2025年广东高考东莞“一模”考试质量分析报告数学

PAGE12025年广东高考东莞“一模”考试质量分析报告数学第一部分：试题总体评价总体来说，2025年高三一模文理数学试卷结构和考查内容与近年来广东高考试卷基本保持一致，以常规题型为主，立足于考查基础，重点考查支撑知识体系的主干内容，如函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计等，其中主干知识分值文科占125分，理科也达到115分.同时，两份试卷的命制风格也有一些明显的变化，突出考查学生对数学知识本质的理解以及分析问题的能力，对学生的思维品质要求较高.（1）文科试卷知识点分布主干模块考点题号分值常考模块考点题号分值三角函数正弦定理、二倍角公式、三角函数的周期、三角求值6，1617复数复数的概念45函数与导数函数的奇偶性、对数函数的定义域、导数的几何意义、二次函数的零点分布、导数研究函数单调性与最值10,11,12，2129集合、简易逻辑集合的计算15数列等比数列、裂项相消、与的递推7，13,1924线性规划、不等式不等式组表示的区域85概率统计茎叶图(中位数)、频率分布表、古典概型3，1717算法框图0立体几何三视图、体积计算、线面垂直9,1819平面向量向量数乘运算与模2,1310解析几何抛物线(定义)、直线与圆的位置关系、椭圆方程、求轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系(最值)5，10,2019极坐标与参数方程参数方程化为普通方程、直角坐标化极坐标145几何证明切割线、弦切角定理155合计12535（25）（2）理科试卷知识点分布主干模块考点题号分值常考模块考点题号分值三角函数二倍角、三角函数图象性质、三角求值9,1617集合、简易逻辑、复数集合的运算、充要条件1，7,815函数与导数导数的几何意义、幂函数性质、单调性与最值10,12,2124二项式定理组合数性质（归纳推理）135数列与递推，等比中项1914线性规划、不等式不等式组表示的区域55概率与统计茎叶图(中位数、平均数)、正态分布、几何概型、分布列与期望3,11,1722算法框图立体几何三视图、体积计算、线面垂直、二面角6,1819平面向量向量数乘运算与模25解析几何直线与圆的位置关系、椭圆方程、求轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系(最值)4,2019极坐标与参数方程参数方程化普通方程、直角坐标化为极坐标145几何证明切割线、弦切角定理155创新题映射85合计11545（35）第二部分：考试质量分析1文科数学（全体）分数段考生最高最低平均分[145,*][140,145)[135,140)[130,135)[125,130)[120,125)[115,120)[110,115)[105,110)[100,105)[95,100)[90,95)[85,90)[80,85)[75,80)[70,75)[65,70)[60,65)全体10898147581.67272399261443513613636683684766747680621572542501东莞中学29214033114.91519446353321921101035212东莞高级中学36813227110.55529626366513523117651第一中学37613328109.06947437054393624201142334虎门外语学校9813155104.652810111316578542311东莞实验中学44913230104.32221326569695439422466241莞中松山湖学7551229232013139544211东华高级中学71914730104.542613365885818461494529383123172210光明中学4411382995.35311182329394242344431223013268北师大翰林学校1911372487.48225105171415141718786117北师大石竹学校1931271469.1415236617151189101215常平中学4651301389.952217233749474147392834251519大朗中学282122857.91135369922251627大岭山中学1421121155.58222328712668东方明珠学校179132564.1211175846619139118第八高级中学2591221580438916212337281423237第二高级中学3351201568.04131061221322333222625第六高级中学3591311992.8513141829344346403625191187第七高级中学3971221478.34431422253029334625334123第十高级中学2821051356.7622317121322141924第四高级中学538125973.78224816263550565647422832第五高级中学4481091061.633111517332336323431光正实验学校1631261368.531153579610107121213厚街中学4611261374.042691617