1.5《有理数的混合运算》（有理数的加减混合运算）课件沪教版（五四制）数学六年级上册

1.5有理数的混合运算——有理数的加减混合运算学习目标1会用有理数的加、减法法则进行加减混合运算，并会用运算律进行简便运算。2会用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题。3体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。复习导入定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加减法法则:减法一个数，等于______这个数的相反数.有理数的加法：结果是0仍是这个数相同符号取绝对值较大的加数的符号相加加上相减(大的绝对值减去小的绝对值)探索新知计算：8+(-5)-(-3)

-7.将8+(-5)-(-3)

-7统一成加法运算的式子是什么？8+(-5)+(+3)+(-7)8-5+3-7按运算意义读作：八减五加三减七各个加数的括号和它前面的正号号都可以省略有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.即

a+b-

c=a+b+(

-c)把加减混合运算的算式转化为加法运算后，为书写简单，可以省略算式中的括号及它前面的加号.8+（-5）+（+3）+（-7）可以写成：8–5+3–78+(-5)-(-3)+(-7)=8+(-5)+3+(-7)=(8+3)+[(-5)+(-7)]=11+(-12)=-1这一步有什么作用？减法加法转化思想计算：8+(-5)-(-3)+(-7).议一议

上述计算过程用到了哪些运算律？与同学交流你的结果.加法的交换律加法的结合律有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法；（2）根据需要省略括号和加号；（3）运用加法交换律和结合律简化运算；（4）按有理数加法的运算法则计算.解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)例5计算

(-20)+(+3)-(-5)-(+7).=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19.例题例6计算14–25

+

12-17.解：14–25+12-17=14+12–25-17=26-42=-16.及时巩固把(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)先改写成省略括号和加号的形式，再计算.解：(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)=9+(-10)+(-2)+(+8)+3=9-10-2+

8+3=9+8+3-10-2=8知识点睛简化符号的规律同号得正异号得负一般形式+(+a)=+a，-(-a)=+a+(-a)=-a，-(+a)=-a有理数加减法混合运算的符号简写方法：1.一个数前面有偶数个“－”号，结果为正；2.一个数前面有奇数个“－”号，结果为负；3.0前面无论有几个“－”号，结果都为0.问题某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为﹣2℃，到中午12:00上升8℃，到14:00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃.问：23:00的气温是多少？用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求：(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4)①

(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4)①＝(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)+(﹢8)+(﹢5)加法交换律＝[(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)]+[(﹢8)+(﹢5)]加法结合律＝﹣13+13＝0

先算同号，后算异号

由“问题”的解答过程可以发现:有理数的加减混合运算，通常先算

同号

，后算

异号

.同号异号

省去加号及括号

1.对于式子①:(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4)，我们可以先将负数分别相加，正数分别相加，再计算最后的结果.有没有其他的方法？若将该算式省去加号及各个括号会怎样？省去加号及括号后的形式为﹣2+8+5﹣7﹣4②.2.对于上式省略括号后和的形式，该如何读？负2、正8、正5、负7、负4的和。或负2加8加5减7减4.1.

将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(

D

)A.3＋10＋7B.

－3＋(－10)＋(－7)C.3－(＋10)－(＋7)D.3＋(－10)＋(－7)D练一练2.

把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法运算，下列变形正确的是(

C

)A.

－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B.6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C.6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D.6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)C练一练3.

下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是(

B

)A.

－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.

－1－3＋6－8C.

－1－(－3)－(－6)－(－8)D.

－1－(－3)－6－(－8)【解析】式子

a

－

b

＋

c

(

a

，

b

，

c

均大于0)可读作“

a

减

b

加c

”，也可读作“正

a

、负

b

、正

c

的和”.据此对各选项进行判断即可.B练一练4.

下列各式的运算结果等于3的是(

C

)A.(－2)－(－9)＋(＋3)－(－1)B.0－1＋2－3＋4－5C.4.5－2.3＋2.5－3.7＋2D.

－2－(－7)＋(－6)＋0＋(＋3)练一练C知识应用例：如图，一辆火车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市。（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？解：如图所示012345-1-2-3-4-5-6-7小彬家小颖家小明家所以，小明家在超市的西边，距超市5km。知识应用例：如图，一辆火车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市。（2）小明家距小彬家多远？解：（3）货车一共行驶了多少千米？（2）3＋5＝8（km）（3）3＋1.5＋9.5＝14（km）答：小明家距小彬家8km；货车一共行驶了14km。知识应用例：下表是某年某市汽油价格的调整情况：时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化/（元/吨）﹣140﹢290﹢400﹢600﹣220﹢300﹣190﹢480注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降。与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了，变化了多少元？解：﹣140－220－190＋290＋400＋600＋300＋480＝﹣550＋2070＝1520（元）因此，与上一年年底相比，11月9日汽油价格上升了1520元。知识应用例：10名学生参加体检，体重的测量结果（单位：kg）如下：47，48,37.5,42,45,40,38.5,34.5,38,42.5这10名学生的平均体重是多少？你是怎么算的？方法一：解：（47＋48＋37.5＋42＋45＋40＋38.5＋34.5＋38＋42.5）÷10＝41.3（kg）答：这10名学生的平均体重是41.3kg。知识应用例：10名学生参加体检，体重的测量结果（单位：kg）如下：47，48,37.5,42,45,40,38.5,34.5,38,42.5这10名学生的平均体重是多少？你是怎么算的？方法二：解：以40kg为标准体重，超过标准体重的部分用正数表示，不足的用负数表示。那么这10名学生的体重可以表示为：（7＋8－2.5＋2＋5＋0－1.5－5.5－2＋2.5）÷10＝1.3（kg）答：这10名学生的平均体重是41.3kg。﹢7，﹢8,﹣2.5,﹢2,﹢5,0,﹣1.5,﹣5.5,﹣2,﹢2.540＋1.3＝41.3（kg）知识应用例：右图是流花河的水文资料（单位：m），取河流的警戒水位

作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？解：最高水位可以记作﹢1.9m，平均水位可以记作﹣10.8m，最低水位可以记作﹣21.9m。随堂演练光明中学七（1）班学生的平均身高是160cm。（1）下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：cm），试完成下表：姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159162160154163165身高与平均身高的差值﹣1﹢20﹣6﹢3﹢5（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？（3）最高与最矮的学生身高相差多少？解：（2）小山最高，小亮最矮。（3）165－154＝11（cm）答：最高与最矮的学生身高相差11cm。课堂小结引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.a+b-

c=a+b+(-c)随堂演练3、一位病人每天下午