【课件】集合的概念+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的概念人教A版.高一年级.数学预习检测题型一：集合含义有关问题题型三：两个集合相等【练习3】下列集合中表示同一集合的是A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}日常生活中，“集合”的理解就是“汇聚在一起”那么，在数学的世界，我们如何理解“集合”？导入新知格奥尔格·康托尔（G.Cantor,1845-1918）德国数学家，集合论创始人，也是数学无穷大理论的奠基人。在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？如：学习新知一.集合的概念1.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。

应用新知【情景】军训时教官喊1班集合：2班学生会不会跑到1班来？教官调整了站位后班级里的人有没有发生变化？班级会不会发生改变？教官要求报数的目的是什么？一个人是否会报两次？1班的同学能不能构成集合？确定性无序性互异性学习新知2.集合中元素具的有几个特征：互异性集合中的元素无顺序,可以任意排列调换。确定性它的每一个元素必须是确定的。即给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于”及“不属于”两种。无序性即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的。集合的相等：

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。应用新知3.元素和集合的关系我们通常用大写拉丁字母A，B，C…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素。已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合。（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学。思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?a是集合A中的元素b不是集合A中的元素元素和集合的关系总结新知属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。a∈A

a∉A

1.集合的有关概念集合按元素个数分类，可分为：(1)无限集；(2)有限集；(3)空集.2.集合的分类集合论[拓展阅读]康托尔希尔伯特罗素[练]1.在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方程x2+2=0的实数解”中,能够表示成集合的是()A.② B.③ C.②③ D.①②③解析：选C.根据集合的确定性、无序性和互异性,②③具有这三个特点,故能表示成集合,而①中元素不具有确定性,因而不能表示成集合.2.方程x2=1的解组成的集合为A,则下列各式正确的是()A.0∈AB.1∉AC.-1∈AD.±1=A解析：选C.由x2=1,得x=±1,所以集合A中含有元素-1,1.由元素与集合的关系可知-1∈A.要判断一个元素是否是一个集合的元素,只需看这个元素是否具有这个集合中元素的特性.

①确定性.②互异性.③无序性.[解题方法]如何判断一个元素是否是一个集合的元素?

解析：若a-3=-3,则a=0,此时集合A中的两个元素为-3,-1满足题意.若2a-1=-3,则a=-1,此时集合A中的两个元素为-4,-3,满足题意.综上可知:a=0或-1.答案:0或-1

3.常用数集及其记法

[知识链接]》实数分类》微课：集合的概念题

型

探

究

解析：选C.由题意知,a∈A且4-a∈A,a∈N,若a=0,则4-a=4,A中含元素0,4,满足题意;若a=1,则4-a=3,A中含元素1,3,满足题意;若a=2,则4-a=2,A中含元素2,满足题意.综上,符合要求的集合A有3个.题型1元素与集合的关系

【方法总结】判断元素和集合关系的两种方法①直接法:判断该元素在已知集合中是否出现即可.②推理法:判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.【方法总结】判断元素与集合关系的两个步骤(1)确定集合中元素的特征及范围.(2)判断给定元素是否具有已知集合中元素的特征及是否在限定的范围内.

【例2】已知集合A中含有两个元素a和a2,若1∈A,求实数a的值.【解题指南】根据1∈A,可得a=1或a2=1,再根据集合中元素的互异性进行检验.解：因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1.当a=1时,a=a2,集合A中有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,符合互异性,所以a=-1.题型2集合中元素特性的应用【变换1】本例若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范围是什么?解：由题意a和a2组成两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且a≠1.

【方法】根据集合