2026版三维设计一轮高中总复习数学学生用-第一节　集合

第一节集合课标要求1.了解集合的含义，了解空集与全集的含义，理解元素与集合的属于关系.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.4.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算.1.元素与集合（1）集合元素的特性：确定性、、无序性；（2）集合的表示方法：、、图示法；（3）元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为；（4）五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示集，N表示非负整数集（自然数集），Z表示集，Q表示集，R表示实数集.提醒（1）解题时，应注意检查集合的元素是否满足互异性；（2）N为自然数集（即非负整数集），包含0，而N*（N＋）表示正整数集，不包含0.2.集合间的基本关系表示关系自然语言符号语言图形语言子集集合A中元素都是集合B中的元素（或B⊇A）或真子集集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A（或B⫌A）集合相等集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素A＝B提醒（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集；（2）A⊆B包含两层含义：A⫋B或A＝B；（3）若A⊆B，要分A＝⌀或A≠⌀两种情况讨论，不要忽略A＝⌀的情况.

3.集合的基本运算类别表示并集交集补集图形语言符号语言A∪B＝A∩B＝∁UA＝1.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.2.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.3.等价关系：A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）任何一个集合都至少有两个子集.（）（2）已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，4}，则A∩B＝{0，1}.（）（3）集合{x｜x＝x3}用列举法表示为{－1，1}.（）（4）若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.（）（5）{x｜y＝x2＋1}＝{y｜y＝x2＋1}＝{（x，y）｜y＝x2＋1}.（）2.（人A必修一P14习题4题改编）设集合S＝{x｜x＞－2}，T＝{x｜－4≤x≤1}，则（∁RS）∪T＝（）A.{x｜－2＜x≤1} B.{x｜x≤－4}C.{x｜x≤1} D.{x｜x≥1}3.（人A必修一P35复习参考题8题改编）若集合M＝{（x，y）｜y＝1}，集合N＝{（x，y）｜x＝0}，则M∩N＝（）A.{0，1} B.{（0，1）}C.{（1，0）} D.{（0，1），（1，0）}4.已知集合A＝{0，1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x＝.5.（苏教必修一P12习题7题改编）已知集合A＝{x｜0＜x＜a}，B＝{x｜1＜x≤2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是.集合的基本概念（基础自学过关）1.已知集合A＝{x｜2x－a＞0}，且1∉A，2∈A，则（）A.a＞1 B.a≤2C.2＜a≤4 D.2≤a＜4

2.已知集合A＝{（x，y）｜x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A.4 B.5C.8 D.93.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，则a2025＋b2026＝4.若集合{x｜x2＋2kx＋1＝0}中有且仅有一个元素，则满足条件的实数k的取值集合是.练后悟通解决与集合中的元素有关问题的一般思路集合间的基本关系（师生共研过关）（1）（人A必修一P9练习3（2）题改编）已知集合M＝{x｜x＝k＋12，k∈Z}，N＝{x｜x＝k2＋1，k∈Z}，则（A.M⊆N B.N⊆MC.M＝N D.M∩N＝⌀（2）已知集合A＝{x｜a＜x＜a＋2}，B＝{x｜（x＋2）（x－3）＜0}，且A⊆B，则（）A.－1≤a≤2 B.－1＜a＜2C.－2≤a≤1 D.－2＜a＜1听课记录解题技法1.判断集合间关系的常用方法2.求参数的方法将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，表示为参数满足的关系.解决这类问题还要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解.提醒当B为A的子集时，易漏掉B＝⌀的情况.1.设全集U＝R，则集合M＝{0，1，2}和N＝{x｜x（x－2）log2x＝0}的关系可表示为（）2.（2025·南宁第一次适应性测试）已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，4，5，8}，又知集合C是这样一个集合：若集合C的各元素都加上2，它就变成A的一个子集；若集合C的各元素都减去2，它就变成B的一个子集.试写出这样的一个集合C＝.集合的基本运算（定向精析突破）考向1集合的运算（1）（2024·新高考Ⅰ卷1题）已知集合A＝{x｜－5＜x3＜5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝（）A.{－1，0} B.{2，3}C.{－3，－1，0} D.{－1，0，2}（2）（2025·贵阳摸底）已知全集U＝R，集合A＝{x｜－1≤x≤3}，B＝{y｜y＝2x，x∈R}，则图中阴影部分所对应的集合为（）A.{x｜x＜－1} B.{x｜x≤－1}C.{x｜x≤0或x＞3} D.{x｜0＜x≤3}听课记录解题技法集合基本运算的方法技巧考向2利用集合的运算求参数已知集合A＝{x∈Z｜x2＜3}，B＝{x｜a＜x＜a＋32}，若A∩B有2个元素，则实数a的取值范围是（）A.（－32，0）∪（1，＋∞）B.（－32，C.（－32，－1）∪（－12，0） D.（－32听课记录解题技法利用集合的运算求参数的方法（1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍；（2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解.

考向3集合的新定义问题〔多选〕对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x｜x∈A∪B，且x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}.下列命题中，为真命题的是（）A.若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝⌀B.若A，B⊆R且A⊕B＝⌀，则A＝BC.若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆BD.存在A，B⊆R，使得A⊕B＝（∁RA）⊕（∁RB）听课记录解题技法解答集合新定义问题的关键是认真阅读题目，准确理解题目中的新定义，依照新定义中某些限定条件，联系所学过的知识找出解题的突破口.1.（2024·上饶一模）设全集U＝R，集合A＝{x｜3x＞9}，B＝{x｜－2≤x≤4}，则（∁UA）∩B＝（）A.[－1，0） B.（0，5）C.[0，5] D.[－2，2]2.已知集合A＝{x｜a－2＜x＜a＋3