2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)初高衔接点03 列方程解决实际问题 (培优讲义) (学生版)

衔接点03列方程解决实际问题

小学阶段初中阶段

【方程类型】主要学习简单的一元一次方程，【方程类型】从一元一次方程扩展到二元一次方程

如x+5=10或3x−8=16.组、分式方程和一元二次方程，方程的形式更加复

【解题步骤】掌握列方程解决实际问题的一般步骤，杂.

包括设未知数、找出等量关系、列方程、解方程、【解题步骤】学习多种解方程的方法，如代入消元

检验和写答语.法、加减消元法、公式法等，要求学生能够根据方

【应用题类型】涉及简单的实际问题，如购物问题、程的特点选择合适的解法.

行程问题等，通常只有一个未知数，且方程的解法【应用题类型】涉及更复杂的实际问题，如工程问

较为直接.题、利润问题、几何问题等，可能需要多个方程联

立求解.

衔接指引

【小学阶段基础回顾】

理解方程的概念：方程是含有未知数的等式，如x+2=5x+2=5.

解简单的一元一次方程：如x+3=7x+3=7，2x=102x=10.

列方程解决实际问题：如“小明有5个苹果，小红比小明多3个苹果，小红有多少个苹果？”.

【初中阶段的变化与提升】

更复杂的方程类型：一元二次方程、分式方程等.

多步骤的问题解决：需要多个方程或多个步骤才能解决的问题.

抽象思维和逻辑推理：要求更高的抽象思维和逻辑推理能力.

【衔接策略】

巩固基础：确保熟练掌握一元一次方程的解法和应用.

理解方程的本质：方程是描述数量关系的工具，理解等式的基本性质.

逐步增加难度：从简单的问题开始，逐步过渡到更复杂的问题.

培养逻辑思维：通过逻辑推理和问题解决，提高抽象思维能力.

多做练习：通过大量的练习，巩固知识和提高解题技巧.

1

1．列方程解应用题

（1）列方程解应用题的优点。

先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使

问题简单化。

（2）列方程解应用题的一般步骤。

列方程解应用题的基本思路为：问题分析方程求解解答．由此可得解决此类

抽象检验

题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

要点诠释：

（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的关系，找等量关系；

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，

单位要统一；

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．

2．常见的数量关系

1）公式形数量关系

生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，

2

准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。

长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽）正方形面积=边长×边长正方形周长=4边长

2）约定型数量关系

利息问题、利润问题、质量分数问题、比例尺问题、折扣等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又

不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。

3）基本数量关系

在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么

把这类数量关系称为基本数量关系。

单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×时间=总工作量现价÷原价＝折数

3．分析数量关系的常用方法

1）直译法分析数量关系

将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知

数的等式。

2）列表分析数量关系

当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种

方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。

3）图解法分析数量关系

用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程

问题中，我们常常用此类方法。

考点一：找等量关系与列方程

1．（23-24五年级上·青海海南·期末）根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（）

个。

3

A．1B．2C．3

1

2．（2024·河南安阳·小升初真题）根据所给信息，如图图形可以用方程“x＋x＝60”来表示的有（）个。

3

A．3B．2C．1

3．（2022·北京朝阳·小升初真题）

如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所

列方程中不正确的是（）。

A．1.5x＋2＝20B．20－1.5x＝2C．1.5x＝20＋2D．1.5x＝20－2

4．（2024·江苏扬州·小升初真题）数量间的相等关系是列方程的根据，请先填写数量关系式，再列出方程。

两艘轮船同时从南京出发，沿长江航道开往武汉。“振兴”号的速度是x千米/时，“丰春”号的速度更快，是

32千米/时，7.5小时后两船相距30千米。

()＝

根据上面的数量关系式列出方程：。

5．（2024·辽宁沈阳·小升初真题）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，如果用a表示厘米数，鞋子的码数

