的距离和为5的点为

C(－1)、D(4)，当点

P位于线段

AB内时满足不等式，所以

－1＜x＜4，所以原不等式的解集为

(－1，4)．12345-1-2-3-40ABxDC同学们尝试用相同的方法求解