2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题08 线段的性质和中点有关计算（巩固提升练20题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题）（学生版）

PAGE1专题08线段的性质和中点有关计算（巩固提升练20题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题）知识清单1、直线、射线、线段的比较名称不同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1直线可向两方无限延伸无2、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形．一个点可以用一个大写字母表示，如点A.一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l或直线AB.一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l或射线AB.一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l或线段AB.3、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点．②点在直线外，或者说直线不经过这个点．4、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短．（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．（3）线段的中点到两端点的距离相等．（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的．（5）线段的比较：①目测法；②叠合法；③度量法.5、线段的中点：点M把线段AB分成两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．即AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）.MMAB6、直线的性质（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．（2）过一点的直线有无数条．（3）直线是向两个方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小．（4）直线上有无穷多个点．（5）两条不同的直线至多有一个公共点．一、单选题1．（2024七年级上·全国·专题练习）关于图中的点和线，下列说法错误的是（）A．点C在直线AB上 B．点C在线段AB上C．点B在射线AC上 D．点B在线段AC上2．（24-25七年级上·全国·期末）毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（

）A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离3．（2024七年级上·贵州广西·专题练习）如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是（）A．① B．② C．③ D．④4．（19-20七年级上·云南丽江·期末）直线AB上有一点C，直线AB外有一点D，则A、B、C、D四点确定的直线有（

）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条5．（2024七年级上·贵州广西·专题练习）如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC:CN=5:4，点P是MN的中点，PC=2cm，则MNA．30cm B．36cm C．40cm6．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）研究下面解题过程：如图，点M,N在线段AB上，且MB=2AM，点N是AB的中点，若AM=2cm，求MN解：因为AM=2cm，MB=2AM，所以MB=①______cm．因为AB=AM+MB=②______cm，而N是AB的中点，所以AN=BN=③______cm．所以MN=AN−AM=④______针对其中①～④，给出的数值不正确的是（

）A．①=4 B．②=6 C．③=27．（24-25七年级上·河北衡水·期中）如图，线段AB表示一根对折过后的绳子，现从点P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长那段为9cm，若BP=34AB，则这条绳子的原长为（A．12 B．24 C．12或24 D．24或368．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）A、B、C三点在同一条直线上，A、B两点之间的距离为15cm，B、C两点之间的距离为6cm，那么A、C两点之间的距离为（

A．21cm B．9cm C．21cm或9cm D．21cm或8cm二、填空题9．（2024七年级上·云南·专题练习）下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有．①经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；②建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙；③把弯曲的公路改直就可以缩短路程．10．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示：（1）AC=+；（2）AC=−；（3）BC=−；（4）BC+CD=；（5）CD=AD−；（6）AC+BD−BC=．11．（2024七年级上·山东·专题练习）如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m，得到的四边形的周长为n，则关于m与n的大小关系是．12．（23-24七年级上·广东深圳·期末）已知直线l上线段AB=6，线段CD=2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段CD的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，则线段CD运动秒时，MN=2DN．13．（22-23七年级上·贵州遵义·期末）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1:4:5，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是14．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，有公共端点P的两条线段PM,PN组成一条折线M−P−N．若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线A−C−B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=4，CE=6，则线段BC的长是．三、解答题15．（23-24七年级上·河南洛阳·阶段练习）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）(1)画直线AB，画射线AC，连接BC；(2)延长线段BC到E．使得BE=AB+BC；(3)在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．16．（23-24六年级下·山东泰安·阶段练习）已知线段AB=20cm，点C是线段AB上一点，且AC=14cm，点O为线段AB的中点，求线段17．（24-25七年级上·河南·阶段练习）已知：点M、N分别是AB、CB的中点(1)如图，点C是线段AB上，AC=8cm，NB=5cm．求(2)若点C在线段BA的延长线上，且AC=a，BC=b，请你直接写出线段MN的长（用含有a，b的代数式表示）18．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点．(1)图中共有条线段．(2)若AB=30，CD=12，求MN的长度．(3)若AB=a，CD=b，请用含a，b式子直接表示MN的长度．19．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，点C在线段AB上，点E、F分别是AC、BC的中点．(1)若AC=8，BC=6，求线段EF的长；(2)若AC+BC=a，你能求出EF的长度吗？并说明理由；(3)若点C在AB的延长线上，且AC−BC=b，你能求出EF的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．20．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1:2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．

