甘肃省天水市麦积区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含详解）

2024-2025学年甘肃省天水市麦积区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024年4月24日是第九个“中国航天日”，54年前的今天，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，拉开了中国人进入太空的序幕.下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是(

)A.3a>3b B.a-1>b-1 C.a2>b3.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=16m，OB=12m，那么AB的距离不可能是(

)

A.5m B.15m C.20m D.30m4.电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力.对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是(

)

A.轴对称，平移，旋转 B.旋转，轴对称，平移

C.轴对称，旋转，平移 D.平移，旋转，轴对称5.在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I=UR，去分母得IR=U，那么其变形的依据是(

)A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2 C.分数的基本性质 D.去括号法则6.某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作x天，则可列方程为(

)A.250x=500(30-x) B.500x=250(30-x)

C.500x-250x=30 D.2×250x=500(30-x)7.如果一个正多边形的边数增加1，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是(

)A.内角和外角和均增加180∘ B.内角和不变，外角和增加180∘

C.外角和不变，内角和增加180∘8.如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A'B'C'，则下列结论中不正确的是(

)A.∠ABC=∠B'A'C' B.BB'//CC'

C.BB'=CC' D.AC=A'C'9.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的(

)

A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线

C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线10.如图，在△ABC中，∠CAB=20∘，∠ABC=30∘，将△ABC绕点A逆时针旋转50∘得到△A'B'C'.以下结论：①BC=B'C'；②AC//C'B'；③∠BAB'=∠CAC'；④A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.语句“x的6倍与y的和不超过5”用不等式可以表示为______.12.如图，AD与CE交于点B，∠C=90∘，∠A=36∘，∠D=∠E，∠D=

13.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个n边形的一个顶点

出发最多引出3条对角线，那么这个n边形的内角和是______.14.若关于x的不等式组3x-2>2xx-3<m无解，则m的取值范围为______.15.如图，小明从A点出发，前进4m到点B处后向右转20∘，再前进4m到点C处后又向右转20∘，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m.

16.已知不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1，则a的取值范围为______.17.如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两直角三角板的顶点重合，即∠BAC=∠DAE=90∘，已知∠B=30∘，∠C=60∘，∠D=∠E=45∘.若将三角板ADE绕点A

18.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.

三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题16分)

解方程或不等式.

(1)解方程：2(x-3)=3x-1；

(2)解方程：5x-76+1=3x-14；

(3)解方程组：{2x+y=5①x-3y=6②；

(4)20.(本小题4分)

基本作图

如图，已知△ABC，请用尺规作图作出∠BAC的角平分线和线段BC的垂直平分线的交点P，(不写作法，保留作图痕迹).21.(本小题4分)

基本作图

在如图所示的网格(每小格均为边长是1个单位长度的正方形)中完成下列各题：

(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称得到的△A1B1C1；

(2)画出格点△ABC(顶点均在格点上)22.(本小题6分)

将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠1=64∘，∠2=52∘，求∠A23.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为BC上一点，连结AE.

(1)当AE为边BC的中线时，若AD=8，△ABC的面积为40，求CE的长；

(2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66∘，∠B=38∘，求∠DAE24.(本小题10分)

【模型建立】(1)如图①，凹四边形ABOC.因为酷似燕尾，所以称之“燕尾型”求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C；

【模型应用】(2)一张帆布折椅的侧面示意图如图②所示，∠A=38∘，∠D=12∘，∠ABC=64∘，∠BCD=46∘，求椅面和椅背的夹角∠AED的度数；

【模型迁移】(3)如图③，∠ABC=100∘答案和解析1.D

解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：D.

2.解：若a>b，

两边同时乘以3得3a>3b，则A不符合题意，

两边同时减去1得a-1>b-1，则B不符合题意，

当a=0，b=-1时，a2<b2，则C符合题意，

两边同时乘以-3再同时加上1得1-3a<1-3b，则D不符合题意，

故选：C.解：根据三角形的三边关系可得：16-12<AB<16+12，

即4<AB<28，

所以AB的距离不可能是30m.

故选：D.

4.A

解：由图可得第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转，

故应选：A.

5.B

解：I=UR，

两边同时乘以R去分母得IR=U(等式的性质2)，

其变形的依据是等式的性质2，

故选：B.

6.解：由题意得250x=500(30-x)，

故选：A.

