2023年湖南株洲中考数学试题及答案

2023年湖南怖州中考数学ii懑及献

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.2的相反数是（）

—1

A.2B.-2C.2D.2

2.计算：»（）

A.SB.3aC.3D.%

..|-4)x-«

3.计算：2()

A.YB.6C.YD.8

4.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男

生的概率是（）

A.5B.5C.3D.4

5.一技术人员用刻度尺（单位：6）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已

知£■熟・琳・，点D为边』3的中点，点A、B对应的刻度为1、7,则8=（）

A.3.5cmB.3cmC.4cmD.fem

4

6.下列哪个点在反比咧函数'=7的图像上？()

D.武濡同

A尸(HlgPl4.-11C.HL'I

31

7.将关于x的分式方程H.工工去分母可得（）

A.3x-3»2xB.3x-l«2xC.3A-1-XD.3x-3-x

8.如图所示，在矩形-48中，•必＞也）,4C与即相交于点o,下列说法正确

的是（）

A.点0为矩形•疯。的对称中心B.点。为线段的对称中心

C.直线初为矩形的对称轴D.直线为线段3D的对称轴

9.如图所示，直线I为二次函数…呻匕阳打沙匕阳的图像的对称轴，则下列说

法正确的是（）

4/：

>

Ox

A.b恒大于0B.a,b同号C.a,b异号D.以

上说法都不对

10.申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图

所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（）

申报表数kt（中位:个）

A.8B.7C.6D.5

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.计算：ia-l（r=.

12.因式分解「-AT二.

>0

13.关于'的不等式2的解集为

14.如图,在平行四边形.夜签中,仙・3,JO5,的平分线联交3于点

E,则DE的长为.

15.如图所示，点A、B、C是u。上不同的三点点O在W3C的内部，连接"、

CO，并延长舜殳即交线段于点D.若」・剑，-OCO・40〉,则一。DC■—

一度.

D

16.血压包括收缩压和舒张压,分别代表心脏收缩时和舒张时的压力.收缩压

的正常范围是：多间阪M硝也，舒张压的正常范围是：60^CmmHg.现五人A、

则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有个.

17.《周礼考工记》中记载有："……半矩谓之宣（xudn），一宣有半谓之概（z

hu）……"意思是："……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做橘……〃.即：

1宣？矩，1楹一：宣（其中，1矩一加°），问题：图（1）为中国古代一种强

弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若.I矩一3=1榴，则”二

_____度，

18.已知实数m、"工满足：（.“小巴・2|-4.

①若3'，则.

②若m、工、圣为正整数，则符合条件的有序实数对有个

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19.计算：4-20”-28360。

"XiI就s■工

20.先化简，再求值：1•初上旧，其中v-3.

21.如图所示，在W3C中，点D、E分别为.出MC的中点，点H在线段CE上，

连接叫，点G、F分别为即、的中点.

⑴求证：四边形D4G为平行四边形

（2）DG-BH,BD-3,£F-2,求线段3G的长度.

22.某花店每天购进】6支某种花,然后出售.如果当天售不完,那么剩下的这

种花进行作废处理、该花店记录了1。天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：

支），统计如下表：

日需求量nB1415161718

天数12411

(I)求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；

(2)当"<16时，日利润丫(单位:元)关于n的函数表达式为:】=10厂8°；当心】6

时,日利润为80元.

①当，JU时，间该花店这天的利润为多少元？

②求该花店这10天中日利润为N元的日需求量的频率.

23.如图所示,在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯〃一辆车

从被山峰野遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶.已知

3CH00警U壁，永江锵，线段，。的延长线交直线K于点D.

tinct———1,OD=12

(2)若在点B处测得点0在北偏西二方向上，其中5米.问该轿

车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？(当该轿车行驶至点D处时，正好

发现点A处的货车)

24.如图所示,在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、

C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点山『・01,点尸化二।在

函数“用"7的图像上

y

Xy=4(A>0,jr>0)

⑴求k的值；

⑵连接护、CP,记的面积为S,设二，求T的最大值.

25.如图所示，四边形•收。是半径为R的R°的内接四边形”5是°的直径，

滴酗■雪、直线|与三条线段。、C<OX的延长线分别交于点E、F、G.且

满足“左75。.

(1)求证：直线/一直线3;

⑵若必DG;

①求证：△.懒丝△白诞S；

②若“,求四边形.戒。的周长.

26.已知二次函数仁―营脚匕6城.

⑴若。・】，,且该二次函数的图像过点叱01,求6的值；

(2)如图所示，在平面直角坐标系如中，该二次函数的图像与轴交于点

川.0),,且x<0一，点D在e。上且在第二象限内,点E在i轴正半

^DOF^^DEO,OF=1DF

轴上，连接DE,且线^DE交、轴正半轴于点F,2

丝3

①求证：懿’耳.

②当点E在线段。5上，且3£=1.e0的半径长为线段的长度的2倍，若

:=-5；?,求W的值

参考答案

1.B

【详解】2的相反数是-2.

故选：B.

2.D

【分析】根据积的乘方法则计算即可.

