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试卷第=page22页,共=sectionpages77页试卷第=page11页,共=sectionpages77页2015年广西百色市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列命题是假命题的是(
)A.三角形的内角和是 B.对顶角相等C.同位角相等 D.三角形的任意两边之和大于第三边2.如图,已知,点A在直线a上,点B,C在直线b上,,,则的度数是(
)A. B. C. D.3.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,随机抽取10名学生,记录他们某一天在校的锻炼时间(单位:分钟):55,57,65,55,65,70,65,78,68,70.对这组数据判断正确的是(
)A.方差为3 B.平均数为65 C.众数为65 D.中位数为67.54.只有颜色不同的个红球和若干个白球装在不透明的袋子里,从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回,经过多次重复试验,发现摸到红球的频率稳定在,则袋中红球与白球共有(
)A.个 B.个 C.个 D.个5.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,它的左视图是(
)A. B. C. D.6.2016年,安庆市财政收入完成258.8亿,比2015年增加12.1%,增幅全省第一,是“十一五”末财政收入的2.14倍,其中258.8亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.7.2024年第33届奥运会在巴黎圆满落幕,下列历届奥运会会徽中属于轴对称图形的是(
)A. B. C. D.8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(
)A. B.C. D.9.将抛物线向右平移个单位,再向上平移个单位,所得抛物线相应的函数表达式是A. B. C. D.10.某校在“爱护地球,绿化祖国”的活动中,组织同学开展植树造林活动,为了了解同学的植树情况,学校抽查了初一年级所有同学的植树情况(初一年级共有两个班),并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表.下面有四个推断:初一年级植树情况统计表棵树/棵12345人数733a123
①a的值为20;②初一年级共有80人;③一班植树棵树的众数是3;④二班植树棵树的是中位数2.其中合理的是()A.①③ B.②④ C.②③ D.②③④11.下列命题中,真命题是(
)A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是矩形12.如图,已知⊙O半径OA=4,点B为圆上的一点,点C为劣弧上的一动点,CD⊥OA,CE⊥OB,连接DE,要使DE取得最大值,则∠AOB等于()A.60° B.90° C.120° D.135°二、填空题13.若a与b互为相反数,c与d互为倒数,则a﹣4cd+b=.14.使二次根式有意义的x的取值范围是.15.从0到9这10个自然数中随机取一个数,能使有意义的概率是.16.我们学习的平方差公式不但可以使运算简便,也可以解决一些复杂的数学问题.尝试计算的个位数字是.17.如图,在平面直角坐标系中,正方形,,关于原点O位似,其中点B,,,都在x轴上,点在上,在上.依此方式,继续作正方形,若点坐标为,则点的坐标为.
18.在平面直角坐标系中,已知点,,.点为坐标平面内的一个动点,满足,则线段长度的最大值为.
三、解答题19.计算:.20.若一个多项式的值恒为非负数,我们则称这个多项式为“和美多项式”.例如多项式可做如下变形:,,,即的值恒为非负数,且当时,多项式有最小值,最小值是2.根据以上阅读材料,完成下列问题:(1)下列多项式是“和美多项式”的是________;(1);(2);(3).(2)试证明多项式是“和美多项式”,并求出它的最小值;(3)已知“和美多项式”,,求的最小值.21.如图所示,在平面直角坐标系中,点是y轴正半轴上一点,点B是反比例函数图像上的一个动点,连接,以为一边作正方形,使点D在第一象限.设点B的横坐标为m().
