2025年综合类-统计基础理论及相关知识-第六章时间序列分析历年真题摘选带答案(5卷套题【单选100题】)

2025年综合类-统计基础理论及相关知识-第六章时间序列分析历年真题摘选带答案(5卷套题【单选100题】)2025年综合类-统计基础理论及相关知识-第六章时间序列分析历年真题摘选带答案(篇1)【题干1】时间序列平稳性的核心特征是（）。【选项】A.均值和方差稳定B.自相关函数截尾C.方差随时间递减D.均值随时间周期性波动【参考答案】A【详细解析】平稳性要求序列的均值、方差和分布形式在时间范围内保持不变，自相关函数截尾是ARMA模型平稳的体现，而非平稳序列的方差或均值可能随时间变化，周期性波动属于趋势或季节性特征。【题干2】对非平稳时间序列进行差分处理后的模型应属于（）。【选项】A.AR(2)B.MA(1)C.ARIMA(2,1,1)D.季节性ARMA【参考答案】C【详细解析】ARIMA模型包含差分阶数d，若原序列非平稳需进行d次差分，例如ARIMA(p,d,q)中d=1表示一阶差分，结合AR(2)和MA(1)成分即构成ARIMA(2,1,1)模型。【题干3】时间序列季节性分解中，若存在明显周期性波动，应优先采用（）方法。【选项】A.拟合线性趋势+残差B.STL分解C.加法模型+指数平滑D.移动平均法【参考答案】B【详细解析】STL（Seasonal-TrendDecompositionusingLOESS）能灵活处理包含趋势、季节性和残差的复杂序列，尤其适用于具有明显周期性波动的数据，且可自动调整季节性和趋势成分。【题干4】单位根检验的原假设是（）。【选项】A.序列服从单位根过程B.序列具有确定性趋势C.序列平稳D.季节差分平稳【参考答案】A【详细解析】ADF检验（AugmentedDickey-Fullertest）原假设为存在单位根（非平稳），拒绝原假设可认为序列平稳。需注意季节性序列需先进行季节差分再检验单位根。【题干5】格兰杰因果检验中，若p值小于0.05，应拒绝原假设（）。【选项】A.两个变量不存在因果关系B.滞后项系数联合不显著C.因变量被解释变量解释D.因变量自身变动独立【参考答案】A【详细解析】格兰杰因果检验的原假设是变量间不存在因果关系，若p<0.05则拒绝原假设，表明变量间存在单向或双向因果关系。需注意检验结果仅反映统计关联而非实际因果。【题干6】ARIMA模型参数（p,d,q）中，d表示（）。【选项】A.自回归阶数B.差分次数C.移动平均阶数D.季节性差分【参考答案】B【详细解析】d为差分阶数，用于消除非平稳性。例如d=1表示一阶差分，即ΔYt=Yt-Yt-1。季节性差分需单独考虑季节周期s，如SARIMA模型。【题干7】若时间序列的自相关函数（ACF）在滞后k处显著截尾，而偏自相关函数（PACF）拖尾，则可能拟合（）。【选项】A.MA(k)模型B.AR(k)模型C.ARMA(p,q)模型D.季节性AR模型【参考答案】B【详细解析】PACF拖尾对应AR模型，MA模型的ACF拖尾、PACF截尾。ACF在滞后k处截尾表明MA(k)特性，但题干描述ACF截尾且PACF拖尾，应属于AR(k)模型特征。【题干8】协整检验要求先进行（）检验。【选项】A.游程检验B.格兰杰因果检验C.单位根检验D.自相关检验【参考答案】C【详细解析】协整检验（CointegrationTest）需在变量非平稳（单位根检验拒绝平稳）且存在长期均衡关系时进行，例如Johansen检验需先确认变量单整性。【题干9】移动平均模型MA(q)的自相关函数（ACF）会（）。【选项】A.在滞后q处截尾B.拖尾衰减C.呈周期性波动D.在滞后1处显著【参考答案】A【详细解析】MA(q)模型的ACF在滞后q+1处截尾，而PACF拖尾。例如MA(1)的ACF在滞后2处截尾，PACF从滞后1开始拖尾衰减。【题干10】若时间序列的偏自相关函数（PACF）在滞后3处截尾，应考虑拟合（）模型。【选项】A.AR(3)B.MA(3)C.ARMA(2,1)D.季节性ARMA【参考答案】A【详细解析】PACF截尾阶数对应AR模型阶数，滞后3处截尾表明AR(3)模型。MA模型的PACF拖尾，AR模型的ACF截尾。【题干11】季节性时间序列建模时，若周期为12个月，ARIMA模型的季节性参数应设为（）。【选项】A.(P,D,Q,12)B.(P,D,Q,m)C.(P,D,Q,1)D.(P,D,Q,0)【参考答案】B【详细解析】季节性ARIMA模型记为SARIMA(P,D,Q,m)，m为季节周期，如月度数据m=12，需设置季节差分D和季节性AR/MA阶数P、Q。【题干12】平稳时间序列的方差是非时变的，其自相关函数（ACF）会（）。【选项】A.迅速衰减至零B.拖尾衰减C.呈周期性波动D.在滞后1处显著【参考答案】B【详细解析】平稳序列的ACF拖尾衰减（如AR模型），而非平稳序列ACF缓慢衰减或无规律。例如AR(1)的ACF按φ^k衰减。【题干13】格兰杰因果检验中，若变量X的滞后项系数联合显著，则X是Y的（）。【选项】A.