【详解】解：防二期.

故选：D

3.A

【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.

I-I।■一二-6

【详解】解：2.

故选：A

4.B

【分析】根据概率公式求解即可.

【详解】解：总人数为1。人，

随机抽取一个学号共有1。种等可能结果，

抽到的学号为男生的可能有6种，

93

则抽到的学号为男生的概率为：而,

故选：B.

5.B

【分析】由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即

可求解.

【详解】解：由图可知力・7T-6cm,

在adCB中,3c5・901点D为边.旧的中点，

••姨您g:七刖

--/

故选：B.

6.D

4

【分析】根据反比例函数的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可.

4

【详解】解：A....RLT不在反比例函数,1的图像上，故

选项不符合题意；

4

B..4-1-11-4-4川不在反比例函数=7的图像上，故选项不符合题

意；

4

C.•二"小，«，.•.刊2*不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；

D.，・苴芯=，，二碗我尚在反比例函数1的勺图像上，故选项符合题意.

故选：D.

7.A

【分析】方程两边都乘以2m，从而可得答案.

31

【详解】解：・口，

去分母得：3(11=>,

整理得：3x-3-2x,

故选A.

8.A

【分析】由矩形•夜。是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段”的

对称中心是线段33的中点，矩形•戒。是轴对称图形，对称轴是过一组对边中

点的直线，从而可得答案.

【详解】解：矩形-夜°是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A符合

题意；

线段H6的对称中心是线段33的中点,故B不符合题意;

矩形.4(3是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线,

故C,D不符合题意;

故选A

9.C

【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分行0,。定两种情况讨

论即可.

【详解】解：二•直线I为二次函数-公一«。,°）的图像的对称轴，

「•对称轴为直线一一五,

当时，则以0,

当时，则乂0,

「.a,b异号，

故选C.

10.C

【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到

答案.

【详解】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置

的申报表数量是6个，故中位数为6.

故选：C

11.a:

【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案.

【详解】解：3，-"=（3-2）a

故答案为："

12.（E

【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案.

【详解】解：力”工“-（x-l）2.

故答案为：（x・1）2.

13.x>2

【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果.

【详解】解:

/lx>l

移项，得2,

系数化为1,得.

故答案为：.

14.2

【分析】根据平行四边形的性质可得•山BC,则二痴君，再由角平分线

的定义可得心续12海，从而求得盘氏h漏拆E',则",从而求得结果.

【详解】解：•.四边形是平行四边形，

:皿BC,

溺=之硝数,

••:3的平分线期交.也）于点E,

隧~©裾，

，〃为迫3,盛工

/..<£=.<B,

...DE・/0,4・3C-J3-5-3T,

故答案为：2.

15.80

【分析】先根据圆周角定理求出-MC的度数，再根据三角形的外角定理即可得

出结果.

【详解】解：在e0中，

7.£0DC-Z30C-aCD-120*-40、80*

故答案为:80.

16.3

【分析】分析拆线统计图即可得出结果.

【详解】解：收缩压在正常范围的有A、B、D、E,

舒张压在正常范围的有B、C、D、E,

这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B、D、E,即3个，

故答案为：3.

17.22.5##-2##2.

【分析】根据矩、宣、橘的概念计算即可.

【详解】解：由题意可知，

&=1矩

-5=嘱2宣2:矩・67.5・，

;左加押:滑驾学，

故答案为：.

18.18

=■,X=9

【分析】①把3’代入求值即可；

②由题意知:由峭-骸的幅耳均为整数,〃八21Mx21,〃八_]:一1小--J-1

则

工=1*=„'-=$双再分三种情况讨论即可.

HI»1,x=9(lx9-2)x(-r-2)>

【详解】解：①当3'时，3‘3.」

解得:%=18;

②当m、工、Z为正整数时，

由母一当由配-4均为整数”二:「_：「22

而乙=-=，心&=间5虬

”-2*1?)■¥-2«2•：.%-£：«4

1-：或1-2-2或卜,々公-：，

卜岗l"

当i'总嚼寸，中7时，……；时3时,*■□

故(、㈤为(3。。,2),共2个;

心一与

当匕做一理时，力1时，；加=2时，工-L2,力4时--5-1

故(工区)为，4M2,2)(U)，共3个；

「崎，啕

当上叫T：时,加・1时,4・6百・3；时3时,工-2・I

故("I为93),("),共2个；

综上所述：共有2・3-2・7个.

故答案为：-

19.2

【分析】根据算术平方根的意义，零指数幕的运算法则，特殊角的三角函数值即

可得出结果.

【详解】解：原式二二

-1-1

_2

1

20.r^2,1

【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将邛勺值代入

化简后的式子即可解答本题.

【详解】解：原式二二1・二)m-2)

二♦2x*l

x*l(x*2)<x-2|

s1

x-2,

当x・3时,

.-L.l

原式3-2.

