2026版三维设计一轮高中总复习数学学生用-微突破　求函数最值（值域）的方法

求函数最值（值域）的方法分离常数法形如y＝ax＋bcx＋d（c≠0）的函数求值域，将原函数化为y＝ac＋b－adccx＋d（ad≠bc）.如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为y｜y≠ac；如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为y＝ac＋b－adccx＋d（ad≠bc），用复合函数法来求值域（1）函数y＝4x－32xA.（－∞，12B.[2，＋∞）C.（－∞，12）∪（12D.（－∞，2）∪（2，＋∞）（2）函数f（x）＝cosx2cosx听课记录配方法对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）或二次型函数F（x）＝af2（x）＋bf（x）＋c（a≠0），可以考虑用配方法求值域，充分利用二次函数的性质，在对称轴处函数取得最大（小）值.如果一个函数是二次函数，或可以整理为二次型函数，可以考虑用配方的方法求其值域，配方的意义在于可以找到函数的对称轴，并在对称轴处取得最大（小）值.同时我们还要注意函数的定义域，是否能取到函数的最大（小）值.（1）已知实数x，y满足log2x＋log2（y＋1）＝1，则S＝x2＋12y2的最小值是（）A.32B.2 C.72－2 D.2（2）函数y＝（log2x）2－3log2x＋6在x∈[2，4]上的值域为（）A.［154，4］B.[4，6] C.［154，6］ D.［12听课记录换元法利用代数或三角换元，将所给函数转换成易求值域的函数，换元后一定要注意新元的取值范围，它是新函数的定义域.三角代换的常见形式有：（1）若题目中含有｜a｜≤1，则可设a＝sinθ，－π2≤θ≤π2（或设a＝cosθ，0≤θ≤（2）若题目中含有a2＋b2＝r2，则可设a＝rcosθ，b＝rsinθ，其中0≤θ＜2π；（3）若题目中含有a2－x2，则可设x＝acosθ，其中0≤（4）若题目中含有1+x2，则可设x＝tanθ，其中－π2＜θ（5）若题目中含有x＋y＝r（x＞0，y＞0，r＞0），则可设x＝rcos2θ，y＝rsin2θ，其中θ∈（0，π2）（1）函数f（x）＝2x－1＋x－2的最小值是（A.3 B.4C.5 D.6（2）函数y＝x－1－x2听课记录函数的有界性法形如y＝f（x)-mf（x）＋m的一类复合函数求值域时，利用函数f（x）的有界性，用y的表达式表示f（x），f（x）＝（1）函数y＝ex－1e（2）函数y＝3sinx+12cos听课记录单调性法求函数值域时，如果能够先判断函数的单调性，可以利用函数在给定的区间上的单调性求值域.（1）函数y＝x－1－2x的值域为（A.（－∞，12］ B.（－∞，－1C.（12，＋∞） D.（－12（2）函数f（x）＝log12（x2－3x＋5）（0≤x≤2）的值域为听课记录数形结合法画出函数的图象，根据图象确定函数的最大值与最小值.（1）分段函数：对于一些便于作图的分段函数，数形结合可很方便的计算值域；（2）f（x）的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下（或靠上）的部分为函数f（x）的图象，从而利用图象求得函数的值域.（1）函数f（x）＝｜x＋3｜－｜x－2｜的值域是（）A.（－5，5） B.[－5，5）C.（－5，5] D.[－5，5]（2）对∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，若函数M（x）＝max{－x＋3，（x－1）2}，则M（x）的最小值为；（3）函数y＝sinxcosx听课记录基本不等式法利用基本不等式a＋b≥2ab求函数值域时，要注意条件“一正，二定，三相等”.如利用a＋b≥2ab求某些函数值域（或最值）时应满足三个条件：a＞0，b＞0；a＋b（或ab）为定值；取等号成立的条件a＝b，三个条件缺一不可.①y＝ax2＋bx＋cdx＋e：换元→②y＝dx＋eax2＋bx＋c：③y＝ax2＋bx＋c（1）函数f（x）＝x2+3x2（2）函数y＝3xx2＋x+1（x听课记录