253435363927202431虎门中学428114564.3934161531273529382631济川中学220111858.3321188101514141019麻涌中学4011241975.0422710282039343539422825南城中学1451152376.22411813171511101311南开实验学校841262392.38165128694655421石龙中学4021311088.26227112040415160353018161612塘厦水霖学校199111551.291133957618813塘厦中学4891131368.37411162529404841384140万江中学4421301387.72312182638444742413324252517英才学校1141291869.93111115988761387长安中学1871131048.211213781185162理科数学（全体）分数段考生最高最低平均分145[140,145)[135,140)[130,135)[125,130)[120,125)[115,120)[110,115)[105,110)[100,105)[95,100)[90,95)[85,90)[80,85)[75,80)[70,75)[65,70)[60,65)全61211157219643177510131138113110591024975894723689568507东莞中学58014551108.25133142762931027566463322174542第一中学60213244103.835123878921048658413519111035东莞高级中学57013140103.4111530718687885557342081051东莞实验中学56313236103.1431531719276776346342216723莞中松山湖学校44514046106.3812711415878647033351914622东华高级中学116514518102.161743072951291421341079374705631452218虎门外语学39127162829281914141053131南开实验学校2761392398.8124920253828312119181316953光明中学6121322691.9321224494461516249515333292421北师大翰林学校3341362489.4511517112335273228282620171119北师大石竹学校2531331082.411191120221712222019221312常平中学5501262693.66210315375666457464229201814石龙中学5231372989.031132203449665150484740431914第八高级中学409125182.7813111730344136364228272421第二高级中学2841171169.67214111420202324262827第六高级中学6941361692.1711941718179756967604127157第七高级中学2911221075.333369162420352619212320第十高级中学1911041062.54381313911171923第四高级中学465121573.7121712192837425551363538第五高级中学3211141165.533671320212524283026光正实验学校1441271982.781347121411101797867厚街中学2961261073.312217132031242813221526虎门中学394115560.232352012263125263423济川中学243112566.91266916212314301816麻涌中学3781221078.0135518282938402744312315南城中学1341131165.131135941112101213塘厦水霖学校2281241368.581138101712142018191016塘厦中学397116564.1934561332162035363724万江中学5831231386.017102544567074655643302420英才学校1641222681.1515139715171415810139大朗中学1871161159.0411235711101591414大岭山中学1141081053.49242365679东方明珠学校212125573.27126101318891710198148长安中学1881141060.223936781010111412第三部分：答卷情况分析文科数学（一）文科试卷特点分析1试卷结构合理，突出主干同时兼顾全面整份试卷考查目标合理、明确，考查内容准确、严谨，题目表述明确规范，容量（题量）、知识覆盖面较合理，试题有一定梯度.