安徽省合肥市A10联盟2025届高三模拟预测数学试题B卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGE试卷第=4页，共=sectionpages66页PAGE1安徽省合肥市A10联盟2025届高三模拟预测数学试题B卷一、单选题1．已知集合A=x∣x2-2x-8<0,B={-2,-1,1,2}A．{-2,-1,1} B．{-1,1,2} C．{-2,-1} D．{1,2}【答案】B【解析】由题意得，A={x∣-2<x<4}，所以A∩B={-1,1,2}．故选：B.2．已知双曲线x2a2-yA．23 B．43 C．25【答案】D【解析】双曲线x2a2所以2a⋅-2因此，双曲线的焦距为24故选：D.3．若复数z满足z-2z=2+3i，则z⋅A．2-i B．-2-i C．1-2i【答案】D【解析】设z=x+yi则z=x-y则x=-2,    故选：D.4．已知sinθ=13，sinA．79 B．-79 C．4【答案】A【解析】sin=1-2sin故选：A.5．已知正数a、b满足1a+2b=1A．4 B．6 C．8 D．9【答案】D【解析】由题意得a+2b=a+2b当且仅当2ba=2ab1a+故选：D.6．2025年春节，国产电影《哪吒之魔童闹海》火遍全球，更是于2月18日登顶全球动画榜．甲、乙、丙、丁、戊五位同学打算去蚌埠固镇、天津陈塘关、南阳西峡县三个哪吒故里旅游打卡，每位同学只去一个地方，每个地方至少去1人，则不同的安排方法有（

）A．120种 B．150种 C．180种 D．300种【答案】B【解析】将五位同学分成三组，各组人数分别为1,1,3或1,2,2．当各组人数为1,1,3时，共有C5当各组人数为1,2,2时，共有C5所以不同的安排方法有60+90=150种．故选:B.7．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A．8π B．10π C．11π D．【答案】C【解析】如图∵P为B1∴A∵BB1⊥平面A1B∴A1P⊥BB1∵B1∴A1P⊥∵正方体ABCD-A1B∴A1P=2，∴cos∴sin∴△BPD的外接圆半径为r=BD∴所求问题等价于求以r=32为半径的底面圆，高为设圆柱的外接球半径为R，则R=r∴三棱锥的外接球的表面积为S=4π故选：C．8．若函数f(x)=alnx，且f(ax)≤ex，则实数A．(1,e) B．0,1e C．【答案】C【解析】由题意可知函数f(x)的定义域为(0,+∞又f(x)=alnx，∴lna+lnx≤e令g(x)=exa令h(x)=xex,x∈(0,+∴h(x)在(0,+∞)上单调递增，且h(0)=0，当x→+∞∴存在x0∈(0,+∞)使得h(x∴当x∈(0,x0)时，g'(x)<0，g(x)单调递减，当x∈(∴g(x)又x0ex0=a∴x0=∴ln∴2lna≤1又1x0+∴2lna≤2，∴ln∴实数a的取值范围是(0,e故选：C.二、多选题9．已知随机变量X服从正态分布N76,225，则（

参考数据：若X服从正态分布Nμ,σ2，则Pμ-σ≤X≤μ+σA．PX<20=PX>132C．P46≤X≤106=0.8186 D【答案】ABD【解析】由X服从正态分布N76,225可知对于A，PX<20=PX>132对于B，PX>30=PX<122对于C，P46≤X≤106=Pμ-2σ≤X≤μ+2σ对于D，P31≤X≤91=1故选：ABD10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2=bA．若sinA-B=B．若A为锐角，则A=2BC．若cosA=3D．若△ABC为锐角三角形，则3【答案】BCD【解析】对于A，由余弦定理得a2=b由正弦定理得sinC=即sinAcosB+cosA若sinA-B=35，则sinB=35且a>b对于B，若A为锐角，由A>B及sinB=sinA-B得B=A-B，即A=2B对于C，因为cosA=35，所以A为锐角，A=2B，所以cos对于D，当△ABC为锐角三角形时，0<2B<π2且A+B=3B>π2，解得π6<B<故选：BCD.11．由函数gx，hx相加后得到的函数，具有优美的图象和性质，称为“优生成函数”．已知gx=2sinx，A．fx的图象关于直线x=-B．fx在区间3C．fx的值域为D．fx在区间0,10π上有【答案】AC【解析】易知“优生成函数”为fx对于A，因为f-所以fx关于直线x=-π2对于B，显然fx+2所以2π是函数fx的周期，所以fx在区间3π设x∈-π2求导得f'故fx在区间-π2对于C，由已知fx关于x=-π2对称及2π是函数fx因为f-π2=-2+0=-2，f0=0+0=0，fx当x∈0,π2求导得f'当x∈0,π3时，cosx∈12,1，f'所以fx在区间0,π3故当x∈0,π2综上所述fx的值域为-2,33令fx=2sinx+2sinxcosx=0，易知fx在区间0,10π上，零点分别为0，π，2故选：AC．三、填空题12．