比厘米数的2倍少10厘米，那么表示码数的式子是，小明穿38码的鞋子，他的鞋子厘米数

是厘米。

6．（2024六年级下·江苏·专题练习）下面等量关系中，可以用3x－6＝30表示的是（）。

A．小芳买了x只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元

B．黑兔有x只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只

C．故事书有x本，科技书有30本，科技书比故事书多6本

D．书法小组有x人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人

4

【找等量关系的方法】

1.从事情变化的结果找等量关系.（分析事情变化的原因与结果，找出其中的相等关系）

2.从关键句中找等量关系.（抓住题目中的关键句，理解其中的数量关系）

3.从常见的数量关系中找等量关系.（利用常见的数量关系，如工作效率×工作时间=工作总量，单价×

数量=总价等）

4.从公式中找等量关系.（利用几何图形的面积、周长公式等作为等量关系）

5.从隐蔽条件中找等量关系.（注意题目中隐藏的条件，如鸡有2条腿，兔有4条腿等）

【总结】

1.找等量关系是列方程的关键，需要仔细分析题目中的信息，理解数量关系.

2.列方程是将等量关系转化为数学表达式的过程，需要注意未知数的设定和方程的正确性.

3.通过多练习，可以提高找等量关系和列方程的能力，从而更好地解决实际问题.

1．（2024·福建莆田·小升初真题）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”。如图中，图（）

能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。

A．B．C．D．

2．（2020·浙江·小升初真题）合唱团有男生47人，比女生人数的3倍多2人，合唱团的女生有多少人？设

合唱团的女生有x人，则下面方程中，正确的是（）。

A．47x32B．3x472C．3x2x47D．3x247

1

3．（23-24六年级下·河北沧州·期末）下面图中的数量关系，能用方程x＋x＝60的有（）个。

3

A．3B．2C．4D．1

4．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）全民阅读，学习强国。周日，笑笑上午在图书馆阅读1.2小时，下午

在图书馆阅读1.5小时。如果笑笑平均每小时阅读m个字，一天一共阅读了4050个字，列出方程是

()。

5．（24-25六年级上·北京海淀·期末）星光小学篮球队、足球队和田径队的队员人数之间的关系，如下图所

5

示。

根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中正确的（）。

4343

①足球队人数篮球队人数②足球队人数田径队人数③篮球队人数田径队人数④篮球队

5454

43

人数田径队人数

54

A．只有①②B．只有③④C．只有②③④D．有①②③④

考点二：数学文化问题

1．（2024·湖南岳阳·小升初真题）鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡

兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有()只，兔有()只。

2．（2025六年级下·全国·专题练习）《九章算术》是我国古代一部伟大的数学名著，其中描述了这样一道

题：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车日行25千米，不装米的空车日行35千米，5日往返三次。

两地相距千米。

3．（2024六年级下·陕西西安·学业考试）《张丘建算经》卷上第31问中有如下问题：“今有七百人造浮桥，

九日成，今增五百人，问日几何？”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，那么几天

能完成？（假设每人每天的工作效率相等）

4．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：

“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马

每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”

5．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首

“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，

一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚。利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！

以碗知僧

6

魏巍古寺在山中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，恰合用尽不差争，

三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，都来寺内几多僧。

——摘自（明）程大位著《算法统宗》

数学文化类问题主要根据题干中找到等量关系解题即可。

（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量－降低量．

（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率

等．

1．（24-25六年级上·山西长治·期中）某调查组仿照《曹冲称象》的故事中所用的方法，称出一头大象重

1

2.53t。在称的过程中，石头不够、又选了一些单人平均体重约为每筐石头的的志愿者上船，一筐石头大

3

约重()千克。

2．（22-23五年级下·辽宁·课后作业）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条

索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。如果1托为5尺，那么设竿子长为x尺，依据

题意，可列出方程得。

3．（2020·北京房山·小升初真题）根据题意列方程，不解答。

我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中，记载了一些诗歌形式的算题，其中有一道趣题：一百

馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，

如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。试问大、小和尚各多少人？

4．（2024六年级下·全国·专题练习）《九章算术》第七章“盈不足”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出