选择题和填空题梯度明显，第1—4题属于送分题，第5—10题难度逐渐加大，第13题作为小题部分的压轴题，考查学生的知识迁移能力和转化能力，题目新颖，综合性很强；解答题梯度明显，既照顾到基础差的小学生，也照顾到尖子生，第16、17题属于送分题，第18题属于中等难题，第18题属于中等偏上难题，第20题和第21题这两道压轴题入手容易、出来难，第20题第1问容易，第2问化简难度较大，第20题第1问求最值较容易，但求出关系式较难，符合文科生的特点；知识覆盖面较合理，所选择的题目覆盖面广，函数与导数（29分）、数列（24分）、立体几何（19分）、解析几何（19分）、平面向量（5分）、解三角形与三角函数（17分）、不等式（5分）、简易逻辑（5分）、复数（5分）、统计与概率（17分）、极坐标（5分）；总体来说，命题者为我们命制了一份好题.2注重考查学生数学思想方法及思维能力试卷命题三维目标体现充分，重视对数学思想方法及数学能力的考查，尤其是运算能力和推理能力的考查.如第20题，考查了数形结合和转化思想，同时考查了学生的转化能力，运算能力、分析问题解决问题的能力；第21题考查了函数最值、函数零点的求法、消参问题等内容，还考查了数形结合、转化思想和函数与方程思想.3试卷结构与题型与2014年高考试题保持一致试卷题型、各类题型的数量、比例与2014年高考试题基本保持已知，选择、填空题体现了重点内容重点考查，卷面设计清楚规范.整张试卷以函数（包括三角函数）、数列、立体几何等重点内容为主体，比例较为合理，卷面设计美观简洁，试题表述清晰易懂，各模块知识均能涉及，有很好的示范作用.（一）文科答卷情况分析1．选择题整体难度适中，考查基本概念和思想方法，学生得分较好，平均分为36.54，其中得分相对较低的是6、10两个个题，平均分分别是2.64、1.29.题号考查知识方法平均分得分率典型错误错误分析1集合的补集、交集运算，元素与集合的关系以及逆向思维4.9198.2%2平面向量的数乘运算以及模4.0681.2%错选B有10.6%绝对值运算以及去绝对值时没有考虑符合.3茎叶图及中位数的计算4.896%4复数的概念（虚部）3.7875.7%错选C有15.4%复数运算出错、对虚部概念理解错误5抛物线的定义（方程）3.8176.1%错选A有12.7%，错选C有9%审题出错或者对标准方程中求p的值错误6正弦定理、二倍角公式2.6452.7%错选A有14.8%，B有20.8%，D有11.4%不能正确使用正弦定理、二倍角公式7等比数列（等比中项）3.8476.8%错选D有14.7%不会使用等比中项的性质解题，计算出错8线性规划（可行域）3.5771.4%错选B有11.1%，选C有13.4%可行域画错、不理解题意9三视图、锥体体积计算3.8476.7%锥体体积计算出错10直线与圆的位置关系、函数的奇偶性1.2925.8%错选B有18.3%，选C有16.9%，选D有38.7%没有计算出面积S关于t的关系式、函数关系式中参数k干扰了判断2．填空题对学生来说也是较容易，学生得分较好，11-13题平均分7.61；第14题，平均分为3.6分，第15题，平均分为0.25.题号考查知识点、思想方法典型错例原因分析11对数函数的定义域忘记定义域表示要求12导数计算、导数的几何意义看错题，写成切线方程13平面向量的数量积运算、裂项相消求和1，10不会做（蒙）14参数方程化为普通方程、直角坐标化为极坐标没看到是极坐标、极坐标表示出错15切割线、弦切角定理2不会做（蒙）【选择填空备考建议】（1）加强数学概念、数学符号本质属性的理解，重视学生对基本概念、公式、定理的记忆以及理解．（2）重视学生基础知识的强化和检测，回归教材，引导学生画知识结构图，注重知识间的联系．（3）培养学生严谨的数学思维.在平常练习中，注重引导学生在每一步推理、运算过程中，养成“推理、运算、检查、复核”的习惯，确保推理和运算的正确性，思维的严谨性.（4）引导学生良好的审题习惯，养成准确理解题目条件、要求后再解答的习惯，培养学生有条理地打草稿.（5）加强选择填空的限时训练练习，让学生学会权衡得分，争取做到会而全，全而对，避免所谓“粗心”而失分.【变式练习】1.在各项均不为零的等差数列中，若等于()A. B.0C.1 D.22.对于集合，定义函数，对于两个集合，定义集合，已知，则下列结论不正确的是()A.B.C.D.3.设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为.4.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为_________.【参考答案】1.A；2.B；3.;4.-1.3．解答题第16题【考查的知识、思想方法】本题主要考查三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数的基本关系、三角恒等变换知识，考查化归和转化的数学思想方法，以及运算求解的能力；属于容易题，平均分为8.36分.本小题第一问一般思路是先应用三角恒等变化等公式，化简函数表达式，再算周期；第二问先后计算cosα，sinα，tanα，再应用正切函数的和差角公式计算出tan(α-π/4).另外，第一问函数表达式可以写成；在最后计算tan(α-π/4)可应用计算，但此方法较为复杂，同时也要讨论角的范围，在改卷当中遇见不少学生用此方法.【典型错例及其原因分析】1．式子展开后公式错误（如下图），在所批改的1300份卷中有30%以上在这里出错2．不少学生写成.3．通过计算来计算tan(α-π/4)，但由于没有讨论的范围最终算到都为正数而出错.【备考建议】进一步夯实、强化三角函数相关基础知识和技能.