(1)如图1，点M是线段AB的一个三等分点，满足BM=2AM，若AB=9cm，则AM=______(2)如图2，已知AB=9cm，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒23cm的速度沿射线AB①当t为何值时，点C是线段AD的三等分点②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线BA方向运动，在运动过程中，当点C是线段AE的三等分点时，点E也是线段AD的三等分点，请直接写此时出线段EB的长度．21．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8cm，BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段A．2cm B．4cm C．2cm或6cm 22．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC=12AB，BD=1，则AC=A．6或23 B．6或2 C．6或3 23．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）嘉琪同学在路边看老人下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑、白两色棋子若干，善于思考的她想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（

）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条24．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A、D两点表示的数分别为−5和6，点N为BC靠近点B的三等分点，则点N表示的数是．25．（23-24七年级上·辽宁锦州·期末）如图，点B，C在线段AD上，且AB=BC=CD，点E为AB的中点，若EC=4.8cm，则AD=cm26．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图，已知点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，给出下面4个结论：①AM+BN=12AB∶②MN=12AB；③若BN=3AM，则BM=8AM；④若27．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点B在直线AP上，点M，N分别是线段AB,BP的中点．(1)如图①，点B在线段AP上，AP=15，求MN的长；(2)如图②，点B在线段AP的延长线上，AM−PN=3.5，点C为直线AB上一点，CA+CP=13，求CP的长．28．（2024七年级上·全国·专题练习）数学课上，老师提出问题：如图，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段AO,BO中点，当AB=12时，求线段CD的长度．(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；思路方法解答过程知识要素未知线段转化为已知线段……因为C，D分别是线段AO,BO的中点，所以CO=1DO=12①＋②得CO+DO=12___＝＝．线段中点的定义，线段的和、差…(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段AB的延长线上，CD的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．29．（24-25七年级上·全国·期末）定义：如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“美点”．如图2，已知AB=24cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发沿AB相向运动，速度分别为2cm/s，1cm/s，当点P到达点B时，运动停止．设点P的运动时间为ts，当点A．185 B．65 C．24730．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（A．105cm B．C．105cm或25cm31．（2024七年级上·安徽·专题练习）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和ANA．5218 B．5219 C．32．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知线段AB上有两点C、D，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB=10cm，AC=BD=8cm，则线段MN的长为33．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知线段AB=24cm，动点P从点A出发，以每秒6cm的速度沿AB向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒4cm的速度沿BA向左运动，设运动时间为t秒0<t<4．在整个运动过程中，请你用t的式子表示线段PQ的长34．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB=6，AC=7，BC=8，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0=3，第一步跳蚤从P0到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从35．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）已知点C在线段AB上，AC=2BC，线段DE在直线AB上移动（点D，E不与点A，B重合）(1)若AB=24，求AC和BC的长；(2)若AB=15，DE=6，线段DE在线段AB上移动，且点D在点E的左侧，①如图，当点E为BC中点时，求AD的长；②点F（不与点A，B，C重合）在线段AB上，AF=3AD，CF=3，求AE的长．36．（24-25七年级上·北京·期中）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN=e2AB+CD，则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度，特别地，当点M，N重合时，规定e=0．设数轴上的点O(1)若数轴上点A，B，C，D表示的数分别是−3，−1，3，5，则线段AB的中点表示的数是______，线段AB，CD的相对离散度是______．(2)设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度e=12，求(3)数轴上点P，Q都在O点的右侧（其中P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1=e2时，直接写出R所表示的数r的取值范围．（参考材料：1、若ab=4，则a+b>4．其中a>0，b>0且a≠b；2、如图：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点37．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（

）A．两