2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题08 有理数的混合运算 (1知识点+6大题型+思维导图+过关测) (教师版)

PAGE1专题08有理数的混合运算内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：6大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点01有理数的混合运算（1）先乘方，再乘除，最后加减。（2）同级运算，从左到右的顺序进行。（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。【题型1有理数四则混合运算】例题：（2024七年级上·全国·专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)1(2)(3)【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）将除法改写为乘法，再进行计算即可；（2）利用乘法分配律，将括号展开，再进行计算即可；（3）将代分数化为假分数，将除法改写为乘法，再进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【变式训练】1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知识点】有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．（1）先确定符号，再从左向右依次计算即可求解；（2）先算乘除，后算加减即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．2．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）计算：(1)(2)【答案】(1)；(2)．【知识点】有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．（1）先化除为乘，然后根据乘法交换律，进行计算，即可；（2）先根据有理数的乘法运算律进行计算，然后再进行减法运算即可【详解】（1）解：．（2）解：．3．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）计算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【知识点】有理数四则混合运算【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．（1）先计算绝对值及除法，再计算乘法，最后再相加减即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式===【题型2含乘方的有理数混合运算】例题：（24-25七年级上·吉林长春·期中）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】（1）解；；（2）解：．【变式训练】1．（24-25七年级上·山东德州·期中）计算．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查了含乘方运算的有理数的混合运算，熟练掌握和运用有理数混合运算的方法和顺序是解决本题的关键．（1）首先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减计算；（2）首先进行乘方运算和括号内运算，再计算乘法，最后进行加减计算．【详解】（1）解：；（2）解：．2．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再根据乘法分配律计算．【详解】（1）解：；（2）解：．3．（24-25七年级上·北京·阶段练习）计算(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【知识点】有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键．（1）根据有理数减法计算法则求解即可；（2）根据有理数乘除法计算法则求解即可；（3）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案；（4）先计算乘方和绝对值，再计算加减法即可得到答案；（5）利用乘法分配律求解即可；（6）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解；．【题型3有理数混合运算错题复原问题】例题：（24-25七年级上·河北保定·期末）嘉嘉与琪琪两位同学分别对和进行了计算，过程如下：嘉嘉：……步骤一……步骤二……步骤三……步骤四琪琪：……①……②……③……④(1)嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是________；琪琪的运算有错误，请指出她开始出错的是第________步（填序号）．(2)请你计算：．【答案】(1)加法交换律；②(2)【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数加法运算律【分析】本题考查的是加法的运算律的含义，含乘方的有理数的混合运算；掌握运算顺序是解本题的关键；（1）根据加法的运算律可得第一空的答案，根据运算顺序不对可得第二空的答案；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可．【详解】（1）解：由题意可得：“步骤一”运用的运算律是加法交换律；琪琪的运算有错误，请指出她开始出错的是第②步；（2）解：．【变式训练】1．（24-25七年级上·全国·假期作业）小明与小红两位同学计算的过程如下：小明：原式（第一步）（第二步）（第三步）小红：原式（第一步）（第二步）（第三步）=16（第四步）(1)小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤；(2)写出正确的解答过程．【答案】(1)小红第二步计算出现错误(2)【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查含有理数的乘方的混合运算，掌握运算法则，正确的计算，是解题的关键．（1）小红的第二步计算出现错误，第二步运算顺序出现错误；（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．【详解】（1）解：小红第二步计算出现错误，运算顺序出现了错误；（2）解：原式．2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误．解：原式

……第一步

……第二步

……第三步(1)小明在第______步开始出现错误；(2)请给出该题的正确解答．【答案】(1)二；(2)解答见解析．【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算顺序和运算法则进行计算．（1）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则判断即可；（2）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）解：小明在第二步开始出现错误，故答案为：二；（2）解：