通过恰当的教学策略（如默写、推导过程），以强化学生对三角函数相关概念、图像性质、三角恒等变换的有关公式及其变形、特殊角三角函数值的理解和掌握，使学生能熟练掌握三角函数的周期、单调区间、最值、零点、对称性等有关问题的求解方法；【变式练习】1．已知函数，．⑴求的值；⑵若将的图象向右平移（）个单位，所得到的曲线恰好经过坐标原点，求的最小值．2．设平面向量，，函数.（1）求函数的值域和函数的单调递增区间；（2）当,且时,求的值.第17题【考查的知识、思想方法】本题主要考查古典概型、分层抽样等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识.属于容易题，平均分为10.76分.【典型错例及原因分析】1.列举基本事件总数出错.如2.关键过程缺失，求概率步骤不规范，没有列举基本事件，直接写出概率.【备考建议】（1）加强统计相关概念的理解，理解各个数据特征、统计图表的意义；（2）加强答题规范的训练，例如古典概型计算概率的步骤：①设事件；②列举所有的基本事件，并计算总数；③列举所求事件包含的基本事件，并计算基本事件的数量；④计算概率；⑤作答.（3）强化列举的方法，教会学生列举的一些细节，如字典排序按编号从小到大列举，或者用树状图.【变式练习】1．某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取名学生的数学成绩,制成表（如图所示）的频率分布表.(1)求，，的值;(2)若从第三,四,五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.组号分组频数频率第一组第二组第三组第四组第五组合计2．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002，…,800进行编号.（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值.[来源:Z_xx_k.Com]（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.第18题【考查的知识、思想方法】本小题主要考查空间线面垂直、锥体体积计算，考查数形结合、化归转化思想，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.属于中档题，平均分为7.95分.【典型错例及其原因分析】1.不会将问题转化为证明；2.对线面垂直的判定定理理解不清晰；3.第二问求体积有部分同学没有证明PO是高，而直接默认.【备考建议】（1）重视空间中点线面位置关系的判定及性质的理解.引导学生梳理立体几何中有关三点共线、四点共面、“平行垂直”等相关的判定与性质定理(能从图形、文字、符号三种语言进行描述)，特别是空间中线线垂直、线面垂直问题.（2）强化立体几何中体表面积的计算技能.（3）注重学生逻辑思维能力的培养.首先应该强化学生分析立体几何问题时，能够关注图形中的点线面的位置关系、数量关系，以及由已知的关系能够得到的相关结论；其次注重分析问题的能力，树立目标意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.【变式练习】1.如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.2.如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．（1）证明：；（2）证明：；（3）求四棱锥与圆柱的体积比.第19题【考查的知识、思想方法】本小题主要考查数列递推求通项、等差数列、等比数列、公式法求前n项和、数列与方程综合问题；考查数列代数式的变形计算能力、化归转化思想和创新意识，平均分为5.63分.【典型错例及其原因分析】1.只做第1问，或运用关系式“”时，运算出错，多数没有说明“”.2.第(3)问列式后不会化简求解k.【备考建议】（1）加强基本运算的训练，提高考生的运算能力.（2）通过总结和练习，落实对“通性通法”的理解和应用.要熟练掌握等差、等比数列、与的关系、裂项相消、错位相减法等在解决数列问题中的应用，同时要关注累加（累积）、构造法等求通项的方法.（3）注重思维严谨、解题的规范.对于各种方法要能准确使用，渗透分类讨论等思想方法.【变式练习】1．已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且．（1）求证:数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，求；（3）问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由．2．已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前项和．（1）求数列的通项公式；[来源:Zxxk.Com]（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；[来源:学§科§网Z§X§X§K]（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．3．