格兰杰原因B.相关因素C.稳健因子D.随机干扰【参考答案】A【详细解析】格兰杰因果检验通过F统计量判断滞后项系数是否联合显著，若X的滞后项显著则X是Y的格兰杰原因，但需注意格兰杰因果与真实因果的区别。【题干14】ARIMA(2,1,1)模型表示（）。【选项】A.二阶自回归+一阶差分+一阶移动平均B.差分后ARMA(2,1)C.季节性差分+AR(2)D.非季节差分+MA(1)【参考答案】B【详细解析】ARIMA(p,d,q)中d=1表示一阶差分，差分后模型为ARMA(p,q)，即ARIMA(2,1,1)对应差分后ARMA(2,1)。【题干15】时间序列分解中，残差项应满足（）性质。【选项】A.包含趋势项B.自相关系数接近零C.方差时变D.季节性波动【参考答案】B【详细解析】残差应为白噪声（ACF截尾、PACF截尾、方差稳定），若残差仍含趋势或周期性则分解不充分。可通过Ljung-Box检验验证残差白噪声性。【题干16】协整检验的步骤是先检验（）再检验（）。【选项】A.单位根；协整回归B.协整回归；单位根C.游程检验；格兰杰因果D.自相关；偏自相关【参考答案】A【详细解析】协整检验需先确认变量单整性（单位根检验），若变量非平稳但存在协整关系，则进行协整回归并检验协整方程稳定性。【题干17】若移动平均模型MA(2)的自相关函数（ACF）在滞后3处截尾，说明（）。【选项】A.模型阶数错误B.存在季节性成分C.需增加AR项D.模型拟合合理【参考答案】D【详细解析】MA(q)的ACF在滞后q+1处截尾，MA(2)的ACF在滞后3处截尾属正常现象，表明模型阶数正确。若滞后2处截尾则阶数设置过高。【题干18】平稳序列的方差随时间保持恒定，其自相关函数（ACF）会（）。【选项】A.呈指数衰减B.拖尾衰减C.截尾于滞后2D.呈U型分布【参考答案】B【详细解析】平稳AR模型的ACF拖尾衰减（如AR(1)的ρ(1)=φ，ρ(2)=φ²），MA模型的ACF截尾。方差恒定是平稳性的必要条件，但ACF形态由模型类型决定。【题干19】若时间序列的方差随时间递增，需首先进行（）处理。【选项】A.对数变换B.差分C.标准化D.季节调整【参考答案】B【详细解析】差分可消除非平稳性，包括均值非平稳（趋势）和方差非平稳（异方差）。对数变换适用于右边-skew分布，标准化仅消除量纲差异。【题干20】格兰杰因果检验要求样本量至少为（）。【选项】A.30B.50C.100D.200【参考答案】C【详细解析】格兰杰检验对样本量敏感，通常要求样本量大于参数总数（如p+q+2）的10倍。100样本量可满足一般检验需求，但大数据（如200+）更可靠。2025年综合类-统计基础理论及相关知识-第六章时间序列分析历年真题摘选带答案(篇2)【题干1】时间序列平稳性的核心检验方法通常采用什么统计量？【选项】A.相关图分析B.自相关函数检验C.单位根检验D.熵值检验【参考答案】C【详细解析】单位根检验（如ADF检验）是判断时间序列是否平稳的核心方法。若检验结果显示p值小于显著性水平（如0.05），则拒绝原假设，表明序列非平稳。其他选项中，相关图和自相关函数用于观察序列依赖性，熵值检验用于衡量信息熵，均不直接检验平稳性。【题干2】ARIMA模型中参数d表示对原序列进行多少次差分以消除非平稳性？【选项】A.0次B.1次C.2次D.3次【参考答案】B【详细解析】ARIMA模型参数d代表差分阶数。若原序列存在一阶非平稳性（如线性趋势），需对原序列进行1次差分使其平稳。选项B正确。若d=2，则需两次差分，通常用于二阶非平稳序列（如二次趋势）。【题干3】季节性时间序列分解中，季节成分的周期长度通常如何确定？【选项】A.根据经验判断B.通过自相关函数识别C.根据数据频次推断D.结合AIC准则优化【参考答案】B【详细解析】自相关函数（ACF）图中，若滞后k期的自相关系数显著不为零，且k为数据频次的整数倍（如月度数据k=12），则可判定季节周期为k。例如，月度销售数据若12期后自相关系数显著，则季节周期为12个月。选项B正确。【题干4】格兰杰因果检验中，若原假设被拒绝，说明变量间存在什么关系？【选项】A.确定性因果B.线性相关C.Granger因果关系D.稳健相关【参考答案】C【详细解析】格兰杰因果检验通过比较包含与不包含某变量的模型残差平方和，判断变量间是否存在“Granger因果关系”。若拒绝原假设（变量不格兰杰因果），则表明当前变量可被过去某变量的滞后项解释。此检验仅反映统计意义上的滞后关联，非严格因果。【题干5】时间序列预测中，若残差序列呈现随机波动且无显著自相关，说明模型满足什么假设？【选项】A.正态性B.独立同分布C.平稳性D.线性性【参考答案】B【详细解析】残差满足独立同分布（i.i.d.）是时间序列模型（如ARMA）的核心假设。若残差自相关系数显著不为零（如通过Ljung-Box检验p>0.05），则表明模型未充分捕捉序列信息。选项B正确，而正态性影响区间估计精度，不直接决定残差独立性。【题干6】向量自回归模型（VAR）的脉冲响应函数用于分析什么？