广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年八年级下学期线上期末数学试题（答案版）

广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年八年级下学期线上期末数学试题一、单选题1.已知a<b，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D2.下列图形中，中心对称图形个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C3.下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（）A.2x2-4x+1=2x(x-2)+1 B.x2-2x=x(x-2)C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.x2+2x+4=(x+2)2【答案】B4.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360° B.540° C.720° D.900°【答案】C5.已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D6.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°【答案】B7.已知m2-n2=mn，则的值等于（）A.1 B.0 C.-1 D.-【答案】C8.下列命题为真命题的是（）A.若ab＞0，则a＞0，b＞0B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】C9.武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A10.如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位，得到线段，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D11.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）A.①②③ B.①②③④ C.②④ D.②③④【答案】A12.如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝4，则此时OG的长度为（）A.3 B.4 C.2 D.【答案】C二、填空题13.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】914.如图，直线经过点，当时，的取值范围为__________．【答案】15.如图，在中，对角线交于点交于点，连接．若的周长为14，则的周长为___________．【答案】2816.如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD＝a，BC＝b，AC＝4，则a+b的最大值为_____．【答案】8三、解答题17.解方程（1）（2）【答案】【1】解：，去分母得：5x﹣10＝7x，移项、合并同类项得：，解得：x＝﹣5，经检验，x＝﹣5是分式方程的解；【2】解：，去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：，经检验，使得x-3=0,∴x=3是分式方程的增根，∴原分式方程无解.18.解不等式组【答案】0<x≤3解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x>0，故原不等式组的解集为0<x≤3．19.已知a2+4a+1＝0，求的值．【答案】，＝[＝＝＝，∵a2+4a+1＝0，∴a2+4a+4＝3，∴（a+2）2＝3，∴原式＝．20.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB．（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．21.翠园初级中学足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌价比B品牌足球的单价高10元，且用450元购买A品牌足球的数量与用360元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共60个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）购买A品牌足球的单价为50元，购买B品牌足球的单价为40元（2）该队共有6种购买方案，购买40个A品牌20个B品牌的总费用最低，最低费用是2800元（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣10）元，根据题意得：，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，x﹣10＝40，答：购买A品牌足球的单价为50元，购买B品牌足球的单价为40元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（60﹣m）个B品牌足球，则W＝50m+40（60﹣m）＝10m+2400，∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元，∴，解不等式组得：40≤m≤45，所以m的值为：40，41，42，43，44，45，即该队共有6种购买方案，当m＝40时，W最小，m＝40时，W＝10×40+2400＝2800（元），答：该队共有6种购买方案，购买40个A品牌20个B品牌的总费用最低，最低费用是2800元．22.已知：直线y＝x+12与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）OC的长度为______；（2）点E、F是直线BC上的两点，若△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，则点F的坐标为______；（3）取AB的中点M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，存在以C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则点Q的坐标为______．【答案】（1）6（2）（-4，4）或（-12，-12）（3）（-2，）或′（2，）或（-14，）【1】解：对于直线y＝，令x＝0，则y＝12，令y＝0，则x＝﹣16，∴B（0，12），A（﹣16，0），∴OB＝12，OA＝16，由勾股定理得，AB＝20，∵将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．∴OC＝CD，OB＝BD＝12，∠ADC＝∠BOC＝90°，∴AD＝8，设OC＝CD＝m，则AC＝16﹣m，在Rt△ACD中，由勾股定理得，m2+82＝（16﹣m）2，解得m＝6，∴OC＝6，故答案为：6；【2】解：由B（0，12），C（﹣6，0）得，直线BC的解析式为y＝2x+12，设E（a，2a+12），F（b，2b+12），过A点作y轴的平行线交过点F与x轴的平行线交于点M，交过点E与x轴的平行线于点N，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴∠NAE+∠MAF＝90°，∵∠NAE+∠AEN＝90°，∴∠MAF＝∠AEN，∵∠M＝∠N＝90°，∴△NAE≌△MFA（AAS），∴NE＝MA，AN＝MF，∴-2a-12=b+16，2b+12=16+a，∴a=-12，b=-4，∴F（-4，4），E（-12，-12），当点E、F交换时，F（-12，-12），综上：F（-4，4）或（-12，-12），故答案为：F（-4，4）或（-12，-12）；【3】解：如图3，四边形PQMC是平行四边形，则CP∥QM，PQ∥CM，设直线PC的解析式为y=x+a，则×（-6）+a=0，解得，a=，∴y=x+，∴P（0，）；∵M是AB的中点，∴M（-8，6），∴点L的坐标为（，），即（-7，3）设直线CM的解析式为y=kx+b，则，解得，，∴y=-3x-18，∴直线PQ的解析式为y=-3x+，由得，，∴Q（-2，）；如图3，四边形P′Q′CM是平行四边形，则P′Q′∥CM∥PQ，P′Q′=CM=PQ，∴∠BP′Q′=∠BPQ，∠BQ′P′=∠BQP，∴△BP′Q′≌△BPQ（ASA），∴BQ′=BQ，∴点Q′与点Q关于点B