2.2代数式与代数式的值（代数式的概念）课件沪教版（五四制）数学六年级上册

2.2代数式与代数式的值——代数式的概念

自学任务：列式用a表示长方形的长，b表示长方形的宽那么：长与宽的和是多少？

长与宽的差是多少？

长的5倍是多少？

长方形的面积是多少？

长是宽的几倍？

搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根.搭x个正方形就需要火柴棒（1+3x）根.搭x个正方形就需要火柴棒[x+x+(x+1)]根.搭x个正方形就需要火柴棒[4x-(x-1)]根.3x+1（4）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要

根火柴棒。601第1个第2个第200个…

4＋3(x-1)＝4＋(200-1)×3＝601一般特殊代数式求值在上面的活动中，我们借助字母表示了正方形的个数与火柴棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？用字母表示数可以简明地表达数量之间的一般关系，所以字母表示数具有简洁性和一般性。思考交流图形的面积公式在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？思考交流运算律字母表示加法交换律加法结合律

乘法交换律乘法结合律

乘法对加法的分配律

a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)ab＝ba(ab)c＝a(bc)c(a＋b)＝ac＋bc数的运算律简洁性代表性思考交流1.字母可以表示一般规律；2.字母可以表示公式；3.字母可以表示运算律；字母可以表示任何数。它能把数量和数量关系简明地表达出来。归纳总结

5×aa×b5×x+3×y10÷xa×a×a6×a×a尝试思考

（1）某种钢笔每支5元钱，买a支这样的钢笔需要_____元；

（2）某种钢笔每支b元钱，买a支这样的钢笔需要_____元；

（3）某种钢笔每支5元钱，某种圆珠笔每支3元，买x支这样

的钢笔和y支这样的圆珠笔共需要_____________元；5×aa×b5×x+3×y数字和字母相乘时，可以省略乘号，把数字写在字母前面；5

a字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替乘号；ab5x+3y（

）当一个相加或相减的式子后面有单位时，需要用括号将这个式子括起来；尝试思考

10÷xa×a×a6×a×a除法运算要写成分数的形式；带分数与字母相乘时，要把带分数化为假分数；a3

6a2相同字母相乘时要写成幂的形式。尝试思考尝试思考请同学们观察这些式子：它们有什么共同特征吗？引出概念单独的一个数或一个字母也是代数式。加、减、乘、除、乘方把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.规定：单独一个字母或一个数也是代数式.这里的运算一般是加、减、乘、除、乘方.小结探索新知1.用字母表示数面积单位.1亩≈666.67m2问题1据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为1603.9㎏.（1）10亩稻田的双季产量为多少？16.5亩呢？a亩呢？分析：总产量=亩产量×亩数10亩产量=1603.9×1016.5亩产量=1603.9×16.5a亩产量=1603.9×a=1603.9a

探索新知1.用字母表示数问题1据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为1603.9㎏.（2）双季总产量为mkg时，需要稻田多少亩呢？分析：总产量亩产量亩数=×亩数=总产量÷亩产量解：双季总产量为mkg时，需要稻田m÷1603.9亩

即亩。探索新知问题2已知一个正方形的边长为2，将正方形的一组对边的长度各增加1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是（2+1）×2-2².若正方形的边长为a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是_____________.(a＋1)×a-a21.用字母表示数221(a＋1)a-a2观察1603.9×am÷1603.9(a＋1)×a-a2你还能举出几个用字母表示数的例子吗？面积、周长计算公式运算律性质用字母表示数，更具有普遍意义，能为叙述和研究问题带来方便.注意：字母可以表示任意的数.但是在同一个问题中，相同的字母必须表示相同的数，不同的数必须用不同字母表示.探索新知2.代数式的概念思考上面我们所列出的式子,说一说它们有什么共同特征？1603.9×am÷1603.9(a＋1)×a-a2数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.规定：单独一个字母或一个数也是代数式.这里的运算一般是加、减、乘、除、乘方、开方.100t,a²h,abc，

数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。下面这几个代数式的运算符号有什么共同特点？单独的一个数或字母也是单项式;200合作探究阅读P109，了解单项式、单项式的系数、次数等概念。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

系数

系数

一个单项式中，所有字母的指数之和，叫做这个单项式的次数。1次2+1=3次就是1次单项式。就是3次单项式尝试写一个系数是

含有x，y的三次单项式200200有系数吗？（规定:单独一个非零数的次数是0）200不含字母，它几次呢？常数项（不含字母的项）系数是他本身；合作探究（1）-b没有系数(

)（2）b的系数是1，次数是0(

)（3）

－3π是一次单项式(

)（4）

（

）

注意:1、当单项式的系数为1或-1时，这个“1”要省略不写，但是

当单项式的系数为-1时，“-”号一定要保留2、π是无限不循环小数，当单项式中含有π时，π是单项式系数的组成部分.

例2、判断练一练：对于单项式－2πx²y³z的系数是（

），次数是（

），它是（

）次单项式66-2π×××√例题学习次数为3+2=5系数单项式的系数：数字因数单项式的次数：所有字母指数的和问：那么,，-7的系数和次数分别是什么？注意1.π是数不是字母2.常数的次数为03.单项式系数是1或者-1，通常省略不写合作探究1.如果

为4次单项式，则n=____.2.关于x、y的单项式是5次单项式，并且系数是最大的负整数，则n+m=____.想一想：单项式单项式和单项式单项式和和发现：几个单项式的和叫做多项式这些是单项式吗？它们与单项式有什么关系？多项式中的每个单项式叫做多项式的项①数与字母相乘时，乘号省略不写，数字写在字母前；②字母与字母相乘时，乘号省略不写；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写;④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数;⑤1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；3.代数式的书写注意事项探索新知练习一个四位正整数，它的千位数字是，百位数字是，十位数字是，个位数字是，则这个四位正整数可表示为

1.被7除余4的数为

（商用自然数n表示）2.被除数÷除数=商余数3.表示一个两位正整数，表示一个三位正整数，把放在的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为

。（时间：3min）