(1)若,求点B和点D的坐标;(2)若,点D落在反比例函数图像上,求m的值;(3)若点D落在反比例函数图像上,设点D的横坐标为n(),试判断是否为定值?并说明理由.22.如图,在四边形中,,连接,,且经过的中点,点在上,且,连接,.(1)求证:四边形是菱形(2)若,且,求菱形的面积.23.“共和国勋章”获得者袁隆平,花费毕生精力,研究杂交水稻,造福世界人民.枣庄某中学为了调查学生对“杂交水稻”知识的了解程度,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取______人;(2)直接补全条形统计图;(3)若该校共有2000名学生,请你估计该校比较了解“杂交水稻”知识的学生的人数.24.甲、乙两人驾车都从地出发,沿一条笔直的公路匀速前往地,乙先出发一段时间后甲再出发,甲、乙两人到达地后均停止.已知、两地相距,设乙行驶的时间为甲、乙两人之间的距离为,表示与函数关系的部分图象如图所示.请解决以下问题:
(1)由图象可知,甲比乙迟出发,图中线段所在直线的函数解析式为;(2)设甲的速度为,求出的值;(3)根据题目信息补全函数图象(不需要写出分析过程,但必须标明关键点的坐标);并直接写出当甲、乙两人相距时的值.25.如图,钝角中,,,是边上一点,以为圆心,为半径作,交边于点,交边于点,过作的切线交边于点.(1)求证.(2)连结,若且,求的半径长.26.在平面直角坐标系中,抛物线的图像与x轴交于点和点.与y轴交于点是线段上一点.(1)求这条抛物线的表达式和点C的坐标;(2)如图,过点D作轴,交该抛物线于点G,当时,求的面积;(3)点P为该抛物线上第三象限内一点,当,且时,求点P的坐标.答案第=page2020页,共=sectionpages2121页答案第=page2121页,共=sectionpages2121页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CCCCCBADCD题号1112答案DB1.C【分析】直接利用三角形内角和定理、平行线的性质、对顶角的定义和三角形的三边关系分别判断得出答案.【详解】A、三角形的内角和等于180°,正确,所以A选项为真命题;B、对顶角相等,正确,所以B选项为真命题;C、两直线平行,同位角相等,所以C选项为假命题;D、三角形任意两边之和大于第三边,正确,所以D选项为真命题;故选:C.【点睛】本题主要考查了命题与定理,正确把握相关性质与判定定理是解题关键.2.C【分析】本题考查平行线的性质,三角形内角和定理.根据“两直线平行,内错角相等”与三角形的内角和为进行解题即可.【详解】解:,,又,,,故选C.3.C【分析】本题考查了平均数、方差、众数、中位数,根据平均数、方差、众数、中位数的定义计算即可得解.【详解】解:数据排序为:55,55,57,65,65,65,68,70,70,78,数据出现的次数最多,故众数为65,故C正确;中间位置的两个数为65,65,故中位数为,故D错误;平均数为,故B错误;方差为,故A错误;故选:C.4.C【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】解:设袋中白球有个,根据题意得:,解得:,经检验:是分式方程的解,故袋中白球有个,共有个球.故选:C.【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数,利用如果一个事件有种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件出现种结果,那么事件的概率是解题关键.5.C【分析】本题考查了几何体的三视图,根据几何体的左视图是是从左边看到的图形,运用数形结合思想,即可作答.【详解】解:从的左边看到的图形是,即该几何体的左视图是,故选:C.6.B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:258.8亿=25880000000=2.588×1010,故选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7.A【分析】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解:A、能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,所以是轴对称图形,故此选项符合题意;B、不能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,不是轴对称图形,故此选项不符合题意;C、不能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,不是轴对称图形,故此选项不符合题意;D、不能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,不是轴对称图形,故此选项不符合题意;故选:A.8.D【分析】先求每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】∵解不等式得:x>1,解不等式得:x<-2,在数轴上表示为:,∴不等式组无解,故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.9.C【详解】试题分析:根据抛物线的平移规律“左加右减.