21.⑴见解析

■■一一，_DEIIBC.DE^^-30GF"BC.GF—BC

【分析】(1)由三角形中位线定理得到2,

得到GFDE,GF=DE,即可证明四边形巫FG为平行四边形；

(2面四边形「MG为平行四边形得到由刃-3月得到心蟹靖■网L

由勾股定理即可得到线段前的长度.

【详解】(1)解：.•点D、E分别为必〃的中点，

DEU3C,DE^3C

..4，

•.点G、F分别为如、CH的中点.

GF"BCGF.BC

・・4，

•♦GFDE.GF•DE/

.•・四边形D£fG为平行四边形；

(2)•.•四边形DFG为平行四边形，

・,•DG・E2，

.DG1BH,

.•.镰瞄-冽尸，

•-3D-39

.BG.g-DG=43-I<

22.(1)4天；

(2)①和元；②该花店这1。天中日利润为：0元的日需求量的频率为2.

【分析】(1)当”16时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合条件

的天数相加即可；

（2）①当，…H时，代入函数表达式即可求解；

②当〃<16时，日利润y关于n的函数表达式为;当〃“6时,日利润

为80元，80>70；即当：'=70时求得门的值，结合表中数据即可求得频率.

【详解】（1）解：当"<16时,该种花需要进行作废处理，

则该种花作废处理情形的天数共有：17-2=4（天）；

（2）①当〃<16时,日利润y关于n的函数表达式为go”』,

当时,/=：必闻-：加=；沏（元）;

②当"（16时，日利润y关于n的函数表达式为）;

当心16时，日利润为$0元，80>70;

当'・川时,1.蜘隐

解得：，“乃,

由表可知”=1"的天数为2天，

则该花店这1。天中日利润为元的日需求量的懈为2.

23.（1）3伊

（2）轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车

【分析】（1）由4。-。R得至U忌啜顿二熊二由城池包二费7得至|广场缗=胸’，由

“一。。得到H纳•绘'，即可得到工”的大小；

（2）由3c°。得到m筑M-遮"在RM0D中求得由勾股定理

RQQ

—上ITtana=tanN03C=-二=

得到代,由5次得到*・30,即可得到答案.

【详解】（1）解：/*。-。/>,

..空侬=3川

..ZZXQZPOD-"。.****,

..0C工0Q,

..与E四Q.瞬£」，

."OD=_C*”。。=维-时・刘，

即“。。的大小为3G;

(2)解：•.友°。，

.朵0・1的-二(?。。。婚

・•、/

在RNCOD中，£«微加的'，87,

CD--OD-6

・♦./

..OC7OD-CD3-6,

Roc

Una=un£,030=—―=----

53C,

3C=-^.=6>A-—»30

/.tana5,

.•.BD-SC-CD-30-6-24z

即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车.

24.(1)2

⑵1

【分析】（1）点「心।在函数"酒""…：”的图像上，代入即可得到k的值;

(2)由点dk°)在x轴负半轴得至,由四边形Q姐C为正方形得到

勰一密■微行々，3C、轴，得，的面积为I______I,则7—1)7,根

据二次函数的性质即可得到T的最大值.

【详解】(1)解：:点RU%函数"潸:刎喷的图像上，

2«.

1,

・-,i-2/

即k的值为2;

(2)•.点川⑺在x轴负半轴，

.07,

•.•四边形QMC为正方形，

「皮喜二.法屋虐玩二七,3C轴，

5.lx(-r|x(2-r|«-r-r

「.\3CP的面积为22,

,/1,A,二一二

丁■25-21■二一「一r-2r—-r*-27-一(zr-h*1

12；,

・二抛物线开口向下,

・•・当ST时，7有最大值，T的最大值是1.

25.⑴见解析；

7+点

⑵①见解析，②！•.

【分析】(1)在u0中，根据同弧所对的圆周角相等可得」8・一®)・后。，

结合已知在箕立中根据三角形内角和定理可求得q银仁纲\

(2)①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得心态篇—画兼眩,由直径所对的圆

周角是直角和(1)可得」CB-GED,结合已知即可证得L4&VGgAASi.

②在中由R=1,可得”=2,结合题意易证D.W=DB,在Rt△也C中由勾股

定理可求得DL0,由①可知易得5C-C0・DE・CD・CE,最后代入计算即可

求得周长.

【详解】(1)证明：在中，

领:和片,蟋，

一<D-_1BD-h,即以；%函一黑”L

在V?庄中，

£FEC-180e-(HD-ZCFE)•90e

/

即直线-直线CE；

(2)①四边形是半径为R的e0的内接四边形，

，UDC-UflC-180°/

Q_WOJGDE,180:

Q.彷是e0的直径，

由(1)可知二蟠人飘'

,X熠:L&怒骸/

在VL8C与AGDE中，

[ZXSC-ZGDZ

CB-KED

L43-DG

v/

AASI

:XA3C^'GDE\/

②在e0中，穴=1,

，"2火=2,

。4是u°的直径，

,〃懿g涮,

微媪窕一沙，

.3必90—血)・450/

:.DA,DB,

在R【Aj5c中，

1,阴;*蹒”酎，

BP2D.1-2,

解得：D".

由①可知△乖随