数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有第20题【考查的知识、思想方法】本小题主要考查考查了学生数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力.全区平均分2.884分，难度系数0.20.【典型错例及其原因分析】1.没能利用好焦点这一有利条件，比较少考生用定义法.2.大部分考生用解方程求解，计算相对麻烦，导致出错，还有一些考生对椭圆中的a、ｂ、ｃ与双曲线中的a、ｂ、ｃ的含义与关系理解不清，搞混了.3.第２问求轨迹方程的方法相对单一，很少有学生想到,从而影响了第３问得分.【备考建议】（1）加强基础知识的复习.引导学生强化概念、公式的理解和记忆，强化理解圆锥曲线的定义、标准方程、简单几何性质(离心率公式、的关系).（2）注重学生思维能力的提升.重视培养学生数形结合、将几何问题代数化的能力，注重积累平面几何性质，在审题过程中有意识地分析几何图形要素中包含的性质，并熟练掌握将几何性质代数化的方法.（3）提高运算求解能力.加强算法、算理的指导，加强常规运算的训练，如多字母的乘法、繁分式的化简、联立方程组消元、韦达定理、判别式的计算等.（4）注重应试技巧的培养.指导学生学会分析独立得分点，强调常规步骤，例如直线与圆锥曲线交切割问题中：设方程、联立消元、判别式韦达定理、代入中点距离等公式.【变式练习】1.已知椭圆C：过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．2.已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线的斜率为定值；（Ⅲ）求面积的最大值．3.抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.（1）求的值;（2）求点的坐标;（3）求直线的斜率的取值范围.第21题【考查的知识、思想方法】本题主要考查基本不等式、二次函数的最值、函数的导数、函数的零点与单调性等知识，考查数形结合、化归于转化、分类讨论的数学思想方法，以及运算能力、抽象概括能力与创新意识.平均分0.62分，难度系数0.04.第1问通过基本不等式求函数的最小值，通过配方法求的最小值，利用韦达定理把用表示，通过消参求处与的关系式，利用根与系数的分布求的范围或把两边平方后利用的范围求的范围或通过探究函数的性质求的范围或先求的范围，再利用的关系求的范围.补充解法：，，解得，而由知，.【典型错例及其原因分析】1.利用基本不等式求最值时，等号成立的条件不写.2.求出最之后绝大部分学生不是利用韦达定理表示，而是把两根代入解析式，没有人能算出来.3.对于第二问，求导后对于导函数认识不够，有些有用的条件没有挖掘出来，例如对称轴的位置等..【备考建议】（1）加强基础知识的复习.注重函数性质中相关概念如零点、极值点、极值、最值等的理解，熟练掌握常见函数求导公式及四则运算法则.（2）重视常见题型的梳理.对于函数问题比较常见、基础的问题，如求单调区间、极值、最值等问题，要加强训练，强化通性通法、规范步骤，如有关函数的单调性、极最值问题，建议学生求出导数先转换化为某些常见函数的图象性质，研究其零点及函数值的正负问题.（3）注重数学思想方法的培养.培养学生的化归转化、分类讨论、数形结合等思想方法，让学生理解函数单调性是函数极值、最值的核心问题，注重数形结合在处理函数综合问题中的应用.（4）强化二次函数的相关性质.让学生熟练掌握处理二次函数的零点、最值以及二次不等式等问题基本方法.【变式训练】1.设函数f（）=，且方程的两个根分别为1,4.（1）当＝3且曲线y＝f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）在（－∞，＋∞）内无极值点，求的取值范围．2.已知二次函数（为常数，）的一个零点是.函数，设函数.（1）求的值，当时，求函数的单调增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）记函数图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.3.函数（1）时，求函数的单调区间;（2）时，求函数在上的最大值.．理科数学（一）理科试卷特点分析1重点考查主干知识，兼顾知识点的覆盖主干知识三角函数、函数与导数、数列、统计概率分布列、立体几何与圆锥曲线重点考查，分值为115分，占76.7%；并且覆盖了大部分知识点，常考的知识点集合、常用逻辑、复数、二项式定理、线性规划、排列组合、推理、不等式、平面向量、新定义、极坐标与参数方程、几何证明，分值为53分，占36.7%.2保持题型与2014年高考试题的一致性选择题第8题是新定义问题，解答题分别是三角函数、统计概率分布列、立体几何、数列与不等式解析几何、函数与导数，保持与2014年高考试题的题型一致，并且难度的设置也是最后两题为压轴题，注重计算能力、逻辑思维的考查.如第20题字母运算能力要求较高.3注重数学阅读与知识迁移能力的考查选择题第8题新定义了映射的对应关系及其性质，问题的关键就是首先进行复数的运算，再根据对应关系即可判断；填空题的第13题新定义一个组合数以及二项式系数的运算，关键是把二次转化为一次，再通过递推利用新定义的运算即可求解.