上加下减”可得,将抛物线向右平移个单位,再向上平移个单位,所得抛物线相应的函数表达式是,故选C.10.D【分析】①由折线图与统计表可知a的值,即可判断①错误;将统计表中所有的人数相加,即可判断②正确;根据众数的定义即可判断③正确;根据中位数的定义即可判断④正确.【详解】解:①由折线图与统计表可知,a=20+5=25,故①错误;②由统计表可知,初一年级两个班共有7+33+25+12+3=80(人),故②正确;③由题意可知,初一年级两个班每人种树1棵与5棵的人数和为7+3=10(人),∴37<一班人数<47,33<二班人数<43,又∵一班每人种树3棵树的有20人,人数最多,所以一班植树棵树的众数是3,故③正确;④∵二班人数<43,且二班每人种树2棵树的有21人,∴二班植树棵树的是中位数2,故④正确.故选:D.【点睛】本题考查了折线统计图,统计表,众数与中位数,读懂统计图表,从中得到必要的信息是解决问题的关键.11.D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可.【详解】、对角线互相平分的四边形是平行四边形,此选项说法错误,不符合题意;、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,此选项说法错误,不符合题意;、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,此选项说法错误,不符合题意;、四个角相等的四边形是矩形,此选项说法正确,符合题意;故选:.【点睛】此题考查了真假命题的判断,正确掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.12.B【分析】如图,延长CD交⊙O于P,延长CE交⊙O于T,连接PT.根据垂径定理以及三角形的中位线定理,可得DE=PT,当PT是直径时,DE的长最大,再证明∠AOB=90°,即可解决问题.【详解】解:如图,延长CD交⊙O于P,延长CE交⊙O于T,连接PT.∵OA⊥PC,OB⊥CT,∴CD=DP,CE=TE,∴DE=PT,∴当PT是直径时,DE的长最大,连接OC,∵OP=OC=OT,OD⊥PC,OE⊥CT,∴∠COA=∠POA,∠COB=∠BOT,∴∠AOB=∠COA+∠COB=∠POT=90°,故选:B.【点睛】本题考查圆的综合应用,熟练掌握垂径定理及三角形中位线定理是解题关键.13.-4【分析】两数互为相反数,和为0;两数互为倒数,积为1,由此可解出此题.【详解】解:根据题意知a+b=0,cd=1,则a﹣4cd+b=0﹣4×1=﹣4,故答案为﹣4.【点睛】本题考查的是相反数和倒数的概念,两数互为相反数,则它们的和为0;两数互为倒数,它们的积为1.14./【分析】概念二次根式被开方数大于或等于0,分母不为0求解即可.【详解】解:二次根式有意义,则且,解得,,故答案为:.【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件,解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件,列出不等式.15.【分析】根据二次根式和分式有意义的条件求出x的取值范围,即可求出x的自然数解,然后利用概率公式求概率即可.【详解】解:由题意可得解得:x<3∴能使有意义的x的自然数解有0、1、2,共3个∴从0到9这10个自然数中随机取一个数,能使有意义的概率是3÷10=故答案为:.【点睛】此题考查的是二次根式和分式有意义的条件和求概率问题,掌握二次根式和分式有意义的条件和概率公式是解决此题的关键.16.4【分析】将原式利用平方差公式将偶数项化简为,末尾是2,4,8,6四个一组循环,由此求解即可.【详解】解:,∵,,,,,…,∴末尾是2,4,8,6四个一组循环,∵,∴的个位数是6,∴的个位数是4,故答案为:4.【点睛】本题考查平方差公式的应用,找规律;熟练掌握平方差公式,多个数相乘后数的个位循环特点是解题的关键.17.【分析】根据题意求出直线的解析式为,点均在直线上,再根据正方形的性质求出点,,,,的坐标即可.【详解】解:∵点坐标为,四边形是正方形,,∵正方形,,关于原点O位似,直线的解析式为,点均在直线上,时,则,正方形的边长为2,,同理可得:,,,故答案为:.【点睛】本题考查的是位似变换、正方形的性质、图形的变化规律,掌握位似变换的概念和性质是解题的关键.18./【分析】在坐标轴上取一点,连接,,求出,从而得到,进而得到点在以点为圆心,为半径的圆上,同理可得:点也在以点,为半径的圆上,当点位于交于轴负半轴的位置时,的值最大,进行计算即可得到答案.【详解】解:如图,在坐标轴上取一点,连接,,则,,,,,,同理可得:,,,点在以点为圆心,为半径的圆上,同理可得:点也在以点,为半径的圆上,如图,当点位于交于轴负半轴的位置时,的值最大,,,线段长度的最大值为:,故答案为:.