【真题】八年级下学期期末数学试题（含解析）陕西省西安市碑林区铁一中2024-2025学年

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页陕西省西安市碑林区铁一中2024-2025学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子是分式的是（

）A． B． C． D．2．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（

）A． B． C． D．5．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（

）A． B． C． D．6．如图，下列条件中能判定四边形为平行四边形的是（

）A．， B．，C．， D．，7．已知A为整式，若计算的结果为，则（

）A．x B．y C． D．8．如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），下列说法正确说法正确的是（

）A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PCB．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BCC．若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90°D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°9．我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（

）A． B．C． D．10．如图，在中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，若，则下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④若，，则．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．若分式有意义，则满足的条件是．12．如图，直线与正五边形的和两边相交得到和，则．13．如图，在四边形中，，，，点E，F，G分别是的中点，则．14．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．15．若关于的分式方程（为常数）有增根，则．16．如图，已知中，，，点E是的中点，连接，将沿翻折，的对应边所在直线交于点F，则长为．三、解答题17．因式分解：(1)；(2)．18．解不等式组：．19．如图，已知在中，，请用尺规在边上找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）20．先化简，再求值：，其中．21．解分式方程：．22．如图，在中，对角线相交于O点，E，F在对角线上，且，求证：四边形是平行四边形．23．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：(1)在图中画出，，且面积为5，点E在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以为一腰的等腰，面积为，点F在小正方形的顶点上．请直接写出线段的长．24．西安大明宫“建筑系列”国潮文创商品栩栩如生地运用艺术语言让辉煌历史再度“活化”．某文旅中心在售A，B两种文创商品，已知每个B种商品的价格是每个A种商品价格的，用300元购买B种的数量比用200元购买A种的数量多7个．(1)求每个A种商品的价格；(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种文创商品，且购买B种商品的数量比A种商品的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种商品．25．求知学习小组的同学将两个全等的平行四边形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点逆时针旋转一周，进行旋转性质的探究．已知和，，，，和分别是两个平行四边形的对角线．固定，将绕点B在平面内逆时针旋转一周．(1)小组成员A同学提出问题：如图1，绕点B旋转的过程中，当点E恰好落在边上时，的长为_______．(2)小组成员B同学进一步提出思考问题：如图2，在绕点B旋转过程中，连接，线段是否存在最大值和最小值？如果存在，请分别计算出的最大值和最小值；如果不存在，请说明理由．(3)小组成员C提出探究问题：在绕点B旋转过程中，G，D，E三点能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有直角的面积；若不能，请说明理由．《陕西省西安市碑林区铁一中2024-2025学年八年级下学期期末数学试题》参考答案题号12345678910答案CCDDABABCC1．C【分析】本题考查分式的判断，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式，进行判断即可.【详解】A、，分母为常数3，不含字母，属于整式；B、，分母为圆周率π（常数），不含字母，属于整式；C、，分母为，含字母，符合分式定义；D、，分母为（均为常数），不含字母，属于整式；故选C.2．C【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C，故选：C．3．D【分析】本题考查因式分解的判断，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式，即可.【详解】A、是整式乘法，不是因式分解，错误；B、右边为“整式加减”形式，不是因式分解，错误；C、展开后为，与原式不等，错误；D、是因式分解，正确；故选D4．D【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即，故选：D．5．A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意，可得，A、此不等式组无解，符合题意；B、此不等式组解集为，不符合题意；C、此不等式组解集为，不符合题意；D、此不等式组解集为，不符合题意；故选：A6．B【分析】本题考查了平行四边形的判定，举反例证明假命题，熟练掌握平行四边形的判定及举反例证明假命题是解题的关键．根据平行四边形的判定定理及举反例证明假命题的方法，逐一判断各选项即可．【详解】解：A、如图，，，但四边形不是平行四边形，所以选项A不符合题意；B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知选项B符合题意；C、和关于直线轴对称，且，，则，但四边形不是平行四边形，所以选项C不符合题意；D、如图，在等腰梯形中，，，显然四边形不是平行四边形，所以选项D不符合题意．故选：B．7．A【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得，对进行通分化简即可．【详解】解：∵的结果为，∴，∴，∴，故选：A．8．B【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质逐项判定可求解．【详解】解：A．