2015年初中毕业升学考试（重庆B卷）中考数学【含答案解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2015年初中毕业升学考试（重庆B卷）中考数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a＝|﹣3|，则a﹣4＝（）A．﹣7 B．1 C．﹣1 D．﹣1或﹣72．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．为了了解渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩情况，从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生的体考成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的总体是全区初三学生C．该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩D．该调查中的样本是抽取的1000名学生4．在平面直角坐标系中，点向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度后对应点B．则点B在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．6．若一组数据3，x，4，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为（

）A．6 B．5 C．4 D．37．在五边形中，，，，则（）A． B． C． D．8．已知a是4的算术平方根，则方程的根的情况是（）A．无实数根 B．两个相等的实数根C．两个不相等的实数根 D．不能确定9．如图，已知A，B，C是圆O上的三点，，则的大小为（

）A． B． C． D．10．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点A0间的距离是（）A．0 B．2 C． D．411．某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法：①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变：④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④12．如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）

A．S1＝S2+S3 B．S1＞S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32二、填空题13．截至2020年11月9日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过5000万例，5000万用科学记数法表示为．14．已知与的相似比为，则与的面积比为．15．计算：＝．16．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为．17．现有下列长度的五根木棒：5，6，8，12，13，从中任取三根，可以组成直角三角形的概率为．18．如图，在矩形PA0AnQ中，A0An＝n，PA0＝1，A1，A2，…，An－1是线段A0An的n－1个等分点，即Ak－1Ak＝1，记∠PAkA0＝αk(其中k＝1,2,3，…，n)，则tanα1tanα2＋tanα2tanα3＋…＋tanα2007tanα2008＝.三、解答题19．解方程（组）（1）（2）（3）（4）20．综合与实践问题情境：在Rt中，，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．(1)操作发现：如图①，当时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．①的度数为______；②探究发现AD和BE有什么数量关系，请写出你的探究过程；(2)探究证明：如图2，当时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE．①在点D的运动过程中，请判断AD与BE有什么数量关系？并证明；②若，在点D的运动过程中，当的形状为等腰三角形时，直接写出此时的面积．21．先化简，再求值：，其中x=1.22．为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某中学开展了“琴棋书画”“戏曲”“汉服”“面塑”四项传统艺术体验活动，将分别印有四项活动宣传图案的四张卡片（形状、大小、质地均相同，如图）放在盒子中，搅匀后从中任意抽取卡片，来确定体验项目．

(1)若安安从盒子中任意抽取一张卡片，记录图案后，放回搅匀，不断重复次，安安抽到“A．琴棋书画”的次数最接近______；A．4000

B．3000

C．2000

D．1000(2)若安安从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回，搅匀，星星再从中任意取出一张卡片，求安安和星星抽到同一项活动体验的概率．（请用列表或画树状图的方法写出分析过程，用对应的字母表示）23．若一个四位数满足各个数位上的数字之和能被13整除，则称这个四位数为“笃学数”，例如：5242各个数位上的数字之和为13，能被13整除，故5242为“笃学数”．(1)判断：3878_____“笃学数”；2169_________“笃学数”(填“是”或“不是”)．(2)若一个“笃学数”M个位数字是5，千位数字是百位数字的2倍，求满足条件的所有“笃学数”M．24．2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点测得返回舱底部的仰角，降落伞底面圆点处的仰角．已知半径长14米，拉绳长50米，返回舱高度为2米．