【选项】A.单个变量的动态效应B.变量间的长期协整关系C.脉冲冲击的动态传导路径D.外生政策冲击的即时影响【参考答案】C【详细解析】VAR模型的脉冲响应函数量化了单位冲击（如误差项）对内生变量的动态影响及传导路径。例如，若冲击1对Y滞后2期的影响显著，说明Y受冲击存在2期滞后效应。选项C正确，而长期协整关系需通过VAR的协整检验（如Johansen检验）分析。【题干7】单位根检验中，ADF统计量越小，越倾向于拒绝原假设（序列非平稳）。【选项】A.正确B.错误【参考答案】A【详细解析】ADF检验的原假设为“序列存在单位根”（即非平稳）。检验统计量越小，p值越小，越容易拒绝原假设。例如，若ADF=-3.2（p=0.01），则拒绝原假设，认为序列平稳。若ADF=0.5（p=0.5），则无法拒绝原假设。【题干8】季节性ARIMA模型中，参数(q_s)表示对季节周期内残差项的多少阶移动平均？【选项】A.1阶B.2阶C.季节周期长度阶D.季节周期长度的整数倍阶【参考答案】C【详细解析】季节性ARIMA模型记为(p,d,q)(P,D,Q)_m，其中Q_s为季节移动平均阶数，m为季节周期。例如，月度数据m=12，若Q_s=1，则对12期滞后残差进行1阶移动平均。选项C正确，而q_s通常为1或2，与季节周期无关。【题干9】协整检验中，若Johansen检验显示存在2个协整向量，说明变量间存在什么关系？【选项】A.单位根B.短期均衡C.长期均衡D.强相关【参考答案】C【详细解析】Johansen协整检验的原假设为“最多存在r个协整关系”。若检验显示协整秩r=2，则表明变量间存在2个长期均衡关系。协整秩r越大，变量间协同变化趋势越强。选项C正确，协整关系不同于统计相关，反映变量间的均衡约束。【题干10】时间序列预测中，若残差方差随预测期延长而增大，说明模型存在什么问题？【选项】A.过拟合B.残差非白噪声C.长期记忆性D.数据不足【参考答案】B【详细解析】残差方差随预测期增大（如ARIMA模型预测12期后方差翻倍），表明残差不满足白噪声假设（自相关系数显著）。此时需检查模型是否遗漏关键因子（如未包含季节性或趋势项）。选项B正确，过拟合会导致方差增大但预测期短时表现良好。【题干11】谱分析中，频域峰值对应的周期长度等于数据总长度除以什么？【选项】A.ACF滞后B.自相关系数C.频率分辨率D.样本量【参考答案】C【详细解析】谱分析的频率分辨率Δf=1/(N*T)，其中N为样本量，T为采样间隔。频域峰值对应的周期L=N*T/Δf=N*T/(1/(N*T))=N²*T²。例如，月度数据（T=1个月）N=120，则周期L=120²*1²=14400个月（120年）。选项C正确。【题干12】若时间序列的偏自相关函数（PACF）在滞后2阶后截尾，而自相关函数（ACF）拖尾，则最可能的模型是？【选项】A.MA(2)B.AR(2)C.ARMA(2,0)D.MA(0)【参考答案】B【详细解析】PACF截尾于k阶表明AR(p=k)模型，ACF拖尾对应MA(q)或ARMA(p,q)。本题PACF截尾于2阶，ACF拖尾，故为AR(2)模型（选项B）。MA(q)模型的PACF拖尾，AR(p)模型的ACF拖尾。【题干13】状态空间模型中，卡尔曼滤波用于什么？【选项】A.残差估计B.趋势成分提取C.模型参数估计D.滞后项预测【参考答案】C【详细解析】状态空间模型包含系统方程（动态过程）和观测方程。卡尔曼滤波通过递推算法估计当前状态（含趋势、季节等成分）和残差，同时优化模型参数（如ARMA系数）。选项C正确，而参数估计通常需结合极大似然（MLE）或贝叶斯方法。【题干14】干预分析中，虚拟变量用于捕捉什么类型的冲击？【选项】A.渐进式冲击B.突发性冲击C.长期趋势变化D.季节性波动【参考答案】B【详细解析】干预分析通过虚拟变量（Step或dummy）捕捉外生冲击（如政策实施、自然灾害）。例如，2020年疫情爆发可设虚拟变量D_t=1（2020年），量化冲击对GDP的即时和滞后影响。选项B正确，渐进式冲击需用分布滞后模型处理。【题干15】若ARIMA(1,1,1)模型的残差Ljung-Box检验p=0.03，说明什么？【选项】A.模型欠拟合B.模型过拟合C.残差存在自相关D.需增加季节性成分【参考答案】C【详细解析】Ljung-Box检验用于检验残差是否为白噪声。若p=0.03<0.05，表明残差在检验滞后阶数内存在显著自相关，说明模型未充分捕捉序列信息（如遗漏AR或MA项）。选项C正确，季节性成分需通过ACF/PACF图或SARIMA模型判断。【题干16】时间序列预测中，滚动时间窗口法（RollingWindow）常用于什么场景？【选项】A.小样本数据B.非平稳序列C.季节性分解D.模型参数优化【参考答案】A【详细解析】滚动时间窗口法通过固定窗口移动计算预测值（如用过去12个月数据预测下月），适用于样本量小（如仅60个月数据）或数据分布随时间变化（如经济周期）。选项A正确，季节性分解需先分离季节成分，模型参数优化通常用网格搜索或贝叶斯方法。