这些都是考查学生的数学阅读能力以及能否把新的定义迁移的熟悉的知识方法中.4注重逆向思维的考查选择题第1题由集合分析集合的运算，第6题由三视图的体积判断俯视图的可能性等.5注重概念的全面考查选题题第5题考查了线性规划中可行域边界理解，填空题第9题考查了正切的倍角公式，第11题考查了正态分布的概率，第12题考查了幂函数概念以及函数的单调性、奇偶性等.1.选择题选择题整体比较理想，平均分30.06.题号考查知识方法平均分得分率典型错误错误分析1集合的补集、交集运算，元素与集合的关系以及逆向思维.4.9598.94%学生对离散集合的运算掌握得比较好.2平面向量的数乘运算以及模.4.5590.94%错选B有6.02%绝对值运算及去绝对值没有考虑符合.3茎叶图、中位数、平均数的计算4.8196.14%简单的统计、计算掌握得比较好.4直线与圆的位置关系、直线的定点问题3.4268.30%错选D有24.14%联立方程消元用判别式计算出错，计算圆心到直线的距离后不会应用作差法或基本不等式比较与半径的大小，没有发现直线过定点且定点在圆的内部.建议：熟练圆的基本性质以及数形结合方法.5线性规划、可行域变确定参数范围2.6953.73%错选B有37.78%没有注意到可行域中有一条边界不能取.建议：审题要仔细，概念要清晰，避免惯性思维.6三视图，已知几何体体积确定俯视图形状，逆向思维.4.4789.44%规则几何体的三视图掌握得比较好.建议：关注不规则几何体的三视图问题.7充要条件、绝对值不等式3.0060.09%错选A有23.12%错选C有9.85%错选D有6.79%充要条件解题思路不清晰，绝对值不等式求解出错.建议：明确充要条件问题的解题思路：首先明确什么是条件、结论，然后化简条件结论，最后利用集合的包含关系进行判断；进一步熟练解绝对值不等式问题.8复数以及映射新定义问题2.1743.47%错选C有23.74%错选A有16.77%错选D有15.51%新定义问题的准确理解、知识的迁移能力欠缺.建议：提高阅读理解能力，可以通过具体的例子进行代入帮助理解.【备考建议】（1）加强对基本概念、基础知识、基本方法的复习，尽量避免因学生对基础掌握不好造成失分．（2）加强对学生阅读能力、化归转化能力的培养，对于基础知识，能够从不同的角度加强理解．（3）加强对学生运算能力的培养，注重基本解题方法、步骤的规范，避免一些跳步、口算导致丢分．（4）适当进行选择题的限时训练，适当加强选择题的答题技巧的备考．2.填空题填空题#9—#13题得分14.82分，#14题得分3.86分，#15题得分0.44分.总的来说，这次东莞市在填空题这一环节做得还是不错的，但是还是有些值得改进.学生失分主要原因不是知识点的问题，反而是书写不规范，计算出错，审题不清楚这些“情商型”的错误.题号考查知识点平均分得分率典型错例原因分析9正切的倍角公式应用4.1583.02%，，主要是公式记错了，另外一个就是书写不规范.把符号和分式中的那条线写在一起了.10导数的几何意义、切线的斜率3.6072.00%，，这个求导是要用乘法公式的，很多直接加法了又是看错题目，潜意识认为求在、切线方程建议：认真读题和审题11正态分布以及图像的对称性4.2384.67%0.3174，0.1586，0.1578主要是画错图了，计算时不细心，写错答案12幂函数的概念、函数的性质（单调性、奇偶性）、函数值2.5851.60%4,4或16幂函数的概念没有理解，没有合理利用题目中单调性的这个条件13二项式系数以及组合数的运算、类比推理能力0.255.03%此题确实是难题学生受前面公式的影响猜答案，当然还是值得鼓励的又是细节没有掌握好，难得有学生“做出来”，可惜答案少了个括号14圆与直线的参数方程、直线与圆相切、直角坐标与极坐标互化3.8677.30%极坐标概念的不熟悉书写不规范，很多坐标的括号不完整甚至没有15弦切角定理、三角形外角定理、切割线定理、角平分线定理0.448.77%，，难题，用到角平分线定理学生平时都喜爱做几何题，这次耗时久又做错了有用尺子量的同学，这是好方法建议：极坐标与参数方程的题目要掌握，做几何题要带上直尺和三角板，角度可以直接量出来，长度也可以.例如1.4几可以猜想，1.7几可以猜想【备考建议】（1）重视对基本概念、基础知识、基本方法的复习，减少基础题失分（2）重视学生良好审题习惯的培养，规范的书写，同时形成打草稿的好习惯（3）培养学生严谨的数学思维.适时拔高（4）适当进行选择填空的限时训练（5）加强对填空题解法和解题技巧的指导，同时加强对学生运算能力的培养.【变式练习】9.已知，则.10.曲线在点处的切线的倾斜角为.10.曲线在处的切线方程为.11.设随机变量服从正态分布，若，则.12.已知幂函数的图象过点，则的值为.12．已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为．13.若，则除以的余数为．14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，则与的交点A的直角坐标是14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．15．（几何证明选讲选做题）已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半径为．