5.1 认识方程 同步练习 北师大版数学七年级上册

5.1认识方程-北师大版数学七年级上册一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x−5=y B．3x=6 C．x2−5x+6=0 2．若(m+2)xA．±2 B．一2 C．2 D．43．《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有40篇，比《风》的篇数少34，求《风》的篇数．若设《风》有xA．x−43x=40 B．x−14x=404．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件.结果比规定的时间提前3天且超额生产120个零件.若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为()A．x+12050−C．x50−x5．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三.人出七，不足四，问人数、物价各几何?”意思是：今有人合伙购物，若每人出8钱，则会多3钱；若每人出7钱，则又差4钱，问人数、物价各是多少?设有x人，根据题意列方程得（）A．8x+3=7x-4 B．8x-3=7x+4 C．8x+3=7x+4 D．8x-3=7x-46．有下列各式：①3x-4=-1；②5y2+2y=3；③7x-1；④x-2≠0；⑤x＜x+1；⑥3×πA．3 B．4 C．5 D．67．垃圾分类，人人有责。某次“垃圾分类”活动共有120名学生参与，将这些学生分成宣传组和劳动组，并要求宣传组的人数是劳动组人数的一半。小马同学利用一元一次方程解决这个问题，设宣传组有x人，依题意列式为x120=A．12 B．11+2 C．11+8．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足|a+b+c|=a−b+c，且b≠0，则化简|a−1+c|+|b−3|−|b−1|的值为5；③若(m−2)xm2−3+x+2=m是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是x=43其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题9．已知xm−1−6=0是关于x的一元一次方程，则m的值是10．观察下表，写出关于x的方程2x+1=ax−2的解是．x…−3−2−1012…2x+1…−5−3−1135…ax−2…−−3−−2−−1…11．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为.12．−2x与4x−1互为相反数，则x的值为.13．如图1是某月的月历，用图2在月历中任意框出9个数，请你用一个等式表示a，b，c之间的关系：.14．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是（用含n的代数式表示）．三、解答题15．下列各式中，哪些是方程?如果是方程，指出方程中的未知数。（1）3x=4；（2）3y（3）1-x；（4）1-a2=0；（5）5-3m=m；（6）3x-2y=1。16．根据下列条件列出方程。设某数为x：（1）某数的56（2）某数的5倍等于该数的2倍与18的差。（3）某数减少20%后比该数的60%小5。（4）比某数的3倍大6的数是12。17．已知a2（1）代数式2024（a+x）（x-2a）的值.（2）关于y的方程a|y|=x的解.18．由题意，列出方程：（1）某数与-1的差的2倍等于8，求这个数。（2）三个连续整数的和为147，求这三个连续整数。（3）小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半?（4）有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用8h，乙蜡烛可使用6h。两支蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半?四、阅读理解题19．关于x的方程：x3x3x3根据以上材料，解答下列问题：（1）观察上述方程以及解的特征，请直接写出关于x的方程x3+x=43（2）比较关于x的方程x3+x=a（3）请验证第（2）问猜想的结论。五、综合题20．列方程解应用题（填空）：一件衬衫先按进价加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱?审题：A：设.B：进价标价折数售价利润C：列方程：.21．小张去水果市场购买苹果和桔子，已知每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等，求桔子的售价.设桔子的售价为每千克x元.（1）根据题意列出方程.（2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）中所列方程的解?

答案解析部分1．【答案】B【知识点】一元一次方程的概念【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程；B、满足一元一次方程定义，是一元一次方程；C、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；D、分母中含未知数，不是整式，不符合一元一次方程的定义．【分析】利用一元一次方程的定义逐项判断即可。2．【答案】C【知识点】一元一次方程的概念【解析】【解答】解：根据题意，得|m|−1＝1解得：m＝2或−2.又∵m+2≠0，即m≠-2∴m=2故答案为：C.【分析】根据一元一次方程的定义，可得出关于m的方程，继而可求出m的值.3．【答案】D【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：设《风》有x篇，则《颂》的篇数比《风》的篇数少34依题意，得：x−3故答案为：D．

【分析】设《风》有x篇，根据“《颂》的篇数比《风》的篇数少34”可得《颂》的篇数比《风》的篇数少34．【答案】C【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：计算原计划完成任务的时间：已知原计划每天生产50个零件，设要完成的零件任务为x个，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，那么原计划完成任务的时间为x50天

计算实际完成任务的时间：实际每天生产的零件数比计划多6个，所以实际每天生产(50+6)个零件；而实际生产的零件总数比任务x个超额了120个，即实际生产了(x+120)个零件

同样根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，可得实际完成任务的时间为x+12050+6天

找出等量关系并列出方程：题目中提到实际完成任务比规定时间（原计划时间）提前了3天，也就是原计划完成任务的时间比实际完成任务的时间多3天。

故答案为：C.【分析】这道题主要考查根据实际问题列方程，关键在于找出题目中的等量关系，即原计划完成任务的时间和实际完成任务的时间之间的关系。5．【答案】B【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：设有x人根据题意得：8x-3=7x+4；故答案为：B.【分析】设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.6．【答案】A【知识点】方程的定义及分类【解析】【解答】①3x--4=-1，②5y2+2y=3，⑦3③7x-1是代数式；④x-2≠0，⑤x<x+1是以后要学的不等式；⑥3×π【分析】方程是含有未知数的等式.7．【答案】B【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：设宣传组有x人

