2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题02 有理数的运算（巩固提升练20题+能力培优练7题+拓展突破练8题+中考真题练8题）（学生版）

PAGE1专题02有理数的运算（巩固提升练20题+能力培优练7题+拓展突破练8题+中考真题练8题）知识清单一、有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）2.有理数加法的运算律（1）加法交换律：a+b=b+a；（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)二、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a-b=a+（-b）

方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．（2）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．

方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．

②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．三、有理数的乘法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数．3.有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ab=ba；（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即(ab)c=a(bc)；（3）乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a(b+c)=ab+ac．四、有理数的除法法则（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．5.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果；（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行．五、有理数的乘方1.乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，a叫做底数，n叫做指数．2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数；（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．3.有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行．4.科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中，n是正整数），这种记数法是科学记数法．1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）今年的“十一”假期，预计全社会跨区域人员流动量约19.4亿人次，将19.4亿用科学记数法表示为（

）A．1.94×108 B．0.194×1010 C．2．（24-25七年级上·广东清远·期中）按照有理数加法则，计算−8++7的正确过程是（A．+8−7 B．+8+7 C．−8−73．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图，点A和点B表示的数分别为a和b．下列式子中，错误的是（

）A．a2<1 B．a+b<0 C．−b<−1 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）定义一种新的运算：a∗b=ab，如−4∗2=−42=16A．−2 B．2 C．−1 D．15．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列运算正确的是（

）A．−23=8 B．−32=−9 6．（24-25七年级上·全国·期中）下列各式中，计算结果为负数的是（

）A．−3×4÷(−5) B．4÷C．−4÷237．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）已知x=2，y=4，且x−yA．2 B．−12 C．12 D．8．（24-25七年级上·浙江·期中）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（

）A．8 B．2 C．−8或2 D．8或29．（24-25七年级上·全国·期中）今年暑假，台风“利奇马”带来的狂风暴雨，导致浙江、江苏多地水产养殖损失惨重！其中宁波市水产养殖，受灾面积达10.9万亩，渔业直接经济损失4.1亿元．其中近似数4.1亿元精确到位．10．（24-25七年级上·湖北黄石·期中）近似数6.01×103精确到11．（24-25七年级上·全国·期中）若x+22与y−3互为相反数，则xy的值是12．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下面计算程序中输入的数值为．13．（24-25七年级上·吉林白城·阶段练习）如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是．14．（24-25六年级上·山东泰安·期中）去掉绝对值符号19计算12−115．（24-25七年级上·湖南永州·期中）计算题：(1)12(2)−3(3)−216．（24-25七年级上·广西南宁·期中）阅读下面的解题过程：−10解：原式=−10=−10=−10=−2回答：(1)解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误原因是______；第二处是第______步，错误的原因是______．(2)请写出正确的计算过程．17．（24-25七年级上·全国·期中）定义新运算“⊕”与“⊗”：a⊕b=a+b2,a⊗b=18．（24-25七年级上·福建福州·期中）有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是_______；(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______；(3)从中取出4张卡片，使这4个数字运算结果为24，如：_________________________．19．（24-25七年级上·河北保定·期中）嘉琪家的猕猴桃成熟了．嘉琪的爸爸将自家猕猴桃挂在网上销售，原计划是每天卖200kg星期一二三四五六日与原计划的差值/kg+8+7−4−6+1+3−3(1)根据表中的数据，这周猕猴桃一共卖了多少kg？(2)根据表中的数据，这周猕猴桃销售最多的一天比销售最少的一天多销售了多少kg？(3)若嘉琪家的猕猴桃以5元/kg的价格出售，嘉琪的爸爸通过计算，得出猕猴桃的成本为2元/kg，则这一周嘉琪家卖出的猕猴桃能赚多少元？20．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，将一根木棒（阴影部分）放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上对应的数为8；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上对应的数为2，由此可得到图中点A表示的数是___________，点B表示的数是___________；(2)体会（1）的探究过程，借助数轴这个工具，解决下面的问题：一天，瀚瀚问妈妈，爷爷的年龄是多少，妈妈说：“爷爷若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若到了爷爷现在的年龄，爷爷就是120岁的老寿星了，哈哈！”求瀚瀚现在的年龄．21．（24-25七年级上·河北保定·期中）若x−1=2，y+1=5，且yx为负有理数，则x+y=A．−3 B．3 C．−3或3 D．1322．（24-25六年级上·山东淄博·期中）若“!”是一种运算符号，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，...则2024!2023!的值为（

A．2023 B．2024 C．1 D．202423．（24-25七年级上·四川眉山·期中）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，满足a<b<c，则下列各式：①−b>−a>−c；②abab−acac=0A．4 B．3 C．2 D．124．（24-25七年级上·全国·期中）代数式x−1+x−4+|x+5|25．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．如将二进制数10112化为十进制数为1011（1）将二进制数11012化为十进制数为（2）现有三进制数a为2213，二进制数b为101112，比较大小：ab．（填“>”“<”或“26．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）以下是小丽和小陈同学解两道计算题的过程问题1：−小丽的解法：解：原式===−1+6−=问题2：4小陈的解法：解：原式===−1+=−(1)这两名同学解法有误的是：________（填“小丽”、“小陈”或“都不对”）(2)请帮助解法有误的同学写出正确的解法．27．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定标准送餐量为50单，送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“−”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）−3+4−5+14−8+7+12(1)①该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了_______单；最少的一天送了_______单；②求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴5元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？28．（24-25六年级上·山东淄博·期中）有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度为2×0.1毫米，继续对折2次、3次、4次，…假设这张纸对折了20次，则此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约（

）（参考数据：210=1024，A．35层 B．350层 C．32层 D．320层29．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“−2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5，−2，+3”．如果一组开锁密码为“−10，+5，−7”，那么打开锁时计算结果表示的数是（

）A．−10 B．−12 C．−15 D．1230．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作4×103+6×102A．668 B．667 C．666 D．66531．（24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）如图是一个流程图，若输入x的值为−1，则输出y的值为．32．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知ab≠0，则aa+b33．（24-25七年级上·陕西西安·期中）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab<0，a+b>0，a>b，c>0那么表示数b的点为．34．（24-25七年级上·山西朔州·期中）数学活动小组设计出如下的运算程序：任给一个正整数n，若n是偶数，则将n除以2；若n是奇数，则将n乘以3再加1．重复这样的运算，经过有限次后，得到结果为1并输出．根据运算程序，解答下列问题：(1)小组同学输入7，求运算一次后的结果；(2)小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，请直接写出同学们输入的数．35．（24-25七年级上·广西南宁·期中）【阅读材料】进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一．例如，十进制数3721表示为：3721=3×103+7×102+2×101+1×100（规定当a≠0(1)【发现】根据以上信息，将二进制数10111转换成为十进制数为______；其他进制也有类似的算法⋯(2)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满4进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图知，他所放牧的羊的只数是多少？(3)【拓展】除了以上例子，日常生活中还有哪些进制？