《数学广角-鸽巢问题》教学课件

数学广角—鸽巢问题人教版六年级下学习目标一

探究新知二

课堂练习三

拓展总结一探究新知探究新知把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗·？“总有”和“至少”是什么意思？

我们用铅笔摆一摆吧！探究新知000枚举法探究新知0枚举法探究新知数的分解法4400431042204211探究新知假设法4÷3＝1（支）……1（支）1+1=2（支）如果每个笔筒中最多放1支铅笔，那么3个笔筒中最多放3支。可是现在有4支铅笔，所以总有1个笔筒中至少有2支铅笔。探究新知首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现“总有1个笔筒里至少有2支铅笔”。

试一试：把5支铅笔放到4个笔筒里呢？把6支铅笔放到5个笔筒里呢？你发现了什么规律？探究新知抽屉原理一只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有1个抽屉里至少放进2个物体。探究新知1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11只鸽子飞进了4个鸽笼，平均每只鸽笼飞进2只，剩下的3只鸽子无论飞进哪个鸽笼，那么总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。探究新知

把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？探究新知我随便放放看，1个抽屉1本，1个抽屉2本，1个抽屉4本。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本。可题目要求放的是7本，所以......两种放法都有1个抽屉放了3本或多于3本，所以总有一个抽屉至少放进3本书。探究新知数的分解法77007610752075117430742173317322探究新知把7本书平均分成3份7÷3＝2…1，如果每个抽屉放2本，还剩1本，把剩下的这1本放进任何1个抽屉，该抽屉里就有3本书了。假设法8÷3＝2…2，把8本书放进3个抽屉里，总有1个抽屉至少放进3本书。把8本书放进3个抽屉里呢？10÷3＝3…1，把10本书放进3个抽屉里，总有1个抽屉至少放进4本书。把10本书放进3个抽屉里呢？探究新知抽屉原理二把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果m÷n=k……b，那么总有1个抽屉里放入（k+1）个物体。探究新知11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4＝2（只）……3（只）2+1=3（只）探究新知小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗?解决此类问题的方法，主要是“手气最差原则”，以本题为例，讲解如下：一副扑克牌，去掉大小王，还有52张牌，这52张牌一共有4种花色。你想取到3张花色相同的，偏偏就不让你取到（这就是手气最差），4种花色。最差时就是每种花色都取了2张，那么再抽取任意1张，无论这一张是什么花色，都必然与之前抽取的其中两张的花色相同，这样就得到了3张花色相同的。探究新知盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球?

盒子里有同样大小的红、蓝两种颜色的球，最坏的情况是，当摸出2个球的时候，红、蓝两种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出2+1=3（个）球。探究新知把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？

4+1=5（个）至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。探究新知鱼缸里有足够数量的金鱼5种，最少捞出多少条，可以保证捞到6条同种类的金鱼？（6-1）×5+1=26（条）抽取问题要保证摸出n个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数的（n-1）倍多“1”（n-1）×颜色数+1探究新知有黄、白、红3种小球若干个，每次从箱中摸出2个小球，至少摸多少次才能保证取到2个颜色相同的球？（2-1）×3+1=4（个）4÷2=2（次）探究新知抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。抽屉原理有两个经典案例:一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以这个原理也称为“鸽巢原理”。鸽巢问题的由来二

课堂练习课堂练习向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。六年级至少有2个人在同一天过生日。六（2）班至少有4个人在同一个月过生日。课堂练习

367÷366=1......1

1+1=2

（人）

六年级里至少有2人在同一天过生日。37÷12=3......1

3+1=4

（人）

六(2)班里至少有4人在同一个月过生日。他们说得都对。课堂练习张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？41÷5＝8（环）……1（环）8+1=9（环）三

拓展总结拓展总结一个布袋中装有黑、白、红、蓝4种颜色的手套，至少要摸出多少只手套才能保证有5副同颜色的？4种不同的颜色看成是4个抽屉，每个抽屉都摸出9只手套，此时再任意摸出1只，必定保证有一个抽屉有10只手套，即5副同颜色的手套。（5×2-1）×4+1=37（只）

答：至少要摸出37只手套才能保证有5副同颜色的。拓展总结抽屉原理一：只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有1个抽屉里至少放进2个物体。抽屉原理二：把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果m÷n=k……b，那么总有1个抽屉里放入（k+1）个物体。抽取问题：要保证摸出n个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数的（