广东省深圳市福田区2024-2025学年八年级下学期数学期末教学质量检测

广东省深圳市福田区2024-2025学年八年级下学期数学期末教学质量检测一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的.)1．下列由AI设计的四组图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知x<y，则下列不等式一定成立的是（）A．x+1>y+1 B．−2x<−2y C．x−2>y−2 D．x3．下列分式是最简分式的是（）A．1x−y B．48a C．x−yx4．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）A．(x+1)(x+2C．x2−9=(5．如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也.合矩以为方，中规乃行”.如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若AO=CO，且BO=DO，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（）A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别平行6．如图，一次函数y1=x+b(b是常数)，与正比例函数y2=kx(k是常数，A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤27．某企业要购进两款机器狗共5只.如图所示，已知CyberDog2单价是1.3万元/只，UnitreeGo2单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则CyberDog2最多可以购进（）A．1只 B．2只 C．3只 D．4只8．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120A．1 B．2 C．233 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分.9．因式分解：x2-x=．10．如图，八角窗花的窗格是中国古代建筑中一抹独到的风景，其外观是一个正八边形，则它的每一个外角为°.11．如果不等式组x+8<4x−1x>m的解集是x>3，则m的值可以是12．如图，平行四边形ABCD的面积为7，对角线AC，BD交于点O，线段EF经过点O，交AD于点E，交BC于点F，则阴影部分面积为.13．如图，点P是长方形ABCD边上的一个动点，从A点开始，沿A→D→C→B→A顺时针运动一周，运动速度是1cm/s.当运动时间t为5s或35s时，点P均满足PB=PD，则AB的长为cm.三、解答题(本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题9分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，共61分)14．下面是小明解不等式，1−2x3解：不等式①，去分母，得1−2x+3≥0，（第一步）移项，合并同类项，得−2x≥−4，（第二步）系数化为1，得x≥2，（第三步）解不等式②，得x<7所以原不等式组无解.（第五步）根据以上材料，解答下列问题：（1）第一步去分母的依据是.（2）在解答过程中，从第步开始出错，错误原因是.（3）解不等式组：1−2x15．先化简，再求值：(x+2−5x−2)+16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，4)，B(4，1)，C(1，2).⑴将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，其中点A1，B1，C1⑵将△ABC绕点(0，0)顺时针旋转90°得到图形△A2B2C2，其中点A2，B2，⑶观察线段B1C1和线段B17．【阅读材料】我们知道，多项式a2+2ab+b2可以因式分解为a===(【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题：（1）填空：a2−2a−3=(a=(=(a2−6a+5=a2−6a+③（2）将下列各式因式分解：①a2−4a+3=②x218．已知平行四边形ABCD.（1）如图所示，请你用无刻度的直尺和圆规在CD边上找一个点F，使得点F到直线AD和直线AB的距离相等；(请保留作图痕迹，不写作法)（2）连接BF，若BF⊥CD，AD=5且BF=4，请你求出平行四边形ABCD的面积.

19．深圳福田区部分小区，如图1，居民可通过智能回收箱扫描二维码投放废纸和废塑料，废品回收可实现资源循环利用.某学习小组对一批回收废纸和回收废塑料进行了调查，相应数据如下：名称每吨生产再生纸数量（单位：吨）共生产再生纸废纸x①16吨名称每吨可回炼无铅汽油数量（单位：吨）共回炼无铅汽油废塑料②③18吨（1）任务一：现回收废纸和废塑料共50吨，已知每吨废塑料回炼的无铅汽油量是每吨废纸生产再生纸数量的34（2）任务二：请求出（1）中x的值；（3）任务三：如图2，在某区的智能回收箱运营体系中，点A为清运回收点，点B为分拣点，点C为打包点，点D为回收加工点，且满足：AB⊥BC，AB=6千米，BC=8千米，AB的垂直平分线DF与AC交于点D.将各点位置简化为图3.现需在BC边上设置智能回收运营点G，使得点G到点A，B，C，D四个流程点的距离之和最小，请求出其最小值.20．【特例研究】（1）在△ABC中，点D是BC的中点，①如图1，点F是AC边上的一点，连接FD并延长FD至点E，使得DE=FD，连接BE，求证：FC∥BE且FC=BE；②如图2，若AB=3，AC=6，AD的取值范围为.（2）【拓展延伸】如图3，线段AB=10，过点B作一条射线BC，使得∠ABC=120°，动线段EF在射线BC上运动（点E在点F的下方），且①请求出DE的最小值；②当BE等于多少时，∠DEB=45