∵∠BAC=90°，∴∠BAP+∠CAP=∠B+∠C=90°，∵∠BAP=∠B，∴∠CAP=∠C，∴AP=PC，只有当∠B=30°时，AC=PC，故错误；B．∵∠BAC=90°，∴∠BAP+∠CAP=90°，∵∠BAP=∠C，∴∠C+∠CAP=90°，∴∠APC=180°-（∠C+∠CAP）=90°，即AP⊥BC，故正确；C．∵AP⊥BC，PB=PC，∴AP垂直平分BC，而∠BAC不一定等于90°，故错误；D．根据PB=PC，∠BAP=∠CAP，无法证明∠BAC=90°，故错误，故选：B．【点睛】本题主要考查直角三角形，等腰三角形的性质与判定，灵活运用直角三角形的性质是解题的关键．9．C【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，列出方程即可．【详解】解：设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据题意得：，故选：C．10．C【分析】此题主要考查了平行四边形的平判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握平行四边形的平判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键．①根据平行四边形的性质得，进而可证和全等，从而得，据此可对命题①进行判断；②证，，再根据得，进而得，从而得，据此可对命题②进行判断；③根据是边的中点，得，再根据得，据此可对命题③进行判断；④根据为直角三角形，，，利用勾股定理得，进而得，据此可对命题④进行判断，综上所述即可得出答案．【详解】解：①四边形为平行四边形，如图所示：，，，，是边的中点，，在和中，，，，四边形是平行四边形，故①正确；②四边形为平行四边形，，，，，，，，是边的中点，，，，，，，，，，，即，，即，故②正确；③是边的中点，，，，，，故③正确；④，为直角三角形，，，，在中，，，由勾股定理得：，，，，故④不正确．综上所述：正确的命题是①②③，故选：C11．【分析】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0，是解题的关键．根据分式有意义，分母不等于0，列出不等式，即可求解．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得．故答案为：．12．【分析】本题主要考查了多边形内角和公式，根据公式求出正五边形的内角和，进而求出其每个内角的度数，再利用四边形的内角和，求出的值即可解决问题；【详解】解：根据多边形内角和公式：n边形内角和=​​（且n为整数），对于正五边形，，则其内角和为​​，因为正五边形的5个内角都相等，所以它的每个内角的度数为，即.根据四边形的内角和为，可得，所以.故答案为：13．【分析】本题主要考查三角形的中位线的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用三角形的中位线的判定与性质是解题的关键．由三角形的中位线可证明、，；同理可得、，．继而证明．在中运用勾股定理即可解答．【详解】解：∵点E，G分别是，的中点，∴，，∴．∵点F，G分别是，的中点，∴，，∴．∴，∴．故答案为：．14．x＞3【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．1【分析】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．先将分式方程两边同乘，化为整式方程，再根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，得，代入计算即可．【详解】解：分式方程两边同乘，得，∵关于x的分式方程（m为常数）有增根，∴，解得，∴，解得．故答案为：1．16．【分析】本题考查菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形，勾股定理，三线合一，正确作出辅助线是解题的关键．延长交于点M，过点E作点P，证明四边形是菱形，继而证明，则，，由折叠，得，可证是的高，根据，，可得，即可解答．【详解】解：延长交于点M，过点E作点P，延长到点N，使得，连接，如图，有，∵中，，，点E是的中点，，∴四边形是菱形，，，∴，，，∴，，∴，，∴，，，∴，，由折叠，得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得，∴．∴．故答案为：．17．(1)(2)【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．（1）用提公因式方法分解因式即可；（2）先去括号，合并同类项，然后用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为．19．见解析【分析】本题考查作图-垂直平分线，解题的关键是熟练掌握基本作图，属于中考常考题型．作出的垂直平分线，与的交点，即为点P，即可解答．【详解】解：作出的垂直平分线，与的交点，即为点P，如图∵是的垂直平分线，∴，∴．20．，【分析】本题考查了分式的化简求值．先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：，当时，原式．21．【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘，得出，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：方程两边都乘，得，解得，当时，，∴原分式方程的解是．22．证明见解析【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，先由平行四边形对角线互相平分得到，再证明，即可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．23．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了勾股定理，作等腰三角形，对于（1），根据勾股定理可知，作，则，可得，即；对于（2），根据等腰直角三角形的定义作出图形，可得，可得，即可得是等腰三角形．【详解】（1）解：如图所示，就是所求作的三角形；（2）如图所示，就是所求作的三角形．24．(1)每个A种商品的价格为25元；(2)该游客最多购买11个A种商品．【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解答的关键．（1）设每个A种商品的价格为x元，则每个B种商品的价格为，根据题意列分式方程求解即可；（2）设该游客购买y个A种商品，则购买个B种商品，根据题意列不等式求解即可．【详解】（1）解：设每个A种商品的价格为x元，则每个B种商品的价格为元．根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，且符合题意，答：每个A种商品的价格为25元；（2）解：设该游客购买y个A种商品，则购买个B种商品，由（1）得每个B种商品的价格为（元），根据题意，得，解得，由于y为正整数，故该游客最多购买11个A种商品．25．(1)(2)存在，最小值为，最大值为(3)或或或【分析】（1）先由旋转性质得，，，再证明是等边三角形得，，利用三角形的外角性质和等腰三角形的性质推导出，进而利用勾股定理求得，然后证明是等边三角形可求解；（2）先判断出点F在以点B为圆心，6为半径长的圆上运动，则当点F、B、D共线时，取得最值，进而结合图形可求解；（3