2025年新九年级数学暑假衔接讲练 (人教版)专题23 弧长和扇形面积 (11大类型精准练) (学生版)

专题23弧长和扇形面积（11大类型精准练+过关检测）

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：11大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1.弧长公式

（1）圆周长公式：C＝2R

（2）弧长公式：l（π弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）

𝑛�

在弧长的计算公式中，是表示°的圆心角的倍数，和都不要带单位．

①=180n1n180

②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．

③题设未标明精确度的，可以将弧长用表示．

④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念π，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，

只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．

知识点2.扇形的面积公式

（1）圆面积公式：S＝r2

（2）扇形：由组成圆心π角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则

2

S扇形R或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）

�1

（4）=求36阴0影π面积常用=的2方法：

①直接用公式法；②和差法；③割补法．

（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．

知识点3.圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积：S侧•2r•l＝rl．

1

=2

圆锥的全面积：S全＝S2底+πS侧＝πr+rl

ππ

1

【类型1】已知半径和圆心角求弧长

1．（24-25九年级上·广东广州·期末）在半径为10cm的圆中，90的圆心角所对的弧长是（）

A．5πcmB．10πcmC．15πcmD．20πcm

2．（24-25九年级上·陕西渭南·期中）制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．中心线可

看做半径为30mm，圆心角为120所对的圆弧，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长为（）

A．300πmmB．60πmmC．40πmmD．20πmm

3．（2025·江苏盐城·三模）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，半径r1，B40，则BC的长度

为(结果保留π)

4．（2025·湖北咸宁·模拟预测）如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，点P是BA延长线上的一

点，连接AC，PCAB．

(1)求证：PC是O的切线；

(2)若O的直径是8，PC43，求AC的长．

【类型2】已知弧长和圆心角求半径

5．（2025·安徽合肥·二模）若扇形AOB的弧长为4π，AOB120，则扇形AOB的半径为（）

A．4B．6C．8D．12

6．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）若90圆心角所对的弧长是3cm，则此弧所在圆的半径的长是．

7．（22-23九年级上·全国·单元测试）弧长为6的弧所对的圆心角为60，求弧所在的圆的半径．

【类型3】已知弧长和半径求圆心角

8．（24-25九年级下·贵州毕节·阶段练习）将一把折扇展开，可抽象看成一个扇形．若该扇形的半径为3，

弧长为3π，则这个扇形的圆心角的度数为（）

2

A．60B．120C．180D．360

9．（2025·安徽合肥·三模）如图，AB为O的直径，AB8，劣弧AC的长2π，则弦AC的长为（）

A．22B．4C．42D．6

10．（24-25九年级上·河南信阳·阶段练习）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是

π

其几何示意图（阴影部分为花窗）．已知OA2m，点C，D分别为OA，OB的中点，且CD的长度为m．

2

(1)求扇形AOB的圆心角度数；

(2)依据相关数据，求花窗的面积．

【类型4】求扇形的面积

11．（2025·浙江温州·三模）已知扇形的半径为6，圆心角为150，则它的面积是（）

A．πB．3πC．5πD．15π

12．（2025·贵州贵阳·一模）如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意

图如图②所示，它是以点O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角O120的扇面，若

OA3m，OB1.5m，则阴影部分的面积为（）

9217225

A．mB．3m2C．mD．m2

443

13．（2025·四川广安·模拟预测）如图，在正六边形ABCDEF中，连结AC与AE，以点A为圆心，AC长

为半径画弧CE，若AB4，则图中阴影部分的面积是．

3

14．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，AC为对角线，

点E在BC的延长线上，且EBAC．

(1)判断DE所在直线与O的位置关系，并说明理由；

(2)若CDE25，O的半径为3，求阴影部分的面积．（结果保留）

【类型5】求弓形的面积

15．（2025·安徽安庆·一模）如图，已知O的半径为2，点A和点B在O上，若AOB60，则图中阴

影部分的面积为（）

22

A．2B．3

33

2323

C．D．

3233

16．（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，在等腰VABC中，ABAC8，BAC90，以AB为直径的O

交BC于点D，连接OD、AD，则图中阴影部分的面积为．

17．（23-24九年级上·浙江绍兴·期末）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，E为弧AC的中点，

OE交弦AC于点D，若AB4，AC23，求：

4

(1)DE的长．

(2)阴影部分的面积．

【类型6】求不规则图形的面积

18．（24-25九年级下·河南商丘·期中）如图，半径为3的扇形AOB中，C为AB的中点，连接AB，OC．已

知AB的长度为2，则图中阴影部分的面积为（）

3448

A．πB．π23C．πD．π3

2333

19．（2025·重庆·二模）如图，在菱形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径画弧，交线段AD于点D，以AB