．3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）阅读下列计算过程，并回答问题：解：原式①②，③．(1)上述解答过程中，有错误的步骤是______；（填写序号）(2)写出正确的计算过程．【答案】(1)②(2)，过程见解析【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查了有理数的混合运算；（1）根据有理数的运算顺序进行分析，即可判断错误的步骤；（2）根据有理数的运算顺序以及运算法则进行计算即可求解．【详解】（1）第①步中，故错误，由于第②步先计算了减法，故错误故答案为：①②．（2）解：原式【题型4程序流程图与有理数计算】例题：（24-25七年级上·河北石家庄·期中）根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为．【答案】7【知识点】程序流程图与有理数计算【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．先根据流程图的程序列出算式，再计算出结果，根据输出的条件得出结论即可．【详解】解：把代入，得，再把代入，得，∴输出y的值为7．故答案为：7．【变式训练】1．（24-25七年级上·北京·期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的值为．【答案】【知识点】程序流程图与有理数计算【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，先理解运算程序为，把代入进行计算，得，因为得数不符合，故再把代入进行计算，即可作答．【详解】解：依题意，把代入，得，∴把代入，得，故答案为：2．（24-25七年级下·甘肃白银·开学考试）按如图所示的运筫程序运算，若开始输入的值为，则最终输出的结果是．【答案】11【知识点】程序流程图与有理数计算【分析】本题考查了流程图与有理数的混合运算，根据流程图列出算式是解题的关键．根据题意列式计算即可求解．【详解】解：若开始输入的值为，，，，∴最终输出的结果是11．故答案为：11．3．（24-25六年级上·山东泰安·期末）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是．【答案】/【知识点】程序流程图与有理数计算【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可．【详解】当输入x为时，，，将再次输入；当输入的数为时，，，所以输出的结果为．故答案为：．【题型5算“24”点】例题：（2025·广东惠州·一模）“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式：．【答案】【知识点】算“24”点【分析】本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．根据题意列式求解即可．【详解】根据题意得，．故答案为：．【变式训练】1．（24-25七年级上·重庆·期末）有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，请你列出一个“24点”算式：．【答案】【知识点】有理数四则混合运算、算“24”点【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据有理数的四则混合计算法则计算24点即可．【详解】解：由题意，得．答案为：．2．（24-25七年级上·福建宁德·期中）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有，3，4，10，则列出一个求“24点”的算式是（写出一种即可）．【答案】（答案不唯一）【知识点】算“24”点【分析】本题考查了有理数的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据、利用有理数的加法与乘法列出算式即可得．【详解】解：可列出算式是，故答案为：．3．（24-25七年级上·广东佛山·期末）游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式：．【答案】或或（答案不唯一，任选一个）【知识点】算“24”点【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则列式即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键．【详解】解：符合规则的算式为或或，故答案为：或或．【题型6新定义型有理数混合运算】例题：（24-25七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）新定义运算：．例．求(1)的值为；(2)的值为．【答案】(1)；(2)．【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，掌握相关知识是解题的关键．（1）根据新定义运算求解即可；（2）根据新定义，先计算得到，再计算即可，【详解】（1）解：根据题意可得：；（2）解：根据题意可得：．【变式训练】1．（2025七年级下·全国·专题练习）定义新运算：，，a，b是实数，如：，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)1(2)【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】此题是定义新运算题，主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答此题的关键．（1）根据已知条件，把所求算式中的数代入进行计算即可；（2）先根据，把a，b表示的数代入求出，再根据，求出答案即可．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．2．（24-25六年级上·山东淄博·期末）定义一种新的运算：，例如，请用上述规定计算下面各式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义运算：（1）根据的运算法则列式计算即可；（2）先计算，再计算．【详解】（1）解：；（2）解：，．3．（24-25七年级上·河南郑州·期中）若定义一种新的运算“※”，规定有理数，如．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)132(2)【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】（1）根据定义运算法则解答即可；（2）根据定义运算法则解答即可．本题考查了新定义运算，熟练掌握有理数的乘方，加减混合运算是解题的关键．【详解】（1）解：．（2）解：．一、单选题1．（24-25七年级上·广东佛山·期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义等知识，掌握以上知识是解题的关键．根据有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义逐一判断即可．【详解】解：A．，故选项A错误；B．，故选项B正确；C．，故选项C错误；D．，故选项D错误；故选：B．2．（24-25七年级上·浙江金华·期中）在，，，中，最大的数和最小的数的和等于（