根据题意得，x120=11+28．【答案】D【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的概念【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；由|a+b+c|=a−b+c，且b≠0所以：a+b+c+a−b+c=0∴a+c=0，|b|=−b∴b＜0，b−3＜0，b−1＜0∴|a−1+c|+|b−3|−|b−1|=1−(b−3)+(b−1)=1−b+3+b−1=3，故②错误；∵(m−2)x∴m−2=0或m2−3=0（x≠0∴m=2或m=±3或∴m=±3或当m=2时，原方程为：x+2=2∴x=0当m=±3时，原方程化为：∴x=0，不合题意舍去当m=−2时，原方程化为：−4x+x+2=−2∴−3x=−4∴x=综上：方程的解为：x=0或x=43，∵(3a+4b)x∴3a+4b=0，a≠0∴a=−∵ax+b=0∴ax=−b∴x=−ba=故答案为：D.【分析】①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误；

②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出|a−1+c|+|b−3|−|b−1|=3，即可判断②错误；

③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误；

④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-ba=34，即可判断9．【答案】2【知识点】一元一次方程的概念【解析】【解答】解：∵方程xm−1∴m−1=1解得：m=2.故答案为：2.【分析】只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.10．【答案】x=−2【知识点】估计方程的解【解析】【解答】解：观察表格可得，当x=−2时，2x+1=−3,ax−2=−3，∴2x+1=ax−2的解是x=−2，

故答案为：x=−2．

【分析】直接观察并找出使方程两边代数式值相等的数字即可．11．【答案】x−12【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：∵每人分6个梨，恰好分完，可得人数=x6；每人分4个梨，多12个梨，可得人数=x−124；

∴故答案为：x−124【分析】根据分梨的孩童的数量=梨的个数分到的梨的个数12．【答案】1【知识点】相反数及有理数的相反数；根据数量关系列方程【解析】【解答】∵−2x与4x−1互为相反数∴−2x+4x−1=0解得：x=1故答案为：12【分析】由相反数的意义可得−2x+4x−1=0，解出x值即可.13．【答案】a+c=2b【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：由图1可得

2+18=2×10=20

故可知图2的关系为：a+c＝2b；故答案为：a+c＝2b.【分析】根据图1计算可得出关系式.14．【答案】55；（n+1）2+n【知识点】根据数量关系列方程【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．故答案为：55；（n+1）2+n【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.15．【答案】（1）解：式子3x=4含有未知数x且是等式，因此是方程，

方程未知数为x.（2）解：式子3y=4含有未知数y且是等式，因此是方程。（3）解：式子1−x虽含有未知数x但不是等式，因此不是方程。（4）解：式子1−a2=0（5）解：式子5−3m=m含有未知数m且是等式，因此是方程。

方程中的未知数为m.（6）解：式子3x−2y=1含有未知数x，y且是等式，因此是方程。

方程中的未知数为x，y.【知识点】方程的定义及分类【解析】【分析】（1）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；

（2）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；

（3）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；

（4）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；

（5）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可.

（6）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可.16．【答案】（1）解：设某数为x，由题意得：56（2）解：设某数为x，由题意得：5x=2x-18；（3）解：设某数为x，由题意得：60%x-(1-20%)x=5；（4）解：设某数为x，由题意得：3x+6=12.【知识点】列一元一次方程【解析】【分析】（1）“某数的56”表示为56x，“某数的56与-5的和”表示为56x−5，进而根据两数的和为6，列出方程即可；17．【答案】（1）解：根据题意可得a2-1=0，且a+1≠0

∴a=1

∴-2x+8=0

∴x=4

∴2024（a+x）（x-2a）=2024×5×2=20240；（2）解：∵x=4，a=1

∴y=4

∴【知识点】一元一次方程的概念；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得a2-1=0，且a+1≠0，再求代数式的值即可；

（2）将x和a的值代入，再求y=418．【答案】（1）解：设这个数为x

由题意，得2[x-(-1)]=8；（2）解：设中间的数为n

由题意，得n-1+n+n+1=147，(方法不唯一，也可设第一个数或最后一个数)；（3）解：设x年后小明的年龄将是爸爸的一半

由题意，得13+x=1（4）解：设x(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半

由题意，得12【知识点】列一元一次方程【解析】【分析】（1）“某数与-1的差”表示为x-(-1)，“某数与-1差的2倍”表示为2[x-(-1)]，进而根据差的2倍等于8，列出方程即可；

（2）由于连续整数中，相邻两数相差1，故设中间的数为n，则其它两个数分别表示为n-1与n+1，进而根据三个数的和为147，列出方程即可；

（3）设x年后小明的年龄将是爸爸的一半，则x年后小明的年龄为（13+x）岁，爸爸的年龄为（39+x）岁，再由“小明的年龄将是爸爸的一半”列出方程即可；

（4）设x(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，则甲蜡烛还剩1−18x19．【答案】（1）x=4（2）x=a（3）解：把x=a代入等式，左边=a【知识点】估计方程的解【解析】【解答】解：(1)根据阅读材料