【题干17】若时间序列的方差随时间递增，说明存在什么特性？【选项】A.稳定性B.非平稳性C.长期记忆性D.季节性【参考答案】B【详细解析】非平稳序列的方差可能随时间变化（如随机游走：Var(S_t)=t*σ²）。若ADF检验不拒绝原假设且方差递增，表明序列存在非平稳性。选项B正确，长期记忆性（LongMemory）通过分数差分建模（如ARFIMA），需ADF检验无法拒绝且偏相关函数慢衰减。【题干18】协整方程的误差项需满足什么假设？【选项】A.独立同分布B.自相关C.平稳性D.零均值【参考答案】C【详细解析】协整方程的误差项需为平稳序列（即协整关系使误差项平稳）。若误差项非平稳（如单位根存在），则协整假设不成立。选项C正确，零均值是误差项的必要但不充分条件。【题干19】若VAR模型中变量X的Granger因果关系检验p=0.01，说明什么？【选项】A.X对Y有统计显著影响B.Y对X有格兰杰因果C.X与Y完全相关D.需进一步检验平稳性【参考答案】A【详细解析】Granger因果检验中，若X对Y的滞后项联合显著（p=0.01<0.05），则称XGranger因果关系解释Y。但此结论不排除反向因果或共同格兰杰因果。选项A正确，需结合其他检验（如VAR的FEVD或SVAR）确认因果方向。【题干20】谱分析中，如何判断是否存在周期为24个月的成分？【选项】A.观察ACF图B.检查ADF统计量C.计算频率分辨率D.对数据取对数【参考答案】C【详细解析】谱分析的频率分辨率Δf=1/(N*T)，周期L=N*T/Δf=N*T/(1/(N*T))=N²*T²。若数据为月度（T=1），N=24，则L=24²*1²=576个月（48年），无法检测24个月周期。正确方法为计算频率f=24/(N*T)=24/(24*1)=1/12，对应周期L=1/f=12年。选项C正确，需通过频率f=周期/(N*T)判断是否存在特定周期。2025年综合类-统计基础理论及相关知识-第六章时间序列分析历年真题摘选带答案(篇3)【题干1】时间序列平稳性检验中，若检验统计量小于临界值则拒绝原假设，该检验方法称为（）【选项】A.ADF检验B.KPSS检验C.PP检验D.LM检验【参考答案】A【详细解析】ADF检验（AugmentedDickey-Fullertest）用于检验时间序列的平稳性，原假设为存在单位根（非平稳），若检验统计量小于临界值则拒绝原假设，接受平稳序列的结论。KPSS检验的原假设为序列平稳，与ADF检验互补。【题干2】ARIMA模型中，参数d表示（）【选项】A.自回归阶数B.差分阶数C.滞后阶数D.预测步长【参考答案】B【详细解析】ARIMA模型参数（p,d,q）中，d代表差分阶数，用于消除时间序列的异方差性或趋势性。若序列非平稳，需通过差分将序列转化为平稳，d值即为差分次数。【题干3】季节性时间序列分解中，STL方法（Seasonal-TrendDecompositionusingLoess）适用于（）【选项】A.线性趋势B.非线性趋势C.纯随机波动D.高频数据【参考答案】B【详细解析】STL方法通过局部加权回归（Loess）处理非线性趋势和季节性成分，能够有效分离复杂趋势、季节性和残差，尤其适用于具有非线性变化或异方差性的季节序列。【题干4】单位根检验中，ADF检验的临界值通常以（）表示【选项】A.5%显著性水平B.1%显著性水平C.10%显著性水平D.0.1%显著性水平【参考答案】B【详细解析】ADF检验的临界值通常以1%显著性水平报告，因其对低频非平稳序列的检验功效较强。5%水平适用于对经济时间序列的稳健性检验。【题干5】若时间序列的自相关函数（ACF）在滞后k处显著不为零，但PACF截尾，则可能拟合（）模型【选项】A.AR(p)B.MA(q)C.ARMA(p,q)D.SARIMA【参考答案】A【详细解析】ACF截尾且PACF拖尾对应AR(p)模型，ACF拖尾且PACF截尾对应MA(q)模型。当两者均拖尾时需考虑ARMA(p,q)或SARIMA模型。【题干6】对非整数阶差分处理非平稳序列的方法称为（）【选项】A.KPSS检验B.离散差分C.粘性差分D.分数差分【参考答案】D【详细解析】分数差分（FractionalDifference）允许非整数阶差分（d∈ℝ），可处理长期记忆（LongMemory）或分数积分（FractionalIntegration）过程，适用于金融时间序列等复杂形态。【题干7】时间序列预测中，若残差序列的白噪声检验p值小于0.05，则说明（）【选项】A.模型过度拟合B.残差存在自相关C.模型未充分捕捉规律D.预测误差可接受【参考答案】B【详细解析】残差白噪声检验（如Ljung-Box检验）若p<0.05，表明残差存在显著自相关，需调整模型结构（如增加AR/MA阶数）。【题干8】季节性分解中，季节成分提取方法不包括（）【选项】A.移动平均法B.神经网络拟合C.留一法D.加权滑动平均【参考答案】B【详细解析】传统季节分解方法（加法/乘法模型）使用移动平均、留一法或加权滑动平均提取季节成分，神经网络拟合属于机器学习范畴，非传统统计方法。