2.2 有理数的加减运算 同步练习 北师大版数学七年级上册

2.2有理数的加减运算-北师大版数学七年级上册一、选择题1．计算−3+2A．+3+2 B．+3−2 C．−3+22．已知甲地海拔为120米，乙地海拔为−50米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正确的是（）A．120−50 B．120−−50 C．120+−50 3．如图，数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖，被遮部分的整数之和是（）A．0 B．−3 C．3 D．24．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早）城市巴黎东京莫斯科与北京的时差/h−7+1−5例如，某时刻北京时间是21:00，此时莫斯科时间是16:00，若某时刻巴黎时间是12:00，则此时东京时间是（）A．20:00 B．18:00 C．6:00 D．4:005．图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ44.96 B．Φ45.02 C．Φ44.976．将式子(−20)+(+3)−(−5)−(+7)省略括号和加号后变形正确的是（）A．20−3+5−7 B．−20−3+5+7C．−20+3+5−7 D．−20−3+5−77．下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．若x=9,y=4，且x+y<0A．5或1 B．5或−13 C．−5或13 D．−5或−13二、填空题9．比2小3的数是．10．我市某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是℃．11．红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为10−0.02+0.03kg，这里10表示苹果质量为10kg，+0.03和−0.02是指质量在10+0.03kg到10−0.02kg12．（口答）填空：（1）0-（-3）=0+（）=（）；（2）（-5）-3=（-5）（-3）=（）；（3）13-（-13）=13+（）=（）。13．若|a|=5，|b|=3，且a+b的绝对值与相反数相等，则a−b的值是．14．实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如A−C为90米表示观测点A比观测点C高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A−B是米．A−CC−DE−DF−EG−FB−G90米80米−60米50米−85米40米三、计算题15．计算：（1）(-1)+0+3．（2）(-10)+21+(-13)．（3）3+(-2.5)+(-4)．（4）(-15)+[8+(-7)]．16．计算：（1）1（2）（-73）+9.1-（-7）+（-9）；（3）5.6-7+3.4；（4）21-（4.5-10）。四、解答题17．有6筐蔬菜，每筐以50千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图。你能用简便方法求出这6筐蔬菜的总质量吗?单位：千克18．小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，最后向西行驶35m。问：玩具赛车最后停在何处?一共行驶了多少米?19．钟表中蕴含着有趣的数学运算．例如，现在是10时，问4小时以后是几时？虽然10+4=14，但在表盘上看到的是2时．如果用符号＂⊕＂表示钟表上的加法，则10⊕4=2．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号＂Θ＂表示钟表上的减法，则3⊖5=10．（注：此处用0时代替12时）。根据上述材料解决下列问题：（1）9⊕6=，4⊖7=．（2）在有理数运算中，相加得0的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，那么5的相反数是多少？（3）规定在钟表运算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11，对于钟表上的任意数字a,b，c，若a<20．如图，在一条不完整的数轴上有三个不同的点M，N，P，且满足MN=2NP，设点M，N，P所对应数的和为a．（1）若点P为原点，NP=1，求点M，N对应的数；（2）若点N为原点，MP=9，求a的值；（3）若原点O到点P的距离为6，且OP=MN，求a的值．五、实践探究题21．探究并解决问题：定义一种新的运算，叫做“⊕”运算．按照“⊕”运算的运算法则进行计算：①(+2)⊕(+3)=+5；②(−2)⊕(+3)=−5；③(−2)⊕(−3)=+5；④(+2)⊕(−3)=−5；⑤0⊕(+5)=5；⑥(+4)⊕0=4；⑦(−5)⊕0=5；⑧0⊕(−3)=3．（1）观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“⊕”运算的运算法则：两数进行“⊕”运算时，______；一个数与0进行“⊕”运算时，______．（2）计算：(−3)⊕[2⊕(−4)]；（3）有理数加法有结合律，结合律在有理数的“⊕”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）．22．【思考】定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？3※5=8，−3※−3※5=−83※−53※0=3，−3※0=3（1）【归纳】

两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______．任何数同0进行“※”运算，都得______．（2）【运用】

计算：−12※（3）化简：−7※x（提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．）

答案解析部分1．【答案】D【知识点】有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵3>2∴−3故答案为：D．

【分析】利用加法运算法则解答．2．【答案】B【知识点】有理数减法的实际应用【解析】【解答】解：根据题意得，甲地比乙地高列式为120−故答案为：B．

【分析】运用有理数的减法列式即可．3．【答案】B【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则【解析】【解答】解：由数轴可知，被遮住的整数有−3,−2,−1,0,1,2∴被遮掩的整数之和是−3+故答案为：B．

【分析】先结合数轴求出被遮住的整数有−3,−2,−1,0,1,2,再利用有理数的加法的计算方法列出算式求解即可.4．【答案】A【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用【解析】【解答】解：∵由表格可得，东京时间比巴黎时间快的时数为：1−∴当巴黎时间是12:00时，东京时间为：12+8=20：00（时）即东京时间是20：00故答案为：A．