已知向量a=(3,2),b=(2,-3)，则a在b【答案】1【解析】由题意得，b-则a在b-a上的投影向量为故答案为：113．数轴上的一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向正方向或负方向移动一个单位，则质点在第10s末位于位置4的概率为【答案】15【解析】方法一，若质点在第10s末位于位置4，则10次移动中有3次向负方向、7由已知前10s所有的移动方式有210种，符合要求的移动方式有故其概率为C10方法二，设前10s质点向正方向移动的次数为X，则X∼B质点在第10s末位于位置4，则X=7所以概率为C10故答案为：1512814．数列an满足an+1=ean-2n∈【答案】-【解析】因为y=x-2-ln2xx>1所以，y'>0在所以函数y=x-2-ln2x在1,+当x=4时，y=4-2-ln当x=5时，y=5-2-ln2×5根据零点存在定理，可知函数y=x-2-ln2x在4,5内存在零点且满足x0-2-ln2x0=0，即且an+1=e因为y=x,y=ex-2在R上单调递增，则y=x+e可得a2=x且a2=ea1又因为ex0-2所以a1故答案为：-ln四、解答题15．已知函数fx（1）若λ=2，求fx（2）若fx在区间-∞,0上存在零点，求实数解：（1）当λ=2时，fxf'令f'(x)=0，则x=-ln当x∈(-∞,-ln2)和x∈(ln当x∈(-ln2,故fx在(ln2,+故当x=-ln2时，f当x=ln2时，f（2）令f(x)=0，则e2x-5e令gx则g'令hx=2xe由于x<0,∴2x+1<1,∴2x+1ex即h'x=2x+1e故h(x)>h(0)=4>0，故g'(x)>0，则g且当x→0时，gx→+∞，当x→-故-λ>0，即λ<0，故实数λ的取值范围为-16．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，PA⊥AD，BE//CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，（1）求点A到平面PBC的距离；（2）在线段PE上是否存在点M，使得DM//平面PBC?若存在，求出点M解：（1）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，且BE⊥AD，BE⊂平面ABCD，故BE⊥平面PAD以E为原点，EB,ED所在直线为x,y轴，过点E平行于PA的直线为z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，则E0,0,0，P0,-2,2，A0,-2,0，B2,0,0，所以PB=2,2,-2，BC=-1,2,0，设平面PBC的法向量为n=则n⋅PB=0令y=1，得平面PBC的一个法向量为n=所以点A到平面PBC的距离为d=AP（2）由（1）知，平面PBC的一个法向量为n=“线段PE上存在点E，使得DM//平面PBC”等价于“DM⋅n因为PE=0,2,-2，设PM=λ则M0,2λ-2,2-2λ，DM所以DM⋅n=2λ-4+6-6λ=0所以线段PE上存在点M，即PE中点，使得DM//平面PBC17．某学校举办趣味投篮比赛，选手需要在距离罚球线1米、2米、3米的A，B，C三个位置分别投篮一次（选手自行选择投篮顺序）．在A，B，C三个位置投篮命中分别可得1分、2分、3分，总分不低于4分就可以获得奖品，已知甲在A，B，C三处的投篮命中率分别为34（1）求甲未获得奖品的概率；（2）甲参加投篮训练，训练计划如下：在C处先投nn∈N*,n≤60个球，若这n个球都投进，则训练结束，否则额外在C处投解：（1）甲三次投篮都命中的概率为P1甲三次投篮只命中两次且总分不低于4分的概率为P2所以甲未获得奖品的概率为P=1-P（2）设甲的投篮次数为X，则X的分布列为Xn200-2nP11-则E(X)=n令f(n)=3n-2002n所以f(n+1)-f(n)=203-3n-2n+22n+1，其中当n≤5时，203-3n-2n+2>0，f(n+1)>f(n)，当n≥6时，203-3n-所以f(1)<f(2)<f(3)<f(4)<f(5)<f(6)>f(7)>f(8)>f(9)>⋯，故当n=6时，甲投篮次数的期望最大．18．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,（1）求E的方程；（2）若点A在x轴上方，且3F2A+F2（3）若C,D都在x轴上方，且CF2//DF1，求四边形解：（1）设椭圆的焦距为2c(c>0)，则2b=2，且ca结合a2=b故椭圆方程为x（2）由题意可得F1由于3F2A+F设lAB联立x=my+1x22所以y1因此y2=-3y因此y1=mm2故直线AB的斜率为1.（3）延长CF2交椭圆于点由CF2//D则△F1GF2四边形CF2F设CG:x=ny+1,由（2）知：yC所以y故SC令n2+1=t≥1当且仅当t=1时，即n=0时，四边形CF2F19．在数列an中，若存在常数t，使得an+1=a1a2（1）判断数列1，2，3，7，43是否为“H1数列”（2）若cn+1=1+