7

六，不足十六。

问：人数、鸡价各几何？

译释：几人凑钱买鸡，每人出9元，则多11元；每人出6元，则差16元。有几人？鸡的价格是多少元？

5．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里

关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。”大意是：有一个人走了378里路，第一天健步

行走，第二天因脚疼，每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地。请计算此人第二天走的路

程。(注：里，古代长度单位)

考点三：行程问题

1．（2024·四川绵阳·小升初真题）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地。两车行

驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为（）km/h，快车的速度为（）km/h。

（2）求当x为多少时，两车之间的距离为500km？

2．（24-25五年级上·山东济南·期末）甲、乙两地相距540千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，

3小时后两车还相距135千米（未相遇）。已知客车每小时行驶72千米，货车每小时行驶多少千米？（用

方程解答）

3．（2024·河南郑州·小升初真题）如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲

从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边

（AB、BC、CD或DA）上。

4．（2024六年级下·四川·专题练习）明明家和学校相距2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80

米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共

8

用20分钟，准时到达了学校。明明在离学校多远的地方开始跑步？

【解题技巧】行程问题总公式：路程=速度×时间。不同类型问题，在求解速度时有所不同，具体如下：

①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间；

Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．

②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间；

Ⅱ．寻找相等关系：同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程+

两者相距距离＝追者走的路程．

③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度；

Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．

解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．

1．（2024·山西运城·小升初真题）甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相

向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程解）

2．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行，小明每

分行55米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到

小明后再向小兵那边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？

3．（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公

路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。

1

甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的。

24

3

（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各

2

是多少？

（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时

间才能完成任务？

4．（2022·重庆沙坪坝·小升初真题）一辆汽车在A，B两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时

4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途

中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚。

（1）求汽车的速度；

9

（2）求A、B两地之间的路程；

（3）在前面的条件下，若人、车分别从A、B同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后立即返回，回到B

后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC之间的路程。

考点四：工程问题

1．（2024·河南周口·小升初真题）一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天，三

人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，则甲请了（）天假。

A．1B．3C．5D．6

2．（2024·江苏常州·小升初真题）为进一步发挥生态优势、建设美丽乡村，溧阳某网红村要修缮一条廊桥，

3

全长360米，第一天修了25%，再修多少米可以修完这条廊桥的？

5

3．（2024·湖南衡阳·小升初真题）在“我是城市小主人”公益墙绘活动中，阳光小学承担了400平方米的绘

画任务。六（1）班单独完成需要20天，六（2）班单独完成需要25天，两个班一起画，多少天可以完成？

我们常常把工作总量看做单位“1”，工作效率则用几分之几表示。在工程问题中，常常用“不同的对象所完

成的工作量之和等于总工作量”这个关系来列写等式方程。

工程问题关键是把“一项工程”看成单位“1”，工作效率就可以用工作时间的倒数来表示。复杂的工程问题，

往往需要设多个未知数，不要担心，在求解过程中，有一些未知数是可以约掉的。

1．（2024·河南郑州·小升初真题）修一条路，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲队单独做8天后，再

5

由乙队单独做3天，这时甲、乙两队共同完成了全部工程的。如果这条路由乙队单独修，那么乙队多少

12

天可以修完这条路？

2．（2024·河北石家庄·小升初真题）一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天

修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。

能，因为：360÷（360÷12＋11能，因为：12÷2等于6

能，因为：1÷（＋）

1218

360÷18）天，18÷2等于9天，合作

1

算出7天就能完成。

算出7.2天就能完成。5时间应该大于6天，小于

10

小丽小梅9天。

小强

下面说法正确的是（）。

A．小丽、小梅、小强的解法都正确。B．只有小丽和小梅的解法正确。

C．只有小梅和小强的解法正确。D．只有小丽和小强的解法正确。

3．（2024·湖南岳阳·小升初真题）一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队

1

独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做各

3

需要多少天？

考点五：年龄问题

1

1．（2024·浙江杭州·小升初真题）可可6岁时，妹妹年龄是可可的，当可可n岁时，妹妹()岁。

2

2．（2024·四川绵阳·小升初真题）爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就

79岁了。现在爸爸()岁，儿子()岁？”