【题干9】ARIMA(1,1,1)模型对应的差分方程为（）【选项】A.(1-L)y_t=c+φ₁(L)y_{t-1}+θ₁(L)ε_tB.(1-L)y_t=c+φ₁(L)y_{t-1}+θ₁(L)ε_tC.(1-L)^2y_t=c+φ₁(L)y_{t-1}+θ₁(L)ε_tD.(1-L)^2y_t=c+φ₁(L)y_{t-1}+θ₁(L)ε_t【参考答案】B【详细解析】ARIMA(1,1,1)模型包含1阶自回归（φ₁）、1阶差分（d=1）和1阶移动平均（θ₁），差分方程为(1-L)y_t=φ₁(L)y_{t-1}+θ₁(L)ε_t+c。选项B为标准形式，选项C/D因差分阶数错误被排除。【题干10】时间序列预测的区间估计中，95%置信区间宽度受（）影响最大【选项】A.样本量B.预测步长C.残差方差D.季节周期【参考答案】C【详细解析】置信区间宽度公式为±1.96×σ×√(h²+1)，其中σ为残差标准差。预测步长h对长步预测影响显著，但残差方差σ直接决定区间幅度，是主要影响因素。【题干11】KPSS检验用于判断时间序列的（）【选项】A.单位根存在性B.平稳性C.突变性D.季节性【参考答案】B【详细解析】KPSS检验的原假设为序列平稳，检验统计量越大越拒绝原假设。与ADF检验形成互补：ADF检验平稳性，KPSS检验趋势平稳性。【题干12】若时间序列的偏自相关函数（PACF）在滞后k处截尾，则可能拟合（）模型【选项】A.MA(k)B.AR(k)C.ARMA(k,k)D.SARIMA【参考答案】B【详细解析】PACF截尾表明自回归阶数p=k，对应AR(k)模型。MA(q)模型的PACF会拖尾，ARMA(p,q)模型则两者均拖尾。【题干13】分数差分模型（ARFIMA）的长期记忆参数δ满足（）【选项】A.δ∈(0,1/2)B.δ∈[-1/2,1/2]C.δ∈[0,1]D.δ∈ℝ【参考答案】A【详细解析】ARFIMA模型长期记忆参数δ∈(0,1/2)时，时间序列呈现反分数积分（Antiperiodic）特性；δ∈[0,1/2)时具有长记忆性，δ≥1/2时序列变为非平稳。【题干14】对ARIMA模型进行残差白噪声检验时，若样本量n=100，检验统计量为Q=150，则p值约为（）【选项】A.0.01B.0.05C.0.1D.0.5【参考答案】A【详细解析】Ljung-Box检验Q统计量=Q(n)=Σ_{k=1}^h(Σ_{t=k+1}^nε_t²)^2/(Σ_{t=1}^nε_t²)，n=100，h=10时Q≈150，查表得p<0.01，拒绝残差白噪声假设。【题干15】季节性时间序列分解中，若季节指数之和为120%，则采用（）模型【选项】A.加法模型B.乘法模型C.混合模型D.指数平滑模型【参考答案】B【详细解析】乘法模型要求季节指数之和为120%，加法模型要求之和为0。若实际季节指数平均为1.2，则对应乘法模型。【题干16】时间序列预测中，滚动预测（RollingForecast）适用于（）【选项】A.短期预测B.长期预测C.稳定趋势预测D.非平稳序列预测【参考答案】A【详细解析】滚动预测通过不断更新数据窗口进行预测，适合短期预测（如季度数据）且模型参数稳定的情况，对长期预测的参数漂移敏感。【题干17】若时间序列的方差随时间推移显著增大，则可能需要（）处理【选项】A.对数变换B.平方根变换C.差分变换D.标准化【参考答案】A【详细解析】对数变换可缓解方差非平稳问题，将指数增长转化为线性趋势，适用于方差随均值增长而扩大的序列。差分变换主要消除趋势而非方差异质性。【题干18】ARIMA模型参数识别中，若ACF截尾且PACF拖尾，则可能拟合（）模型【选项】A.AR(p)B.MA(q)C.ARMA(p,q)D.SARIMA【参考答案】A【详细解析】ACF截尾（滞后k>k_max后接近零）对应MA(q)模型，PACF拖尾对应AR(p)模型。若两者均拖尾则需ARMA(p,q)。【题干19】时间序列预测中，若残差序列的偏度大于0且峰度大于3，说明（）【选项】A.残差服从正态分布B.残差存在厚尾风险C.模型拟合不足D.预测误差可控【参考答案】B【详细解析】偏度>0表示右偏，峰度>3表示尖峰厚尾，说明残差分布存在极端值风险，需采用稳健估计（如Huber损失）或变换数据。【题干20】分数阶差分模型（ARFIMA）的长期记忆性体现在（）【选项】A.随机游走特性B.突发性变化C.自相关函数衰减缓慢D.方差平稳【参考答案】C【详细解析】长期记忆过程的自相关函数衰减速度慢于O(1/k)，表现出“记忆”特性。ARFIMA模型通过分数差分（d∈(0,1/2)）实现，使ACF以k^{-2d}速率衰减，符合慢速衰减特征。2025年综合类-统计基础理论及相关知识-第六章时间序列分析历年真题摘选带答案(篇4)【题干1】时间序列平稳性的核心特征是（）【选项】A.数据波动幅度随时间增大B.均值和方差随时间变化C.均值恒定且方差稳定D.