【分析】根据表格可以得到巴黎时间比北京时间晚7小时，东京时间比北京时间早1小时，从而可得东京时间比巴黎时间早8小时，从而利用有理数加法法则可算出此时东京时间.5．【答案】A【知识点】有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用【解析】【解答】解：由45−0.03=44.97，45+0.03=45.03∴零件直径的合格范围是：44.97≤零件直径≤45.03∵44.96<44.97，∴Φ44.96故选：A．【分析】本题考查了有理数的加法和减法的实际应用，根据图片信息得出零件直径的合格范围，对比四个选项，即可选出正确答案．6．【答案】C【知识点】有理数的减法法则【解析】【解答】解：(−20)+(+3)−(−5)−(+7)=−20+3+5−7

故答案为：C

【分析】根据有理数的减法结合题意去括号，进而即可求解。7．【答案】C【知识点】有理数的加法【解析】【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加数3∴①是错误的；从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0∴②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．⑥﹣1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个故选C．【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．8．【答案】D【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵x=9，y=4∴x=−9，y=±4∴x−y=−9−4=−13或x−y=−9−故答案为：D．

【分析】根据绝对值的意义求出x、y的值，再根据有理数的加法法则知：两个数的和为负数，则这两个数至少有一个为负数，且负数的绝对值较大，据此判断出适合题意得x、y的值，最后根据有理数的减法法则计算可得答案.9．【答案】−1【知识点】有理数的减法法则【解析】【解答】解：∵2−3=−1

∴比2小3的数是−1．

【分析】利用有理数的减法解题即可.10．【答案】11【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的减法法则【解析】【解答】解：8-（-3）＝8+3＝11（℃）答：这天的温差是11℃．故答案为：11．【分析】根据这天的温差=最高气温-最低气温并结合有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”将减法转化为加法，然后由有理数的加法法则计算即可求解.11．【答案】不符合【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用【解析】【解答】解：10−0.02=9.98，10+0.03=10.03

∵9.97<9.98∴这箱苹果不符合标准；故答案为：不符合．

【分析】根据题意，求出符合标准的范围判断即可．12．【答案】（1）3；3（2）+；-8（3）13；26【知识点】有理数的减法法则【解析】【解答】解：(1)0−−3故答案为：3；3.(2)−5故答案为：+；-8.

(3)13−故答案为：13；26.【分析】有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.13．【答案】−2或−8【知识点】有理数的减法法则；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：根据题意可知，a＝±5，b＝±3

∵a＋b的绝对值与相反数相等

∴a＋b＜0

当a＝−5，b＝−3时，a＋b＝−8＜0，此时a−b＝−5−（−3）＝−2；

当a＝−5，b＝3时，a＋b＝−2＜0，此时a−b＝−5−3＝−8；

当a＝5，b＝−3时，a＋b＝2＞0，不符合题意，舍去；

当a＝5，b＝3时，a＋b＝8＞0，不符合题意，舍去；

综上可知，a−b的值是−2或−8．

故答案为：−2或−8．

【分析】先利用绝对值的性质求出a＝±5，b＝±3，再结合“a＋b的绝对值与相反数相等”可得a＋b＜0，最后分类求解即可.14．【答案】225【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用【解析】【解答】解：因为A−C=90（米），C−D=80（米）所以A−D=90+80=170（米）因为E−D=−60（米），即D−E=60（米）所以A−E=230（米）因为F−E=50（米）所以A−F=180（米）因为G−F=−85（米），即F−G=85（米）所以A−G=265（米）因为B−G=40（米）所以A−B=225（米）．故答案为：225．【分析】本题考查了有理数的加法、正数和负数，由A−C=90，C−D=80，分别求得A−D=170，A−E=230，A−F=180，A−G=265，以及A−B=225，得到观测点A与观测点B之间的实际高度差，即可得到答案.15．【答案】（1）解：原式=（-1）+3

=2；（2）解：原式=−10+−13+21

（3）解：原式=3+−2.5+−4

（4）解：原式=−15+−7+8

【知识点】有理数的加法【解析】【分析】（1）由题意根据异号两数相加的法则计算即可求解；

（2）由题意把负数和负数结合，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解；

（3）由题意把负数和负数结合，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解；

（4）由题意把负数和负数结合，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解.16．【答案】（1）解：17+−2.5−−67（2）解：（-73）+9.1-（-7）+（-9）

=-73+7+(9.1-9)

