2.1.1用字母表示数课件-华东师大版数学七年级上册

2.1.1用字母表示数第2章

整式及其加减【华东师大版·2024】数学

七年级上册

授课教师：********班级：********时间：********幻灯片1：封面标题：2.1用字母表示数幻灯片2：学习目标理解用字母表示数的意义，体会字母表示数的优越性。掌握用字母表示数的规范写法，能正确地用字母表示数、数量关系和运算律等。能运用字母表示数解决简单的实际问题，培养抽象思维能力。幻灯片3：情境引入问题1：爸爸比小明大28岁，如果小明今年的年龄是10岁，那么爸爸今年的年龄是10+28=38岁；如果小明今年的年龄是12岁，那么爸爸今年的年龄是12+28=40岁。如果小明今年的年龄是x岁，那么爸爸今年的年龄是多少岁呢？分析：这里x可以表示任意一个合理的年龄数，爸爸的年龄始终比小明大28岁，所以爸爸今年的年龄是（x+28）岁。问题2：一辆汽车每小时行驶60千米，2小时行驶的路程是60×2=120千米，3小时行驶的路程是60×3=180千米。如果行驶t小时，那么行驶的路程是多少千米呢？分析：汽车的速度是每小时60千米，行驶时间是t小时，根据路程=速度

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时间，可得行驶的路程是60t千米。引入：从上面的例子可以看出，用字母表示数能简洁地表达数量关系，这就是我们本节课要学习的内容——用字母表示数。幻灯片4：用字母表示数的意义用字母表示数可以把数量关系简明地表达出来，也可以表示运算律和计算公式等。字母可以表示任意的数，但在具体的情境中，字母的取值要符合实际意义。例如，在表示年龄时，字母的取值不能是负数；在表示人数时，字母的取值通常是正整数。用字母表示数是数学从算术走向代数的重要标志，它为我们研究和解决问题带来了很大的方便。幻灯片5：用字母表示数的规范写法字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“・”表示。例如，a×b可以写成ab或a・b。数字与字母相乘时，乘号可以省略不写，但数字必须写在字母的前面。例如，3×x可以写成3x，不能写成x3。当数字是1或-1时，1通常省略不写。例如，1×a可以写成a，-1×a可以写成-a。带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。例如，1\(\frac{1}{2}\)×a可以写成\(\frac{3}{2}\)a，不能写成1\(\frac{1}{2}\)a。字母与括号相乘时，乘号可以省略不写。例如，a×(b+c)可以写成a(b+c)。式子后面有单位时，若式子是和或差的形式，要给式子加括号。例如，（a+b）米，不能写成a+b米。幻灯片6：用字母表示运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a+b=b+a。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为ab=ba。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(ab)c=a(bc)。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为a(b+c)=ab+ac。幻灯片7：用字母表示计算公式长方形的周长公式：长方形的周长=（长+宽）×2，若用C表示周长，a表示长，b表示宽，则C=2(a+b)。长方形的面积公式：长方形的面积=长

×

宽，若用S表示面积，a表示长，b表示宽，则S=ab。正方形的周长公式：正方形的周长=边长

×4，若用C表示周长，a表示边长，则C=4a。正方形的面积公式：正方形的面积=边长

×

边长，若用S表示面积，a表示边长，则S=a²（a²

读作“a的平方”）。圆的周长公式：圆的周长=2×π×

半径，若用C表示周长，r表示半径，则C=2πr。圆的面积公式：圆的面积=π×

半径

×

半径，若用S表示面积，r表示半径，则S=πr²。幻灯片8：例题1——用字母表示数量关系题目：用含有字母的式子表示下列数量关系：（1）比x的3倍大5的数。（2）a与b的差的平方。（3）m的\(\frac{1}{2}\)与n的3倍的和。解答过程：（1）x的3倍是3x，比它大5的数是3x+5。（2）a与b的差是a-b，差的平方是(a-b)²。（3）m的\(\frac{1}{2}\)是\(\frac{1}{2}\)m，n的3倍是3n，它们的和是\(\frac{1}{2}\)m+3n。结论：（1）3x+5；（2）(a-b)²；（3）\(\frac{1}{2}\)m+3n。幻灯片9：例题2——用字母表示实际问题中的数量关系题目：某商店原有500件商品，卖出x件后，又进货y件，现在商店有多少件商品？解答过程：原有500件商品，卖出x件后，剩余(500-x)件，又进货y件，所以现在商店有(500-x+y)件商品。结论：(500-x+y)件。幻灯片10：例题3——根据字母的取值求式子的值题目：当a=2，b=-1时，求下列式子的值：（1）3a+2b（2）(a-b)²解答过程：（1）把a=2，b=-1代入3a+2b，可得3×2+2×(-1)=6-2=4。（2）把a=2，b=-1代入(a-b)²，可得(2-(-1))²=(2+1)²=3²=9。结论：（1）4；（2）9。幻灯片11：课堂练习1题目：用含有字母的式子表示下列数量关系：（1）x的平方与y的和。（2）比a的5倍小3的数。（3）c除以d的商与e的积。答案：（1）x²+y；（2）5a-3；（3）\(\frac{c}{d}\)・e（或\(\frac{ce}{d}\)）。幻灯片12：课堂练习2题目：一个三角形的底是a厘米，高是h厘米，它的面积是多少平方厘米？当a=6，h=4时，这个三角形的面积是多少平方厘米？答案：三角形的面积公式是S=\(\frac{1}{2}\)ah。当a=6，h=4时，S=\(\frac{1}{2}\)×6×4=12（平方厘米）。幻灯片13：课堂练习3题目：小明每分钟走v米，他从家到学校需要走t分钟，小明家到学校的距离是多少米？如果v=80，t=10，那么小明家到学校的距离是多少米？答案：小明家到学校的距离是vt米。当v=80，t=10时，距离是80×10=800（米）。幻灯片14：易错点分析常见错误：数字与字母相乘时，数字写在字母后面，如把3x写成x3。带分数与字母相乘时，没有化成假分数，如把1\(\frac{1}{2}\)a写成1\(\frac{1}{2}\)a，正确应为\(\frac{3}{2}\)a。对字母表示的式子的意义理解错误，如把(a+b)²