7.C

解：设多边形的边数为n，

则多边形的内角和为(n-1)×180∘，外角和为360∘，

∴多边形的边数增加1，内角和增加1×180∘=180∘解：A.由平移前后两个图形的对应角相等可得∠ABC=∠A'B'C'，因此选项A符合题意；

B.由平移的性质可知，BB'//CC'，因此选项B不符合题意；

C.由平移的性质可知，BB'=CC'，因此选项C不符合题意；

D.由平移的性质可知，AC//A'C'，因此选项D不符合题意；

故选：A.

9.C

解：由题知，

由图①的折叠方式可知，

∠BAD=∠CAD，

所以AD是△ABC的角平分线．

由图②的折叠方式可知，

∠ADB=∠ADB'，

又因为∠ADB+∠ADB'=180∘，

所以∠ADB=∠ADB'=90∘，

即AD⊥BC，

所以AD是△ABC的高线．

由图③的折叠方式可知，

CD=BD，

所以AD是△ABC的中线．

故选：C.解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转50∘得到△AB'C'，

∴BC=B'C'，∠BAB'=∠CAC'=50∘，AB=AB'，∠AB'C'=∠ABC=30∘，

∴①和③正确，符合题意；

∵∠CAB=20∘，

∴∠CAB'=∠BAB'-∠CAB=30∘，

∴∠CAB'=∠AB'C'，

∴AC//C'B'，

∴②正确，符合题意；

假设AB=BB'，则AB=BB'=AB'，

∴△ABB'是等边三角形，

∴∠BAB'=60∘，这与∠BAB'=50∘解：根据题意可得：6x+y≤5.

故答案为：6x+y≤5.

12.63

解：∵∠ABC=∠DBE，

∴∠A+∠C=∠D+∠E，

∵∠D=∠E，

∴90∘+36∘=2∠D，

∴∠D=63∘解：∵任意一个n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为(n-3)条，

∴该多边形的边数为6.

∴该六边形的内角和为180∘(n-2)=180∘×4=720∘解：{3x-2>2x①x-3<m②，

解不等式①得，x>2；

解除不等式②得，x<m+3；

∵不等式组3x-2>2xx-3<m无解，

∴m+3≤2，

解得，m≤-1，

故答案为：m≤-1.解：小明从A点出发第一次回到A点，他走的路线是正多边形，

因为正多边形的每个外角是20∘，

所以正多边形的边数：n=360∘÷20∘=18，

所以小明走的路程：4×18=72(m)解：∵(a-1)x>a-1的解集是x<1，不等号方向发生了改变，

∴a-1<0，

∴a<1.

故答案为：a<1.

17.30∘或解：如图1，

由条件可知∠BAD=∠B=30∘，

∴∠BAE=90∘-30∘=60∘，

∴∠CAE=90∘-∠BAE=30∘；

如图2，

由条件可知∠CAD=∠C=60∘，

∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=90∘+60解：如图，∵∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，而∠1+∠2+∠A+∠F=360∘，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360∘，

故答案为：360∘.

19.x=-5；

x=-1；

x=3(1)去括号得，2x-6=3x-1，

移项得，2x-3x=-1+6，

合并同类项得，-x=5，

即x=-5；

(2)两边都乘以12得，2(5x-7)+12=3(3x-1)，

去括号得，10x-14+12=9x-3，

移项得，10x-9x=-3+14-12，

合并同类项得，x=-1；

(3)解方程组：{2x+y=5①x-3y=6②，

由②得，x=3y+6③，

③代入①得，2(3y+6)+y=5，

解得y=-1，

把y=-1代入③得，x=-3+6=3，

所以原方程组的解为x=3y=-1；

(4)解不等式x-32+3≥x的解集为x≤3，

解不等式1-3(x-1)<7的解集为x>-1，

把这两个不等式的解集在数轴上表示为：

所以不等式组的解集为-1<x≤3.解：如图，点P即为所求．

作AT平分∠BAC，作线段BC的垂直平分线EF，EF交AT于点P，点P即为所求．

21.见解析．

(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，

∴∠B=∠1=64∘，

∴∠A=180∘-∠B-∠2=180∘-64∘-52∘=64∘.

23.解：(1)∵AD为边BC上的高，△ABC的面积为40，

∴12BC⋅AD=40，

∴BC=40×28=10，

∵AE为边BC上的中线，

∴CE=1224.见解析；

110∘；

230(1)证