3．（2023·四川·小升初真题）父亲和女儿现在年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，

1

女儿年龄是父亲现在年龄的，女儿现在年龄是()岁。

3

“年龄差不变”是隐藏在年龄问题中的已知条件，每个年龄问题都是与年龄差发生关系，找出年龄差是解

题的关键。

1．（2023·四川成都·小升初真题）爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的

3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？

2．（2021·四川绵阳·小升初真题）有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加

在一起为75岁，其中父亲比母亲大1岁，女儿比儿子大2岁。已知4年前，家里所有人的年龄之和是60

岁，则母亲今年()岁。

3．（2021·河南信阳·小升初真题）王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王

老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？

11

考点六：数字与日历问题

1．（2024·河北石家庄·小升初真题）一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数

字是c。这个三位数是（）。

A．100a＋10b＋cB．100c＋10b＋aC．100abcD．abc

2

2．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字

3

调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（）。

A．10B．12C．18D．21

3．（2023·山西·小升初模拟）一个两位数，个位与十位上的数字的和是9。如果这个两位数减去27，那么

得到的差正好是原来的数个位与十位数字交换。求原来的数？

4．（2023六年级下·浙江嘉兴·专题练习）观察日历找规律。

（1）观察日历中加框的4个数，你发现了什么？

（2）观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？

（3）你还能在日历中找到什么规律？

1）已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个

位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．

2）日历表中的日期左右相差1，上下相差7.

3

1．（24-25六年级上·全国·课后作业）一个两位数，已知它的个位数字是十位数字的。如果把这个两位数

4

的十位数字与个位数字调换位置，那么所得的新数与原数的和是154，求这个两位数是多少。

12

2．（2023四年级上·全国·专题练习）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把这两个数字

对调位置，组成一个新的两位数，所得新数与原数的和是132，原来的两位数是多少？

3．（24-25六年级下·全国·课后作业）如图，在日历上任意框出6个数。如果框出的6个数的和是75，框

出的6个数分别是多少？

考点七：销售问题

1．（2024·重庆涪陵·小升初真题）某平台通过直播带货帮助农户线上销售农副产品。张伯伯通过此平台销

售自家种植的桃子。第一次销售出了桃子总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3∶5，这

时还有36吨没有卖出。张伯伯家今年共收桃子多少吨？

2．（2024·河南驻马店·小升初真题）一种空调，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，商场承

诺交易成功的话每台空调送“出租车”费用50元，即使这样每台空调仍可获利208元，这种空调每台的进价

是多少元？

3．（2024·河北邯郸·小升初真题）微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活

动。

优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。

优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。

若用x（元）表示商品价格，请你用含有x的式子表示两种购物优惠后所花的钱数。

（1）方案一购物优惠后所花的钱数是（），方案二购物优惠后所花的钱数是（）。

（2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？

（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节

省多少元？

此类题型，需要我们找出利润和利润率之间的关系来列写等式方程。

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利润

实际售价＝标价×打折率利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率利润率=100%

进价

标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)