数据呈现周期性循环【参考答案】C【详细解析】平稳性要求时间序列的均值、方差等统计特性不随时间变化，选项C准确描述了这一特征。单位根检验（如ADF检验）是判断平稳性的常用方法，若检验结果显示p值大于显著性水平（如0.05），则拒绝原假设，认为序列非平稳。【题干2】ARIMA模型中参数（p,d,q）分别对应（）【选项】A.自回归阶数、差分阶数、移动平均阶数B.差分阶数、自回归阶数、移动平均阶数C.移动平均阶数、自回归阶数、差分阶数D.差分阶数、移动平均阶数、自回归阶数【参考答案】A【详细解析】ARIMA模型表示为ARIMA(p,d,q)，其中p为自回归阶数（反映历史值的依赖程度），d为差分阶数（消除非平稳性），q为移动平均阶数（反映误差项的依赖程度）。例如，ARIMA(2,1,1)表示用2阶自回归和1阶移动平均模型，对数据差分1次。【题干3】季节性分解的加法模型假设（）【选项】A.季节成分与趋势成分相乘B.季节成分与趋势成分相加C.季节成分与残差成分相乘D.季节成分与残差成分相加【参考答案】B【详细解析】加法模型假设季节波动幅度恒定，即各时期季节效应量相同，适用于季节波动相对稳定的时间序列（如月度销售额）。乘法模型（选项A）则适用于季节波动幅度随趋势增长或衰减的情况（如气温对能源消耗的影响）。【题干4】时间序列协整检验的主要目的是（）【选项】A.检验序列的平稳性B.判断变量间的因果关系C.确定长期均衡关系D.测算短期动态调整速度【参考答案】C【详细解析】协整检验（如Johansen检验）用于验证两个或多个非平稳时间序列是否存在长期稳定关系（协整向量）。若检验结果显示协整关系显著（如迹统计量p<0.05），则变量间存在误差修正机制，偏离长期均衡时会通过短期调整回归到均衡状态。【题干5】单位根检验的原假设是（）【选项】A.时间序列具有单位根（非平稳）B.时间序列平稳C.时间序列服从正态分布D.时间序列存在季节性【参考答案】A【详细解析】单位根检验（ADF检验）的原假设为序列包含单位根（即非平稳），备择假设为序列平稳。若p值小于显著性水平（如0.05），则拒绝原假设，认为序列平稳。例如，对GDP序列进行ADF检验，若p=0.03，则可认为GDP序列平稳。【题干6】格兰杰因果检验用于（）【选项】A.检验序列的平稳性B.确定变量间的长期协整关系C.判断变量间的短期因果关系D.测算时间序列的周期长度【参考答案】C【详细解析】格兰杰因果检验通过比较包含与不包含某个变量时的模型残差平方和，判断变量间是否存在Granger因果关系。若检验结果显示变量X对Y有显著Granger因果关系（如p<0.05），则表明Xpastvalues能解释Yfuturevalues。但需注意，Granger因果性与真实因果关系并非完全等同。【题干7】时间序列状态空间模型包含两个核心方程（）【选项】A.转移方程和观测方程B.趋势方程和季节方程C.自回归方程和移动平均方程D.差分方程和残差方程【参考答案】A【详细解析】状态空间模型由两部分组成：1）状态方程（转移方程）描述系统状态随时间的变化（如X_t=ΦX_{t-1}+ε_t）；2）观测方程（观测方程）描述观测值与状态的关系（如Y_t=HX_t+η_t）。其中，ε_t和η_t为不相关噪声。【题干8】若两变量序列均为一阶非平稳，但存在协整关系，则它们的ADF检验结果（）【选项】A.p值均小于0.05B.p值均大于0.05C.一阶差分序列p值小于0.05D.差分序列存在协整关系【参考答案】C【详细解析】若原序列非平稳但存在协整关系，则原序列的ADF检验p值会大于显著性水平（如0.05），但一阶差分序列的ADF检验p值会小于0.05。协整关系意味着差分后的序列存在长期均衡关系，但差分序列本身可能平稳或不平稳，需进一步检验。【题干9】谱分析主要用于（）【选项】A.检验序列平稳性B.提取时间序列中的周期成分C.确定ARIMA模型参数D.测算变量间的相关系数【参考答案】B【详细解析】谱分析通过傅里叶变换将时间序列转换为频域，显示各频率成分的强度，从而识别周期性波动。例如，某月度零售额序列的谱分析显示显著周期为12个月，表明存在年度季节效应。该方法常用于经济时间序列的周期检测。【题干10】季节性调整的X-12-ARIMA方法适用于（）【选项】A.季节周期为4的月度数据B.季节周期为12的季度数据C.具有漂移趋势的年度数据D.季节波动随趋势变化的序列【参考答案】D【详细解析】X-12-ARIMA方法通过迭代算法消除季节性和不规则波动，保留趋势和循环成分。其优势在于能处理复杂季节模式（如季度数据中的13个月周期），并自动修正异常值。选项D描述的季节波动与趋势相关的情况（如通货膨胀率）正是该方法的应用场景。【题干11】若时间序列的ACF图显示拖尾现象，而PACF图显示截尾现象，则可能适用的模型是（）【选项】A.AR(p)B.MA(q)C.ARMA(p,q)D.SARIMA(p,d,q,m)【参考答案】A【详细解析】PACF截尾（在滞后q+1之后接近零）表明适合AR模型；ACF拖尾（衰减到零）对应MA模型的特性。