为直径画半圆．若AB6，DAB60，则图中阴影部分的面积为（）

9939939393

A．B．C．3D．3

222424

20．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）如图，AB是O的弦，过圆心O作ODAB于点D，延长OD交O

于点F，与过点A的O的切线交于点E，连接BE．

(1)求证：BE是O的切线．

(2)若AB43，DF2，求线段EF的长及阴影部分的面积．

5

21．（24-25九年级上·吉林松原·期末）如图，在VABC中，ACBC，ACB120°，AC的垂直平分线MN

交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作O．

(1)求证：BC是O的切线；

(2)若O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

【类型7】求旋转后的面积

22．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）如图，在VABC中，ACB90,BC1,AC3，将VABC绕着

点A逆时针旋转90得到VADE，则图中阴影部分的面积是（）

ππ3ππ3

A．B．C．D．

222442

23．（2023·山东聊城·二模）如图，将VABC绕点C旋转60得到△ABC，已知AC10,BC6，则线段AB

扫过的图形面积为（）

163132

A．10B．C．D．

333

24．（24-25六年级下·上海·阶段练习）如图，已知ABC90，ABr，AB2BC，半径为r的O从

点A出发，沿ABC方向滚动到点C时停止．则在此运动过程中，O扫过区域的面积是．（结

果保留π）

6

【类型8】求圆锥的侧面积

25．（2025·广西南宁·三模）广西斗笠是当地传统手工编织的实用雨具，其形状常可抽象成圆锥．如图，已

知一广西斗笠的底面半径为24cm，母线长40cm，则该斗笠的侧面面积为（）

A．480πcm2B．768πcm2C．960πcm2D．1920πcm2

26．（2025·四川绵阳·三模）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，C60，ABC105，若上面

圆锥的侧面积为5，则下面圆锥的侧面积为（）

15

A．10B．53C．D．52

2

27．（2025·云南昆明·二模）2025年3月9日，云南省首届“云岭石榴红”陀螺邀请赛在玉溪市新平彝族傣族

自治县正式开幕．来自昆明、玉溪、普洱等省内7个州市的68支队伍齐聚一堂，展开激烈角逐，以陀螺为

媒，共话民族团结，共促文化交流．陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为10cm，高h为8cm，

则此圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）

28．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）已知圆锥的底面半径为r20cm，高h2015cm，现有一只蚂蚁

从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周后又回到A点．

7

(1)求圆锥的全面积；

(2)求蚂蚁爬行的最短距离．

【类型9】求圆锥的底圆半径

29．（2025·云南·中考真题）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90，母线长为40cm，则该圆锥的底

面圆的半径为（）

A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm

30．（2025·四川广安·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90的扇形，若圆锥的母线长为

5，则该圆锥的底面圆的半径为（）

555

A．B．C．D．5

432

31．（2025·山东临沂·二模）如图，正五边形ABCDE的边长为4，以A为圆心，以AB为半径作弧BE，若用

扇形ABE围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为．

【类型10】求圆锥侧面展开后圆心角的度数

32．（2025·湖南长沙·模拟预测）已知一个圆锥的母线长10cm，底面半径是6cm，则圆锥侧面展开图的圆

心角度数为（）

A．108B．144C．180D．216

33．（2025·黑龙江佳木斯·二模）已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的

圆心角度数是．

8

34．（24-25九年级上·甘肃庆阳·阶段练习）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为

2，母线长为3的圆锥形漏斗模型（如图），求这个圆锥形漏斗的侧面积及侧面展开图的圆心角．

【类型11】求圆锥中的最值问题

35．（2025·河北沧州·模拟预测）已知某建筑物的顶端为圆锥形（如图），为了美观，要在圆锥形建筑上装

饰一条灯带，灯带自B处开始绕侧面一周又回到点B，若这个圆锥形建筑物的底面周长为40cm，母线AB

的长为60cm，则这条灯带的最短长度是（）

A．40cmB．60cmC．303cmD．603cm

36．（24-25九年级上·江苏镇江·期中）已知圆锥的底面半径为2，母线长SA8，现有一只小虫从圆锥底面

圆上A点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，则它所走的最短路程是．

37．（24-25九年级上·广东肇庆·期末）综合与实践

问题情境：如图1，将一个圆心角为n、半径为R的扇形，可制作成圆锥（如图2），圆锥的底面半径为r，

点A与点A重合，工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料．

9

(1)探索尝试：图1中，圆锥侧面扇形的弧长与圆锥底面周长_____（填“相等”或“不相等”）．

(2)解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求n的值，请用含r，R的式子表示n；

(3)拓展延伸：图3是一种纸质圆锥形生日帽，AB6cm，R6cm，C是PB中点，现要从点A到点C再

到点A之间拉一装饰彩带（如图4），求彩带长度的最小值．

38．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）如图1，等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边