答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称图形【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，A错误.B、沿竖直、水平直线折叠能重合（轴对称），绕中心旋转180∘C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误.D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误.故答案为：B.【分析】根据轴对称图形（沿直线折叠重合）和中心对称图形（绕中心旋转180∘2．【答案】D【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、不等式两边加1，不等号方向不变，x+1<y+1，A错误.B、不等式两边乘−2，不等号方向改变，−2x>−2y，B错误.C、不等式两边减2，不等号方向不变，x−2<y−2，C错误.D、不等式两边除以2，不等号方向不变，x2故答案为：D.【分析】根据不等式的基本性质（加、减、乘、除同一个数时，不等号方向的变化规则），逐一判断选项.3．【答案】A【知识点】因式分解的概念；最简分式的概念【解析】【解答】解：A、分子1与分母x−y无公因式，是最简分式，A正确.B、分子分母有公因式4，可化简为12aC、分母x2−y2=(x+y)(x−y)D、分子x2−x=x(x−1)，与分母有公因式x，可化简为故答案为：A.【分析】最简分式是分子与分母没有公因式的分式，通过因式分解判断分子分母是否有公因式，逐一分析选项.4．【答案】C【知识点】因式分解的概念【解析】【解答】解：A、是整式乘法（(x+1)(x+2)展开为x2B、变形后不是几个整式积的形式（是(x−2)C、x2−9分解为D、变形后不是几个整式积的形式（是x(x+5)+6），D错误.故答案为：C.【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，据此逐一判断选项是否符合“整式积”的要求.​5．【答案】A【知识点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：已知AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可知该四边形是平行四边形.故答案为：A.【分析】识别题目中给出的条件AO=CO，BO=DO是“对角线互相平分”，直接匹配平行四边形的判定定理.6．【答案】A【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解：不等式kx>x+b的解集，对应函数图象中y2=kx的图象在y1=x+b图象上方时x的取值，

两函数交于M(2,1)，观察图象可知，当x>2时，y2在y故答案为：A.【分析】将不等式kx>x+b转化为函数图象的位置关系（y2在y1上方），通过交点M的横坐标，确定满足条件的7．【答案】D【知识点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设购进CyberDog2x只，则购进UnitreeGo2(5−x)只，

总费用：1.3x+1×(5−x)≤6.2，

化简得：1.3x+5−x≤6.2，0.3x≤1.2，x≤4，

所以CyberDog2最多购进4只.故答案为：D.【分析】设未知数表示两款机器狗的数量，根据“总费用不超过6.2万元”列不等式，求解得出CyberDog2数量的最大值.8．【答案】B【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；解直角三角形【解析】【解答】解：过A作AF⊥BC于F，作AH⊥B'C'于H，

由AB=AC=2，∠BAC=120∘，得∠ABC=∠ACB=30∘，BC=23，AF=1，

因为BC绕A逆时针旋转90∘得B'C'，所以AB=AB'，故答案为：B.【分析】本题通过作双垂线（AF⊥BC、AH⊥B'C'），利用等腰三角形、旋转性质（全等），结合全等三角形判定与特殊角三角函数，将9．【答案】x（x-1）【知识点】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】解：x2-x=x（x-1）

答案为：x（x-1）

【分析】观察此多项式含有公因式，提取公因式即可。10．【答案】45【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式【解析】【解答】解：多边形外角和是360∘，正八边形每个外角相等，所以每个外角为360÷8=故答案为：45.【分析】利用多边形外角和定理（任意多边形外角和为360∘11．【答案】3【知识点】已知不等式的解（集）求参数【解析】【解答】解：先解x+8<4x−1，得3x>9，x>3。

因为不等式组解集是x>3，根据“同大取大”，所以m≤3，取m=3.故答案为：3.【分析】先解第一个不等式，再结合不等式组解集“同大取大”的原则，确定m的取值范围，进而写出符合条件的值.12．【答案】7【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的概念【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AO=CO，∠EAO=可证△AOE≅△COF（ASA），则S△AOE阴影部分面积=S平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，S△BOC故答案为：74【分析】利用平行四边形的性质（对角线互相平分、对边平行），证明三角形全等，将阴影部分面积转化为平行四边形中一个三角形的面积，再根据平行四边形对角线分面积的规律求解.13．【答案】12【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质；四边形-动点问题【解析】【解答】解：因为PB=PD，所以点P在BD的垂直平分线上，长方形中BD的垂直平分线是过AC、BD交点且平行于AB、CD的直线（或直接是AB、CD中点连线），运动时间t=5s时，P在AD上，AP=5cm；t=35s时，P在AB上，此时走过的路程是AD+DC+CB+BA−剩余路程，结合长方形周长与垂直平分线性质，可得AB=12cm故答案为：12.【分析】利用“到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上”，确定点P位置，结合运动时间与速度，分析长方形边长关系，求解AB长度.14．【答案】（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变（2）三；原因：①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向应该改变.（3）解：由①得x≤2，由②得x<7∴原不等式组的解集是x<7【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用【解析】【解答】（1）解：有定义得：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变；

（2）解：由题意得：第三步错误，原因：①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向应该改变.