=-66+0.1

=-65.9.（3）解：5.6-7+3.4

=5.6+3.4-7

=9-7

=2.（4）解：21-（4.5-10）

=21-4.5+10

=21+10-4.5

=31-4.5

=26.5.【知识点】有理数的加、减混合运算【解析】【分析】（1）运用有理数的加减运算律，先计算17+67，再减去2.5；

（2）运用有理数的加减运算律，分别计算-73+7与9.1-9，再求和；17．【答案】解：6×50+−2++2【知识点】有理数的加法实际应用【解析】【分析】本题考查了学生对基准数法的理解和应用.通过将每筐蔬菜的重量与基准重量进行比较，可以简化计算过程，快速求出总重量.这种解题方法不仅提高了计算效率，还培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力.18．【答案】解：解：我们规定，向东行驶为正+15│+15│+│−25│+│+20│+│−35│=15+25+20+35=95答：玩具赛车最后停在点A西面25m处，一共行驶了95m.【知识点】有理数的加法实际应用【解析】【分析】我们规定，向东行驶为正，利用有理数的加法运算求得玩具赛车最后停在点A西面25m处，再通过绝对值的定义得到玩具赛车一共行驶了95m.19．【答案】（1）3；9（2）解：5+7=12，12-12=0，∴5的相反数是7（3）解：不一定成立，理由如下

当a=3，b=5，c=7时，3⊕7=10，5⊕7=0，则3⊕7>5⊕7

∴当a<b时，a⊕c<b⊕c不一定成立【知识点】有理数的减法法则；相反数的意义与性质；有理数的加法法则【解析】【解答】解：(1)根据题意可知，9⊕6=12+3

47=4+12-7=9.

故答案为：3，9.

【分析】(1)根据钟表运算中的加减法，计算出结果；

(2)根据颖意，钟表运算中的相反数的概念，需要将结果对12取模，即结果大于12时，需要减去12，得到的结果就是钟表上的时间；

(3)根据题意，钟表运算中的不等式的性质，需要将结果对12取模，即结果大于12时，需要减去12，得到的纪果就是钟表上的时间.20．【答案】（1）解：根据点P为原点，NP=1，且MN=2NP得MN=2，MP=MN+NP=3M，N都在原点的左边故点M表示的数是−3，N表示的数为−1．（2）解：根据题意，MP=9，MN=2NP，得3NP=9解得NP=3，MN=6由点N为原点故点M表示的数是−6，N表示的数为0，P表示的数为3．故a的值为：−6+0+3=−3．（3）解：根据题意，OP=6，OP=MN=2NP得MN=6,NP=3故MP=MN+NP=6+3=9当原点O在点P的右边时，MO=MP+OP=6+9=15，NO=NP+OP=6+3=9故点M表示的数是−15，N表示的数为−9，P表示的数为−6．故a的值为：−6−9−15=−30；当原点O在点P的左边时，MO=MN−PN=6−3=3，PN=OP−NP=6−3=3故点M表示的数是−3，N表示的数为3，P表示的数为6．故a的值为：6−3+3=6；综上所述，a的值为6或−30【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离【解析】【分析】（1）根据题意得到点P为原点，NP=1，且MN=2NP，进而根据线段的运算结合有理数在数轴上的表示即可求解；

（2）根据题意求出MN和NP，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解；

（3）根据数轴上两点间的距离结合题意得到MP，进而分类讨论：当原点O在点P的右边时，当原点O在点P的左边时，根据有理数在数轴上的表示即可求解。（1）解：根据点P为原点，NP=1，且MN=2NP得MN=2，MP=MN+NP=3M，N都在原点的左边故点M表示的数是−3，N表示的数为−1．（2）解：根据题意，MP=9，MN=2NP，得3NP=9解得NP=3，MN=6由点N为原点故点M表示的数是−6，N表示的数为0，P表示的数为3．故a的值为：−6+0+3=−3．（3）解：根据题意，OP=6，OP=MN=2NP得MN=6,NP=3故MP=MN+NP=6+3=9当原点O在点P的右边时，MO=MP+OP=6+9=15，NO=NP+OP=6+3=9故点M表示的数是−15，N表示的数为−9，P表示的数为−6．故a的值为：−6−9−15=−30；当原点O在点P的左边时，MO=MN−PN=6−3=3，PN=OP−NP=6−3=3故点M表示的数是−3，N表示的数为3，P表示的数为6．故a的值为：6−3+3=6；综上所述，a的值为6或−30．21．【答案】（1）同号得正，异号得负，再把绝对值相加；正数与0“⊕”运算得它本身，负数与0“⊕”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值（2）解：(−3)⊕[2⊕(−4)]=(−3)⊕(−6)=9.（3）解：结合律在有理数的“⊕”运算中不适用.例如：

[(−3)⊕(−2)]⊕0

=+5⊕0

=+5；

(−3)⊕[(−2)⊕0]

=(−3)⊕2

=−5

这时，[(−3)⊕(−2)]⊕0≠(−3)⊕[(−2)⊕0]，所以结合律在有理数的“⊕”运算中不适用【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法运算律【解析】解：（1）由“⊕”运算的运算法则：两数进行“⊕”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加.一个数与0进行“⊕”运算时，正数与0“⊕”运算得它本身，负数与0“⊕”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值.

【分析】（1）观察新定义运算，类比有理数的运算法则，写出“⊕”运算法则，即可求解；

（2）根据（1）中的运算法则，进行计算，