（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值他就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即

A的对边(底边)BC

T(A)，当A60时，如T601．

A的邻边(腰)AC

(1)T90__________，T120__________，T(A)的取值范围是__________；

(2)如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ14，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬

行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据：T1401.88，T701.15，T350.60）

一、单选题

1．（2025·四川宜宾·二模）圆心角为120，半径为3的扇形的面积为（）

A．πB．3πC．6πD．9π

2．（2025·江苏无锡·三模）劳动课上，小明用一张半径为9

cm，圆心角是120的扇形红色纸片做成一个圆

锥形的帽子（纸片无损耗），则这个圆锥形帽子的侧面积是（）

A．6π

cm2B．18π

cm2C．27π

cm2D．36π

cm2

3．（2025九年级下·云南楚雄·学业考试）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120的扇形，且侧面积为3，

10

该圆锥的母线长为（）

A．3B．4C．5D．6

4．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，

中国被誉为制扇王国．小旭制作了一把扇形纸扇，如图，OA20cm，OB5cm，纸扇完全打开后，外侧

两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角AOC120，现需在扇面一侧绘制水墨画，则水墨画所在纸面的面

积为（）

4002752

A．cmB．125πcm2C．πcmD．150πcm2

33

5．（2025·云南昆明·模拟预测）如图，A，B，C是O上的点，ACB40，OA2，则阴影部分的面积

为（）

4π8π

A．B．C．πD．2π

99

6．（2025·湖南邵阳·一模）如图，以正六边形OABCDE的顶点O为圆心，OA的长为半径画圆，若圆与正

六边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为3π，则O的半径为（）

A．3B．4C．5D．6

7．（2025·山西·中考真题）如图，在VABC中，BAC90，ABAC，分别以点B、C为圆心、BC的长

为半径画弧，与BA、CA的延长线分别交于点D、E．若BC4，则图中阴影部分的面积为（）

11

A．2π4B．4π4C．8π8D．4π8

8．（2025·山西·模拟预测）如图，半径为2的圆形纸片O上有A,B,C三点，分别沿弦AB,AC折叠圆形纸

片，使折叠后的AB与AC都经过圆心O，则AB,AC，BC围成的阴影部分的面积为（）

4πππ

A．23B．23C．33D．33π

333

二、填空题

4

9．（24-25九年级下·广东深圳·阶段练习）若一个扇形的弧长为，半径为6，则此扇形的面积为．

3

10．（2025·云南昆明·模拟预测）“五育课堂”手工课开课啦！某同学制作了一个圆锥模型，其侧面展开图的

圆心角为120，底面圆的半径为1，则这个圆锥的母线长为．

11．（24-25九年级下·广西南宁·阶段练习）在半径为3cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为cm．（结

果保留π）

12．（2025·湖南长沙·三模）圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状聚伞花序尖塔形，其寓意着希望、永

恒、美满与团聚．如图是按照其形状制作的圆锥绣球模型：母线长为26cm，底面半径长为10cm，则此圆

锥的侧面积为cm2（结果保留π）．

13．（2025·山西朔州·三模）如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面

半径r为3cm，高h为4cm的圆锥体，那么这个扇形的圆心角AOB的度数是．

12

14．（2025·广东广州·二模）如图，在菱形ABCD中，ABC60,AB8，分别以点B和点D为圆心，线段BD

长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、CD、AD于点E、F、G、H，则图中阴影部分的面积为.

15．（2025·河南·中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是

研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与O相切于点E，

连接BE，ABE15，连接OE交AB于点F．若AB4，则图中阴影部分的面积为．

16．（2025·吉林·二模）如图，AC是O的直径，且AC10,AB是O的一条弦．射线AP与O相切于

点A．作BMAB，并与AP交于点M，延长MB交AC于E，交O于点D，连接AD、BC．给出下面

五个结论：

25253

①BABE；②ECED；③CAMD；④若点E与圆心O重合，阴影部分的面积为π；

34

48

⑤AB6，则AD．

5

上