(1)求长；(2)求返回舱底部离地面的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，）25．已知，在△ABC中，∠BAC＝30°，点D在射线BC上，连接AD，∠CAD＝，点D关于直线AC的对称点为E，点E关于直线AB的对称点为F，直线EF分别交直线AC，AB于点M，N，连接AF，AE，CE．（1）如图1，点D在线段BC上．①根据题意补全图1；②∠AEF＝（用含有的代数式表示），∠AMF＝°；③用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，并证明．（2）点D在线段BC的延长线上，且∠CAD＜60°，直接用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，不证明．26．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．连接BC．点P是抛物线第一象限内的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作直线轴于点D．交于点E．过点P作的平行线，交y轴于点M．(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；(2)在点P的运动过程中，求使四边形为菱形时，m的值；(3)点N为平面内任意一点，在（2）的条件下，直线上是否存在点Q使得以P，E，Q，N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page1414页，共=sectionpages2121页答案第=page1515页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CACADBAABC题号1112答案CB1．C【分析】根据绝对值的意义，求出a的值，进而即可求解．【详解】解：∵a＝|﹣3|=3，∴a﹣4＝3-4=-1，故选C．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握绝对值的意义，是解题的关键．2．A【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故选项A正确；B、不是轴对称图形但是中心对称图形，故选项B不正确；C、是轴对称图形也是中心对称图形，故选项C不正确；D、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不正确；故选：A．3．C【分析】本题主要考查了抽样调查与全面调查，总体、个体与样本．为了一定目的而对考察对象全体进行的调查，称为全面调查，也叫普查．抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．正确区分抽样调查与全面调查，总体、个体与样本是解题的关键．【详解】解：A．从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生的体考成绩进行分析，调查方式为抽样调查，故本选项不合题意；B．渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩是总体，故本选不项符合题意；C．调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩是总体，故本选项合题意；D．该调查中的样本是抽取1000名学生的体考成绩，故本选项不合题意；故选：C．4．A【分析】此题主要考查坐标的平移，象限内点的坐标特点，解题的关键是熟知点的坐标变换规律．根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．【详解】解：点向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度后对应点的坐标为，即；∴点在第一象限，故A正确．故选：A．5．D【分析】根据二次根式的加减，以及二次根式的乘除法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，以及二次根式的乘除法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6．B【分析】本题主要考查了众数和中位数的知识，根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两个数的平均数即可得出答案，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数是解决此题的关键．【详解】∵3、x、4、5、6的众数为5，∴，∴这组数据为3、4、5、5、6，∴这组数据的中位数为5，故选：B．7．A【分析】本题主要考查了多边形的内角和求法，根据其公式解题即可．【详解】解∶多边形的内角和为，∴五边形的内角和为，∴．故选：A．8．A【分析】本题考查了算术平方根和一元二次方程根的判别式，根据a是4的算术平方根求得的值，代入到，然后利用一元二次方程根的判别式判断根的情况即可．【详解】解：是4的算术平方根，，方程化为，，所以此方程没有实数根．故选：A．9．B【分析】本题考查了圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键．由圆周角定理得，，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，故选：B．10．C【详解】如图，∵OA1=OA2，∠OA1A2=60°,∴△OA1A2是等边三角形.∵⊙O的半径=2，∴A0A1=4,OA1=OA2=A1A2=2，∴A0A1=4,A0A2=,A0A3=2,A0A4=,A0A5=2,A0A6=0,A0A7=4，…∵2018÷6=336……2，∴按此规律运动到点A2018处,A2018与A2重合，∴A0A2018=.故选C.11．C【分析】本题主要考查函数的图象的应用，解题时要能熟练掌握并能学会读图分析是关键．依据题，分析图象变化前后的实际意义即可得答案．【详解】解：由图可知，点A的纵坐标的相反数表示成本，一次函数的比例系数表示票价．图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本，故①错误，②正确；图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变，故③正确，④错误．故选：C．12．B【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【详解】∵点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F∴∴∴故答案为：B．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．13．5×107【分析】根据科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．【详解】解：5000万=50000000=5×107故答案为：5×107．【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题关键．14．【分析】相似三角形的面积比等于相似比的平方．【详解】解：∵与的相似比为，∴面积比是．故答案是：．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形相似比和面积比的关系．15．2﹣．