理解为a²+b²。忽略字母的取值范围，在实际问题中，字母的取值不符合实际情况，如用x表示人数时，x取负数。规避方法：牢记用字母表示数的规范写法，严格按照规则书写式子。理解每个式子的含义，必要时可以结合具体的数值进行分析。在解决实际问题时，要考虑字母的实际意义，确定字母的取值范围。幻灯片15：课堂小结用字母表示数的意义：能简洁地表达数量关系、运算律和计算公式等，是数学从算术走向代数的重要标志。规范写法：注意数字与字母、字母与字母相乘时的写法，带分数要化成假分数，式子带单位时的处理等。应用：能运用字母表示数量关系和实际问题中的数量，根据字母的取值求式子的值。幻灯片16：布置作业基础作业：教材课后练习题第1、2、3题（用字母表示数量关系和计算公式）。提升作业：已知一个梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，用含有字母的式子表示它的面积。当a=5，b=7，h=4时，这个梯形的面积是多少平方厘米？5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解学习目标1.理解字母表示数的意义.2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.情境导入生活中的字母1.K先生正在看《阿Q正传》，这里的K、Q表示什么？字母可表示：人名2.从A地到B地要走3个小时，这里的A、B表示什么？字母可表示：地名3.加法的交换律和结合律：a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）字母可表示：任何数4.如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3:2.如果长方形的长分别为0.4m，那么窗框所需材料的长度是________m.如果长方形的长分别为0.5m，那么窗框所需材料的长度是________m.如果长方形的长分别为0.6m，那么窗框所需材料的长度是________m.6+0.4π7.5+0.5π9+0.6π想一想：如果长方形的长为am呢?(15a+πa)ma用字母表示数，就是把表示数量关系的文字语言转化成包含字母的数字语言.表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等.这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便、简洁.下落高度405080100150弹起高度2025405075（1）为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据(单位:cm):如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为________cm.40÷2=2050÷2=2580÷2=40探究新知让我们再看几个用字母表示数的例子：你能从表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗?（2）某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？

购买这种大米2kg需付款_______________(元)；

购买这种大米2.5kg需付款_____________(元)；

购买这种大米5kg需付款_______________(元)；

购买这种大米10kg需付款_______________(元).

如果购买这种大米nkg（n为正数），那么需付款_______元.4.8×5=244.8×10=484.8×2=9.64.8×2.5=124.8n用“4.8n”这个式子，可由购买大米的千克数(n)，算出所需的付款数.（3）我们可以用公式表示一些常见图形的面积：长方形S=ab正方形abaaahhaahbr三角形平行四边形梯形圆例1（1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山nhm²，那么这五年内可以植树绿化荒山______hm²；填空：5n5×n5·n（或5n）式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如这里的5×n通常写作5·n或5n.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n一般不写作n5.例1（2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元，甲比乙多花了________元；填空：5m2m（5m+2m）（5m-2m）（3）1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是ts，那么他跑步的平均速度是_____________m/s.1500÷t除法运算通常写成分数形式.（t≠0）这里为什么要标明t≠0？式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如（5m+2m）元.填空:（1）买单价为元的钢笔n支，共需_______元；（2）温度由30℃下降t℃后是_______℃；补充例题（30-t）带分数×字母：把带分数写为假分数.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号.课堂练习1.填空：（1）一打铅笔有12支，n打铅笔有______支；（2）三角形的三边长分别为3a、4a、5a，这个三角形的周长为___________；（3）如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为rm，则共有草地_____________m².12n3a+4a+5aπr2r【选自教材P83练习第1题】2.我们知道：23=2×10+3；865=8×102+6×10+5；类似地，5984=_____×103+______×102+______×10+______.一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为______________________.5984100c+10b+a【选自教材P83练习第2题】3.填空：(1)[传统文化·饮食习俗]“八月十五月儿圆，家家户户盼团圆.”中秋节吃月饼是我国的传统习俗.某品牌月饼的标价为a元/盒，按九折优惠出售，则这种月饼的现价为____元/盒；(2)买一个篮球需要m元，1班买了7个，2班买了5个，两个班一共花了_________元；(3)小芳用5h走完skm的路程，则小芳的平均速度是____km/h.0.9a(7m+5m)4.