ABABCDPMEO1O23.解答题第16题【考查的知识、思想方法】主要考察三角函数的图象与性质，三角两角和公式等知识.考察化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力.本题采用数形结合的方法，从图象求出相应的参数和；第（2）题另解：由，解三角方程得：再进行求解.平均分为9.7分.【典型错例】由求值出错，导致结果有两个解.【备考建议】（1）回归基本的三角函数的图象和性质；（2）加强诱导公式及特殊函数值的记忆；（3）提高运算能力.【变式练习】1.设函数，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且．（1）若点的坐标为，求的值；若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值．2．设平面向量，，函数.（1）求函数的值域和函数的单调递增区间；（2）当,且时,求的值.第17题【考查的知识、思想方法】本小题主要考查概率、分布列和数学期望等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及逆向思维能力、运算求解能力.题目设计有一定的新意，不是常见的知道小球个数求概率，而是反之知道概率求球数.属于容易题、基础题，但做到不是直接送分，平均分为9.44分.【典型错例及原因分析】1.第（1）问：没有列方程求解，而是估算、猜想，但没有说理过程.2.第（2）问：①没有理解题意，计算出错，如的正确答案是EX=，但不少求出错误的等；②有的考生数学期望没有列出算式，只写出最后结果；③书写格式不规范，有先列出分布列，再写求概率过程的，顺序反了.有一些学生当成x服从二项分布求解等等（见截图）

【备考建议】（1）应加强学生的审题训练，注意容易混淆的知识点的区别,如：古典概型和二项分布等．

（2）应加强学生概率和统计基础知识的熟练程度，及学生计算能力．

（3）应加强学生的规范书写：求随机变量的分布列时，先考虑随机变量的所有可能取值，每个取值代表一种随机事件，由概率知识分别求得每个可能取值对应的概率，最后以表格形式呈现分布列．注意随机变量的取值要不重不漏，所有列的概率之和要等于1．求数学期望要列出算式.【变式练习】1.从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.①利用该正态分布,求；②某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8,212.2）的产品件数,利用①的结果,求.附:≈12.2.若～,则=0.6826,=0.9544.2.某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量（单位:枝,）的函数解析式.（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位:枝）,整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进枝玫瑰花,表示当天的利润（单位:元）,求的分布列,数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.第18题【考查的知识、思想方法】本小题主要考查空间线面关系、二面角、空间向量及坐标运算等基本知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，平均分为8.44分.【典型错例及其原因分析】本小题主要考查空间线面关系、二面角、空间向量及坐标运算等基本知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力平面逻辑推理不严谨.如没有证明.证明过程书写不规范，例如漏写：，错写成表述混乱二面角的正切值没有推导出平面，直接建系；误以为将△翻折到△，就有平面；二面角的平面角未给出证明；向量没箭头，或向量坐标格式书写不规范；法向量求错；正切值结果未化简（如，）正切值计算错误（如）【备考建议】理科数学201220132014知识点分值知识点分值知识点分值立体几何（1）线面垂直5（1）线面垂直6（1）线面垂直5（2）二面角8（2）二面角8（2）二面角8由上述表格可以看出广东近几年的立体几何理科数学侧重考查线面垂直与二面角，2012年-2014年的立体几何的命题在稳定的基础上，虽然构图上仍然有想法，但立体几何的命题不再承担创新的重任.（1）应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力.从这次广州一模立体几何解答题的答题情况来看，学生“会而不对，对而不全”的问题比较严重，特别是漏写、错写以及计算准确很值得引起我们的重视，在平时的教学当中培养学生规范答题的良好习惯；（3）对于二面角的处理上，优生应该尽可能同时掌握几何法跟向量法，从这次改卷情况看，很多同学在用几何法找二面角的平面角时未给出适当的证明；同时平时在讲评时，要引导学生总结向量法建系的方法和技巧，从这次考试处理上，很多同学都没有交代清楚为什么如此建系；重视画图能力的培养，高考中立体几何试题往往需要添加辅助元素，所以从某种意义上说，作出一个好图等于题目解决一半，因此，在复习中应该注重对学生画图能力的培养；（5）重视三视图和图形的展开与折叠问题；（6）2016年广东使用全国卷，今年广东命题是否有所调整，可适当关注全国卷立体几何题的特点.