例如，若PACF在滞后2处截尾，则AR(2)模型合适。ARMA模型同时具有截尾和拖尾特征，需结合两者判断。【题干12】时间序列预测中，滚动时间窗口法与滑动窗口法的区别在于（）【选项】A.前者固定样本量，后者动态调整B.前者用于季度数据，后者用于月度数据C.前者计算复杂度低，后者计算复杂度高D.前者基于历史均值，后者基于回归模型【参考答案】A【详细解析】滚动时间窗口法（RollingWindow）固定窗口长度（如过去12个月数据），每次预测后向前移动一个时间单位；滑动窗口法（SlidingWindow）则动态调整窗口范围（如窗口长度随数据量增长）。例如，滚动窗口法适用于实时更新预测的场景。【题干13】若时间序列的方差随时间逐渐增大，则可能需要（）【选项】A.差分处理B.对数变换C.平方根变换D.季节调整【参考答案】B【详细解析】对数变换可缓解方差非平稳问题（如指数增长数据）。若方差随均值增大而增大（异方差），取对数后可使方差稳定。例如，公司收入序列方差随规模增长，取对数后转换为对数收入，可消除异方差性。【题干14】季节性分解的乘法模型假设（）【选项】A.季节波动幅度恒定B.季节波动与趋势成比例C.季节成分与残差相互独立D.季节成分与趋势相互独立【参考答案】B【详细解析】乘法模型假设季节波动幅度随趋势变化（如销售额趋势增长时，季节波动幅度同步扩大）。例如，零售额趋势上升时，冬季促销的波动幅度可能逐年增大，此时乘法模型更合适。加法模型（选项A）适用于季节波动恒定的情况。【题干15】时间序列预测中，若残差呈现正自相关，说明（）【选项】A.模型低估了未来值B.模型高估了未来值C.模型未充分捕捉序列的依赖性D.残差服从泊松分布【参考答案】C【详细解析】残差正自相关（如Durbin-Watson统计量<1.5）表明模型未完全捕捉时间序列的依赖结构，可能需要增加自回归或移动平均阶数。例如，ARIMA模型若未包含足够的AR阶数，残差可能存在自相关。【题干16】格兰杰因果检验的局限性在于（）【选项】A.无法确定真实因果关系B.仅适用于线性关系C.对滞后阶数敏感D.需要求变量平稳【参考答案】A【详细解析】格兰杰因果检验仅能证明统计上的Granger因果关系（过去值预测未来值），而非真实因果关系。例如，气温与冰淇淋销量可能存在Granger因果关系，但实际是反向因果关系（销量增加导致气温测量更频繁）。检验结果受变量选择和滞后阶数影响较大。【题干17】ARIMA模型参数d的确定通常基于（）【选项】A.ACF和PACF图特征B.ADF检验结果C.残差白噪声检验D.变量间相关系数矩阵【参考答案】B【详细解析】差分阶数d的确定需通过ADF检验：若原序列非平稳（ADFp>0.05），则进行一阶差分，直至差分序列平稳（ADFp<0.05）。例如，对GDP序列进行ADF检验，若原序列p=0.12，一阶差分后p=0.03，则d=1。【题干18】时间序列预测中，贝叶斯方法与经典统计方法的区别在于（）【选项】A.是否考虑参数不确定性B.是否使用马尔可夫链蒙特卡洛C.是否需要预先确定分布形式D.是否适用于小样本数据【参考答案】B【详细解析】贝叶斯方法通过后验分布量化参数不确定性，常用MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）进行估计。例如，贝叶斯ARIMA模型通过抽样获得参数后验分布，而经典方法（如极大似然估计）直接求解参数值。贝叶斯方法更灵活，适合小样本或复杂模型。【题干19】若时间序列的周期长度未知，常用的检测方法是（）【选项】A.谱分析B.自相关分析C.Granger因果检验D.协整检验【参考答案】A【详细解析】谱分析通过频谱图识别显著周期。例如，对未知的月度数据，计算其功率谱密度，若在频率0.083（对应12个月周期）处出现峰值，则可推断存在年度季节效应。自相关分析（选项B）主要用于判断模型阶数，而非直接检测周期。【题干20】若时间序列预测误差的标准差随预测期延长而增大，说明（）【选项】A.模型存在系统性偏差B.模型未捕捉长期趋势C.预测区间可靠性降低D.数据存在自相关性【参考答案】C【详细解析】预测误差标准差随预测期增长（如ARIMA模型）是时间序列的固有特性，表明长期预测的可靠性降低。例如，AR(1)模型预测误差方差为σ²/(1-φ²)，其中φ为自回归系数，预测越远误差越大。选项C正确，选项B错误（长期趋势若未被模型捕获，误差会呈现系统性偏差而非标准差增大）。2025年综合类-统计基础理论及相关知识-第六章时间序列分析历年真题摘选带答案(篇5)【题干1】时间序列平稳性的核心判断依据是自相关函数的衰减速度如何？【选项】A.迅速衰减至零B.保持稳定非零C.呈周期性波动D.随时间逐渐消失【参考答案】A【详细解析】时间序列平稳性的关键特征是自相关函数（ACF）在滞后较大时迅速衰减至零。若ACF衰减缓慢（如选项B），则可能存在趋势或周期性，导致序列非平稳。选项C描述的是周期性序列的ACF特征，而选项D与平稳性无关。