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．10πcm2．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=72°，于是得到结论．【详解】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴S△ABO=S△CDO=S△AOD=S△BOD，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×=10π，故答案为10πcm2．点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．17．【分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用勾股定理的逆定理得到组成直角三角形的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：5，6，8，12，13，从中任取三根，所有情况为：5，6，8；5，6，12；5，6，13，5，8，12；5，8，13；5，12，13；6，8，12；6，8，13；6，12，13；8，12，13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成直角三角形的结果数为1，所以可以组成三角形的概率．故答案为：．【点睛】本题考查了列举法，列举所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式计算事件的概率．也考查了勾股定理的逆定理．关键是不重不漏地把所有可能结果列举出来．18．【详解】由题意可知tanα1=，tanα2=，tanα3=，……，tanα2007=，tanα2008=，所以tanα1tanα2＋tanα2tanα3＋…＋tanα2007tanα2008＝==.19．（1）；(2)；(3)；(4)【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）运用代入法求解即可；（3）运用代入法求解即可；（4）运用加减法求解即可．【详解】解：（1）∵∴∴即：；（2）②代入①得，解得，把代入②得，∴方程组的解为：（3）把②代入①得，解得，把代入②得，∴方程组的解为：（4）得，解得，把代入①得，∴方程组的解为：【点睛】此题主要考查了运用平方根的定义解方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答此题的关键．20．(1)①，②，证明见解析(2)①，证明见解析；②或或8【分析】（1）①②证明，即可求解；（2）①证明，即可求解；②根据，可得当△CBE是等腰三角形时，△ACD也是等腰三角形，且，然后分三种情况讨论：若AC=CD=2，若AD=AC=2，若AD=CD，即可求解．【详解】（1）解：①∵，∴∠CAD=∠ABC，∵，∴∠CAD=∠ABC=45°，∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE∴，，∵，，∴，∴，∴，②，理由如下：∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE∴，，∵，，∴，∴，∴．（2）解：①．理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②由①得：，∴当△CBE是等腰三角形时，△ACD也是等腰三角形，且，如图，过点C作CP⊥AB于点P，∵AC=2，BC=2AC，∴BC=4，∴，∵，∴，∴，若AC=CD=2，此时AD=2AP=，∴，∴；若AD=AC=2，，∴；若AD=CD，如图，若AD=CD，设AD=CD=x，则，∵，∴，解得：即，∴，∴；综上所述，当的形状为等腰三角形时，的面积为或或8；【点睛】本题主要考查了图形的旋转，全等三角形和相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握图形的旋转的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．21．；.【分析】先计算括号内的运算同时因式分解，然后计算分式乘法运算，得到最简代数式，然后把x=1代入计算，即可得到答案.【详解】解：===；∵，∴原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算法则正确的进行化简.22．(1)D(2)【分析】本题考查概率与频率的关系及列树状图或列表求概念，解题的关键是掌握用列表法求出所有的结果数．（1）当实验次数较多时，频率接近概率，据此可得到答案；（2）列表求出所有等可能的情况，再由概率公式计算．【详解】（1）安安从盒子中任意抽取一张卡片，抽到“A．琴棋书画”的可能性为，不断重复次，安安抽到“A．琴棋书画”的次数最接近（次），故选：D；（2）记“琴棋书画”“戏曲”“汉服”“面塑”分别记为，，，，根据题意列表得：共有种等可能的结果，其中安安和星星抽到同一项活动体验的有种，安安和星星抽到同一项活动体验的概率是．23．(1)是；不是(2)M为2155，4225或8495【分析】本题主要考查了新定义运算，数的整除，解题的关键是理解概念．（1）根据“笃学数”的概念进行判断即可；（2）设(a，b，c，d为整数，且，，c，)，由题意知，，根据“笃学数”概念得出(k为正整数)，整理得出，根据，，得出，求出或26，然后分类讨论得出结果即可．【详解】（1）解：∵，，∴3878是“笃学数”；∵，18不能被13整除，∴2169不是“笃学数”．（2）解：设(a，b，c，d为整数，且，，c，)，由题意知，，是“笃学数”，(k为正整数)，，，，，，或26，当时，，或，，M为2155或4225；当时，，，M为8495．综上所述，M为2155，4225或8495．24．(1)米(2)返回舱底部离地面的高度约为1614米【分析】本题考查了勾股定理、解直角三角形的应用、矩形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由勾股定理求出的长即可得解；（2）由题意可知，四边形为矩形，则，设米，则米，米，再解直角三角形即可得解．【详解】（1）解：在中，由勾股定理得，（米），米；（2）解：由题意可知，四边形为矩形，，，，是等腰直角三角形，，设米，则米，米，在中，．解得，米，答：返回舱底部离地面的高度约为1614米．25．（1）①见解析；②，；③MF＝MA＋ME，证明见解析；（2）【分析】（1）①按照要求旋转作图即可；②由旋转和等腰三角形性质解出∠AEF；再由三角形外角定理求出∠AMF；③在FE上截取GF＝ME，连接AG，证明△AFG≌△AEM且△AGM为等边三角形后即可证得MF＝MA＋ME；（2）根据题意画出图形，根据含30°的直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】解：（1）①补全图形如下图：②∵∠CAE=∠DAC=，∴∠BAE=30°+∴∠FAE=2×（30°+）∴∠AEF==60°-；∵∠AMF=∠CAE+∠AEF=+60°-=60°，故答案是：60°-，60°；③MF＝MA＋ME．证明：在FE上截取GF＝ME，连接AG．∵点D关于直线AC的对称点为E，∴△ADC≌△AEC．∴∠CAE＝∠CAD＝．∵∠BAC＝30°，

∴∠EAN＝30°＋．又∵点E关于直线AB的对称点为F，∴AB垂直平分EF．∴AF＝AE，∠FAN＝∠EAN＝30°＋，∴∠F＝∠AEF＝．∴∠AMG＝．∵AF＝AE，∠F＝∠AEF，GF＝ME，∴△AFG≌△AEM．∴AG＝AM．又∵∠AMG＝，∴△AGM为等边三角形．∴MA＝MG．∴