故答案为：三；①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向应该改变.

【分析】（1）理解不等式变形中去分母的依据，即正数乘除不改变不等号方向.（2）识别系数化为1时，除以负数需变向的易错点，判断错误步骤及原因.（3）正确求解每个不等式，注意除以负数时不等号方向改变，再取解集的交集，关键是熟练运用不等式基本性质解不等式.15．【答案】解：原式=(===x当x=1时，原式=1=−4.【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值；分式的化简求值-直接代入【解析】【分析】先对括号内分式通分、化简，再将除法转化为乘法，通过约分得到最简形式，最后代入求值.16．【答案】解：⑴如图所示，△A⑵如图所示，△A⑶互相垂直（或相交）【知识点】作图﹣平移；旋转的性质；作图﹣旋转；图形的平移【解析】【解答】（3）解：观察图形，线段B1C1故答案为：互相垂直（或相交）.

【分析】（1）（2）根据平移（坐标变化：左减右加，上加下减）和旋转（绕原点顺时针90∘坐标变换规则(x,y)→(y,−x)（3）通过观察平移、旋转后图形的位置关系，判断线段所在直线的位置关系（垂直或相交），关键是掌握图形变换的坐标规则及直线位置关系的视觉判断.17．【答案】（1）解：①1；②1；③9；④9；（2）解：①原式=a2②原式=(【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；因式分解-平方差公式【解析】【解答】（1）解：a2−2a−3：配方法，加1再减1，

即a2−2a+1−1−3=(a−1)2−4，

分解得(a+1)(a−3)，所以①1，②1，

a2−6a+5：配方法，加9再减9，

即a2−6a+9−9+5=(a−3)2−4，

分解得(a−1)(a−5)，所以③9【分析】运用配方法（加上一次项系数一半的平方，再减去该值）将二次三项式转化为完全平方式与常数的差，再利用平方差公式a218．【答案】（1）解：方法一：如下图，作∠BAD的角平分线.以点D为圆心，AD为半径作弧，交DC于点F.如图所示，点F即为所求.

方法二：如下图，以点D为圆心，AD为半径作弧，交DC于点F，如图所示，点F即为所求.（2）解：在▱ABCD中，DC∥AB且AD=BC=5.∵BF⊥CD，∴∠BFC=90∵BF=4，由勾股定理，得CF=3.∴点F到直线AD和AB的距离相等，∴AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB.∵DC∥AB，∴∠FAB=∠DFA，∴∠DAF=∠DFA.∴DA=DF=5，∴DC=AB=8.∴S▱ABCD【知识点】角平分线的性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线【解析】【分析】（1）利用角平分线性质（角平分线上点到角两边距离相等）或等腰三角形性质（DF=AD），通过尺规作图找到点F，关键是掌握角平分线作图和距离相等的几何意义.（2）结合平行四边形性质（对边相等、平行）、直角三角形勾股定理、角平分线的概念及等腰三角形判定，推导边长，进而计算面积，核心是几何性质的综合运用与转化.

19．【答案】（1）解：①16x（或50−24x），②34x，（2）解：24x+16解得x=45，（或经检验，x=45（或（3）解：延长AB至点E，使得AB=BE，连接DE交BC于点G，点G即为所求.

过点D作DF⊥AB于点F，∴DF所在直线是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠1，∵∠A+∠C=90∴∠2=∠C，∴BD=DC，∴AD=DC，∴点D为AC的中点，∵DF所在直线是AB的垂直平分线，∴点F为AB的中点，BF=3；∴DF是△ABC的中位线，∴DF=4，又∵AB=BE=6，∴BF=9，又∵DF⊥EF，∴由勾股定理，DE=D又∵GA+GD=DE，∴G到A，B，C，D四个流程点的距离之和最小值：BC+DE=8+97【知识点】分式方程的实际应用；线段垂直平分线的性质；勾股定理的实际应用-最短路径问题；三角形的中位线定理【解析】【解答】（1）解：废纸数量：再生纸共16吨，每吨废纸产x吨再生纸，所以数量为16x废塑料每吨回炼量：是废纸的34，即3废塑料数量：回炼汽油共18吨，每吨产34x吨汽油，所以数量为183故答案为：①16x（或50−24x），②34x，【分析】（1）根据“数量=总产量÷单产量”及倍数关系，用含x的代数式表示表格数据，关键是理解产量、单产量、数量的关系.（2）利用废纸与废塑料总量列分式方