单位根检验（如ADF检验）是验证平稳性的常用方法，其原理正是判断序列是否存在长期记忆性。【题干2】ARIMA模型中参数d的取值通常由什么方法确定？【选项】A.观察残差图B.自相关函数分析C.矩阵特征值分解D.时间序列分解法【参考答案】B【详细解析】ARIMA模型参数d表示差分阶数，需通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）判断序列的阶数。当原序列非平稳时，需对序列进行差分直到ACF截尾。选项A的残差图用于检验模型拟合度，选项C涉及线性代数方法，与时间序列分析无关，选项D属于趋势分解技术。【题干3】季节性分解中，加法模型与乘法模型的适用场景主要区别是什么？【选项】A.季节波动幅度固定B.季节波动比例固定C.总体均值随时间变化D.趋势线斜率稳定【参考答案】B【详细解析】加法模型假设季节波动幅度恒定（如月度销量波动固定），适用于季节效应与序列均值成比例的情况；乘法模型假设季节波动比例恒定（如季度增长率波动），适用于季节效应随趋势或季节变化增强的情况。选项A描述的是加法模型特征，选项C指趋势非平稳，选项D与模型类型无关。【题干4】对时间序列进行ADF检验时，若p值小于显著性水平α（如0.05），应如何解读结果？【选项】A.拒绝原假设接受序列平稳B.接受原假设认为序列非平稳C.需扩大样本量重新检验D.结果受季节因素干扰【参考答案】A【详细解析】ADF检验的原假设是序列存在单位根（非平稳），若p值<α则拒绝原假设。选项B错误因p值<α时不应接受非平稳结论。选项C仅在样本量不足且结果接近临界值时适用，选项D未提及检验前提。实际应用中需控制滞后阶数（k值）以避免检验效力下降。【题干5】下列哪种时间序列特征会导致ARIMA模型选择不当？【选项】A.存在长期趋势B.自相关函数截尾C.季节周期为12个月D.偏自相关函数拖尾【参考答案】A【详细解析】ARIMA模型要求序列平稳，若存在趋势（选项A）需通过差分（d参数）消除。选项B和D分别对应AR和MA模型的特性，选项C提示需考虑季节性扩展（SARIMA模型）。若忽略趋势直接建模，会导致残差项非白化，预测误差增大。【题干6】对AR(2)模型y_t=0.6y_{t-1}-0.3y_{t-2}+ε_t，其偏自相关函数（PACF）会呈现什么特征？【选项】A.延迟2阶后截尾B.延迟2阶后拖尾C.延迟1阶后截尾D.延迟3阶后截尾【参考答案】A【详细解析】AR(p)模型的PACF在延迟p阶后截尾。本题为AR(2)，因此PACF在延迟2阶后截断为0。ACF则呈现拖尾特征，MA(q)模型则相反。选项B混淆了AR与MA特性，选项C和D的延迟阶数错误。【题干7】时间序列分解中的趋势项可通过什么统计量检验显著性？【选项】A.自相关函数B.F检验C.偏自相关函数D.ADF检验【参考答案】B【详细解析】趋势项的显著性检验通常采用F检验，通过比较包含趋势项与不含趋势项的模型拟合优度差异。选项A用于判断平稳性，选项C用于ARIMA模型阶数选择，选项D检验单位根（非平稳性）。F检验公式为F=(SSR_restricted-SSR_unrestricted)/(k*(SSR_unrestricted/n-k))，其中k为约束个数。【题干8】SARIMA(1,1,1)(1,0,1)ₚ模型中，季节性周期p应为多少？【选项】A.12B.24C.6D.4【参考答案】A【详细解析】SARIMA模型下标p表示季节周期长度，通常取12（月度数据）、24（每日数据）或52（周度数据）。选项B常见于高频率金融数据，选项C和D为非典型季节周期。若未明确数据频率，默认p=12。【题干9】对非平稳时间序列进行两次差分后，其自相关函数（ACF）将如何变化？【选项】A.保持原有衰减速度B.衰减速度加快C.出现周期性波动D.变为完全平稳【参考答案】B【详细解析】差分操作可消除趋势或周期性，使序列平稳。两次差分后，ACF衰减速度比一次差分更快（更接近截尾）。若仍存在非平稳性，需继续差分直至ADF检验p值<0.05。选项C描述的是未差分序列的ACF特征，选项D错误因差分后可能过度平滑。【题干10】在时间序列预测中，滚动窗口法（RollingWindow）与固定窗口法（FixedWindow）的主要区别是什么？【选项】A.窗口长度固定B.窗口动态调整C.模型参数更新频率D.数据预处理方式【参考答案】B【详细解析】滚动窗口法在每期预测时动态调整窗口长度（如向前移动1期），保持最新数据参与建模；固定窗口法始终使用相同长度历史数据。选项A是固定窗口特征，选项C涉及模型更新机制，选项D与窗口类型无关。滚动窗口能更好捕捉最新信息，但计算成本更高。【题干11】对ARIMA(1,1,1)模型进行残差白化检验时，若Q统计量不拒绝原假设，应如何处理？【选项】A.增加MA阶数qB.减少AR阶数pC.增加差分阶数dD.检查数据存在季节性【参考答案】A【详细解析】残差白化检验（Ljung-Box检验）若Q统计量p>0.05，表明残差存在自相关，需调整模型。ARIMA(1,1,1)中若残差非白化