【点睛】本题考查了坐标与图形、解直角三角形、圆周角定理等知识,熟练掌握以上知识点,画出图形是解此题的关键.19.【分析】本题考查了实数的相关运算,解题的关键是掌握相关运算法则.利用负整数指数幂,求特殊角的三角函数值,以及零次幂的相关运算法则,结合实数的运算法则进行计算,即可解题.【详解】解:,,.20.(1)(1)(3)(2)证明见解析,最小值8(3)1【分析】(1)根据和美多项式的定义逐一化简判断即可求解;(2)将多项式化为,再根据和美多项式的定义进行判断即可求解(3)将化为,再参照(2)的解法,即可求解;【详解】(1)解:,,(1)是和美多项式;,,(2)不是和美多项式;,(3)是和美多项式;故答案:(1)(3).(2)解:,,,原式,即原式为“和美多项式”,当,时有最小值8.(3)解:,当时,有最小值4,此时取得最大值7,的最小值为1,即的最小值为1.【点睛】本题考查了新定义“和美多项式”,配方法,理解“和美多项式”,能利用配方法将多项式变形进行求解是解题的关键.21.(1),(2)(3)是定值,见解析【分析】本题考查了反比例函数,正方形的性质,三角形全等的判定和性质,熟练掌握相关内容是解题的关键.(1)将代入反比例函数为,求出点B的坐标,作轴于点E,作轴于点F,证明,利用,,即可求解;(2)将代入中,得到点B的坐标,作轴于点E,作轴于点F,证明,利用,,得到点D的坐标,再根据点D落在反比例函数图像上,代入反比例解析式即可求解;(3)将代入中,得到点B的坐标,作轴于点E,作轴于点F,证明,利用,,得到点D的坐标,再点D落在反比例函数图像上,点D的横坐标为n,利用坐标相等即可求解;【详解】(1)当时,反比例函数为,若,则将代入中,得,点B的坐标是,作轴于点E,作轴于点F,如图所示,
四边形是正方形,,,,,,又,,,,,,点D的坐标是.(2)当时,反比例函数为,将代入中,得,点B的坐标是,作轴于点E,作轴于点F,如图所示,
四边形是正方形,,,,,,又,,,,,,点D的坐标是,点D落在反比例函数图像上,,化简得,即解得:,.(3)是定值,理由如下:将代入中,得,点B的坐标是,作轴于点E,作轴于点F,如图所示,
四边形是正方形,,,,,,又,,,,,,点D的坐标是,点D落在反比例函数图像上,点D的横坐标为n,点D的坐标是,,,,,,,为定值.22.(1)证明见详解,(2)【分析】本题考查了菱形的判定和性质,等腰三角形的性质,勾股定理解直角三角形,熟练掌握以上知识是解题的关键.(1)通过,,得出四边形是平行四边形,再根据等腰三角形的性质可得,即可证明四边形是菱形.(2)根据,,得,而,用勾股定理可得,代入数值求解可得,故,即可求出菱形的面积.【详解】(1)证明:∵点是的中点,∴,又∵,∴四边形是平行四边形,∵,∴是等腰三角形,又∵是中的中线,∴,∴,∴四边形是菱形.(2)解:∵,∴,∵,,∴,,故在中,用勾股定理可得,代入数值为,化简得,∴,∴菱形的面积为.23.(1)200(2)见解析(3)300人【分析】(1)从两个统计图中可知,“A组”的有20人,占调查人数的,根据频率频数总数即可求出调查人数;(2)求出“B组”“D组”的人数即可补全条形统计图;(3)求出样本中“比较了解杂交水稻”所占的百分比,进而根据总体中“比较了解杂交水稻”所占的百分比,求出相应的人数.【详解】(1)解:(人),答:本次调查共抽取200人;(2)“D组”的人数为:(人),“B组”的人数为:(人),补全条形图如图所示:(3)(人),答:该校比较了解“杂交水稻”知识的学生人数约300人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的知识,掌握频率频数总数是解题的关键.24.(1)1;(2)甲的速度为(3)当甲、乙两人相距时,的值为4.8或6.72【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得线段所在直线的函数表达式;(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度;(3)根据(2)中甲乙的速度可以分别求得甲乙从地到地用的时间,从而可以将函数图象补充完整.【详解】(1)解:由图象可知,甲比乙迟出发,设线段所在直线的函数解析式为,根据题意得:,解得,线段所在直线的函数解析式为,故答案为:1;;(2)解:设甲的速度为,设乙的速度为,由题意得:,解得;答:甲的速度为;(3)解:如图所示:根据题意得:或,解得或6.72,答:当甲、乙两人相距时,的值为4.8或6.72.【点睛】本题考查一次函数解实际应用题,涉及待定系数法确定一次函数关系式、解二元一次方程组、从一次函数中获取信息等知识。读懂题意,看懂图象中包含的信息,应用模型思想,强化数学应用意识,利用一次函数的性质,数形结合是解决问题的关键.25.(1)见解析;(2)的半径长为.【分析】(1)连接OE,如图,先证明OE∥AC,再利用切线的性质得OE⊥EF,从而得到EF⊥AC;(2)连接DE,如图,设⊙O的半径长为r,利用圆周角定理得到∠BE
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