【变式题】1．如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．（1）求证：平面；（2）设二面角的大小为，若，求的长．2.三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.3．如图，已知平面四边形中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折成直二面角，连接，设中点为．（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．（3）求直线与平面所成角的正弦值．第19题【考查的知识、思想方法】本小题主要考查数列递推求通项、等差数列、等比数列、公式法求前n项和、数列与方程综合问题；考查数列代数式的变形计算能力、化归转化思想和创新意识.本题平均分6.44.【典型错例及其原因分析】1.由求时很多学生没注意条件，需检验是否成立；2.部分学生运算能力有待提高，算错的不少；3.用数学归纳法求时，证明是否存在时部分学生不知道或不太清楚数学归纳法的证题格式；4.，，成等比数列，少部分学生不知道如何用数学式子表达；5.省题不清，，成等比数列，很多学生写成；6.，部分学生被三次方程忽悠，放弃解题.【备考建议】（1）加强对数运算及其性质的强化训练，加强对对数的基本运算、常用结论、换底公式的理解.（2）重视数列学习思维的渗透和指导，强化数列通项公式、求和方法以及归纳思想在研究数列问题中的应用，熟练等差等比相关公式、通项公式以及求和的方法.（3）重视数列与不等式的综合，强化常见的转化方法，如利用数列性质解决不等式恒成立、不等式证明等问题，让学生熟悉常见的数列放缩方法.【变式练习】1．已知数列的前项和为,若(),且.(Ⅰ)求证：数列为等差数列；(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:().2.已知各项为正的等差数列的公差为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，（），是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由3.已知数列满足=1,.（Ⅰ）证明是等比数列,并求的通项公式；（Ⅱ）证明:.第20题【考查的知识、思想方法】本题是解析几何大题，考查了学生数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力.本题3问，第1问求椭圆方程，比较传统，本题总体来说偏难，平均分为3.59分.【典型错例及其原因分析】1.没能利用好焦点这一有利条件，比较少考生用定义法.2.大部分考生用解方程求解，计算相对麻烦，导致出错，还有一些考生对椭圆中的与双曲线中的的含义与关系理解不清，搞混了.3.第2问求轨迹方程的方法相对单一，很少有学生想到,从而影响了第3问得分.【备考建议】（1）加强基础知识的复习.引导学生强化概念、公式的理解和记忆，强化理解圆锥曲线的定义、标准方程、简单几何性质(离心率公式、的关系).（2）注重学生思维能力的提升.重视培养学生数形结合、将几何问题代数化的能力，注重积累平面几何性质，在审题过程中有意识地分析几何图形要素中包含的性质，并熟练掌握将几何性质代数化的方法.（3）提高运算求解能力.加强算法、算理的指导，加强常规运算的训练，如多字母的乘法、繁分式的化简、联立方程组消元、韦达定理、判别式的计算等.（4）注重应试技巧的培养.指导学生学会分析独立得分点，强调常规步骤，例如直线与圆锥曲线交切割问题中：设方程、联立消元、判别式韦达定理、代入中点距离等公式.【变式练习】1．已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．2.已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点.A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．(1)若三角形是底边F1F2长为6，腰长为5的等腰三角形，求“果圆”的方程；(2)若“果圆”方程为：，过F0的直线l交“果圆”于y轴右边的Q，N点，求△OQN的面积S△OQN的取值范围(3)若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．3.如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于两点,且的周长为8.(1)求椭圆的方程.(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相较于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.4.已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线的斜率为定值；（Ⅲ）求面积的