注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的

十分之几或百分之几十销售．

1．（2024·河北邢台·小升初真题）王阿姨自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换

季时积压了一批服装，为了缓解压力，王阿姨决定打折促销。若每件服装按标价的五折出售将亏20元，而

按标价的八折出售将赚40元，每件衣服的标价是多少元？要保证不亏，最多能打几折？

2．（2024·山东德州·小升初真题）银座商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结

果每件运动衣仍获利40元，运动衣的进价是多少元？

3．（2022·陕西西安·小升初真题）甲、乙、丙三位志愿者在一次救灾募捐中积极捐款，乙的捐款数比甲的

2

2倍少100元，丙的捐款数比甲、乙两人的捐款数的和少300元，甲的捐款数是丙的，那么甲捐款多少元？

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考点八：分段计费问题

1．（2022·河北沧州·小升初真题）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含

15吨）按5.2元一吨收费；超过15吨，其超出的吨数按7元一吨收费。

（1）文文家上月共交水费92元，他家上月用水多少吨？

（2）红红家上月共用水23吨，应交水费多少元？

2．（2023·四川成都·小升初真题）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a（a84）

度，超过部分按基本价格的70%收费。

（1）某户一月份用电84度，其交电费30.72元，求a的值。

（2）该户二月份的电费平均为每度0.36元，求该户二月份用电多少度？应交电费多少元？

3．（2024·山东德州·小升初真题）滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价

方式。

【起步价】包含一定里程和时长

普通时段5.00元/含2.3千米；含7分钟

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00：00～09：00

6.00元/含2.3千米；含7分钟

17：00～00：00

【里程费】超出起步里程后计算【时长费】超出起步时长后计算

普通时段1.55元/千米普通时段0.30元/分钟

00：00～06：0000：00～06：00

2.40元/千米0.60元/分钟

23：00～00：0023：00～00：00

说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数单

位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟。

（1）李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？

（2）6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元，李叔叔本次

里程最长多少千米？

【解题技巧】此类题型，收费往往因为不同的分段，标准会不一样。因此，在列写此类问题的等式方程时，

需要先依据题意将路程进行合理分段，然后在按照不同分段中的收费标准列写等式方程。

常见试题背景：水费、电费、气费、车费、纳税、社保医保体系等

1．（2021·浙江·小升初真题）为倡导合理利用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度，具体如

下图所示。已知一个家庭使用峰谷电的某月电费为95.2元，经测算，比不使用峰谷电节约10.8元，该家庭

当月使用峰电和谷电各多少千瓦时？

8：00－22：00：每千瓦时0.56元（峰电价格）

22：00－8：00：每千瓦时0.28元（谷电价格）

不使用峰谷电：每千瓦时0.53元

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2．（2024·吉林长春·小升初真题）游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，

办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。

（1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。

（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。

考点九：其它问题

1．（2022·山西太原·小升初真题）学校购买了12张课桌和18把椅子，一共用去1728元。已知每张课桌的

价钱是每把椅子的3倍，每张课桌和每把椅子各多少元？

2．（2022·湖南长沙·小升初真题）王强从家里骑摩托车到火车站赶乘火车，若每小时行30千米，则早到

15分钟；若每小时行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前到5分钟，那么摩托车的速度应是多少千米/

小时？

3．（2024·安徽阜阳·小升初真题）在辽阔的内蒙古大草原上，深秋之后，天气逐渐冷起来，牧场上的草不

仅不生长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可以供多少头牛吃10天？

1．（2024·四川绵阳·小升初真题）山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间流入池中的水量相同）

不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则6小时后正好能把池塘中的水抽

完，若用两台A型抽水机则2小时正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时

间恰好把池塘中的水抽完？

2．（2022·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。

（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？

（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？

（3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？

（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？

3．（2024·湖南株洲·小升初真题）世界上最大的蜂鸟是巨蜂鸟，体长是230毫米，比世界上体型最小的鸟

类古巴的吸蜜蜂鸟体长的4倍还多30毫米。古巴的吸蜜蜂鸟的体长约是多少毫米？

（1）下面哪幅图正确表达了题目的意思，请将正确的序号填在横线内______。

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（2）请列方程解决这个问题。

1．（21-22五年级上·贵州六盘水·期中）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题“今有善行者一百

步，不善行者六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”。这道题的意思是：甲走路

快，乙走路慢，两个人在相同时间里，甲走100步，乙走60步。现在乙先走100步，甲随后就追，甲要走

多少步才能追上乙？追及问题的数量关系式是：路程差÷速度差＝追及时间，所以，甲追上乙需要的时间是：

100÷﹙100－60﹚＝100÷40＝2.5﹙个时间单位﹚在