）A． B．5 C．6 D．8【答案】B【知识点】有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算、有理数大小比较【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算，根据乘方运算方法，化简各数是关键．根据有理数的乘方运算，先化简四个数，即可得出最大数与最小数，即可得出答案．【详解】解：∵，，，，∴最大的数与最小的数的和：．故选：B．3．（24-25七年级上·云南保山·期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（

）甲：

乙：丙：

丁：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查有理数含乘方的混合运算，按照有理数的运算顺序与法则依次进行判断即可．【详解】解：，故甲计算错误；，故乙计算正确；，故丙计算错误；，故丁计算错误；故选：B．4．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）对于任意非零有理数，定义运算“※”如下：，则…的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】有理数四则混合运算【分析】本题考查了新定义运算，根据题意得出是解题关键．【详解】解：∵，∴故选：D5．（24-25七年级上·河北保定·期末）数学活动课上，嘉嘉同学设计了一个运算程序，当输入任意有理数对时，会得到一个新的有理数．例如：输入数对时，就会得到．现输入有理数对，则得到的有理数为（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】程序流程图与有理数计算【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题中的运算程序计算即可得到结果．【详解】解：由题意得输入有理数对，则得到的有理数为，故选：D．二、填空题6．（2025·安徽蚌埠·三模）计算：【答案】【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．首先计算有理数的乘方，然后计算加法即可．【详解】．故答案为：．7．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于4的数，则的值为．【答案】或【知识点】倒数、含乘方的有理数混合运算、相反数的定义、绝对值的几何意义【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数，倒数的定义，得到，绝对值的意义，得到，然后根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．【详解】解：由题意，得：，，∴，∵，∴或；故答案为：或．8．（24-25七年级上·四川成都·期末）24点游戏是一种益智游戏，24点是把4个整数（一般是正整数）通过加、减、乘、除或乘方等运算（可以使用括号），使最后的计算结果是的一个数学游戏（每个数字均使用1次）．写出1，2，2，3的24点游戏的一种计算式．【答案】【知识点】算“24”点【分析】本题主要考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．根据有理数的混合运算可进行求解．【详解】解：．故答案为：．9．（24-25七年级下·安徽池州·开学考试）在二进制数中，“1101”转化成十进制数为；“11000”转化成十进制数为，则二进制数“111011”转化成十进制数为．【答案】59【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给定的方法，列出算式进行计算即可．【详解】解：二进制数“111011”转化成十进制数为：，故答案为：10．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）定义一种运算符号“※”：．例如：，根据定义的运算法则，解决下列问题：（1）；（2）．【答案】10【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题主要考查了有理数混合运算，新定义运算，根据题意列出算式，是解题的关键．（1）根据题意列出算式进行计算即可；（2）先求出，再求出，即可得出答案．【详解】（1）．故答案为：；（2），．故答案为：10．三、解答题11．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题：(1)小明第一步板演中共出现______次错误；(2)请完整的写出此题正确的运算过程．【答案】(1)2(2)5，过程见解析【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是关键．（１）根据有理数的运算法则指出错误的地方即可；（２）根据有理数的混合运算法则求解即可．【详解】（1）解：小明第一步板演中共出现2次错误，第一次是计算时结果错误，第二次是计算时出现错误，故答案为：2；（2）解：，，，，12．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）计算(1)(2)【答案】(1)(2)【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．（1）先去括号和绝对值符号，再计算加减即可；（2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：．13．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算；（1）先把减法化为加法，再计算即可；（2）先把除法化为乘法，再计算即可；（3）把分母相同的两数先加，再进一步的计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．14．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知识点】有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用有理数的乘除法则计算即可；（3）利用有理数的运算顺序，先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可；（4）利用有理数的运算顺序，先算乘方和绝对值，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可．【详解】（1）解：原式

．（2）解：．（3）解：．（4）解：．15．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）对于有理数a，b，我们规定运算符号“☆”：，如：．(1)计算的值；(2)计算的值．【答案】(1)(2)【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和法则是关键．（1）根据新定义进行含乘方的有理数混合运算即可；（2）根据新定义进行含乘方的有理数混合运算即可．【详解】（1）解：（2）16．（24-25七年级上·山东威海·期末）有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题：(1)从中选择两张卡片①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____；②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____；③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____；④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____；(2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可）【答案】(1)见解析(2)见详解【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、算“24”点【分