北师大版七年级数学上册《2.1认识有理数》同步测试题(含答案)

第第页北师大版七年级数学上册《2.1认识有理数》同步测试题(含答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．下列每组中的两个量不是具有相反意义的一组量是A．收入40元与支出10元 B．浪费1吨水与节约1吨水 C．向东走4米与向北走4米 D．增产12吨与减产12吨2．微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作元，3．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作．4．“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为秒，那么飞船对接后10秒应记为A．秒 B．秒 C．秒 D．秒5．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是转账——来自天青色微信红包——发给高原红A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元6．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是A． B． C． D．7．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是A． B． C． D．8．六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将150个记为0，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在147个以上（含147个）记为优秀．该同学这一周有次一分钟跳绳成绩为优秀．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日09．有一天，北京的气温是，这一天北京的温差是．（判断对错）10．在0和之间只有4个负数．．（判断对错）11．大于0的数是正数．（判断对错）12．一定是负数．（判断对错）13．一个有理数前面加上“”就是正数．（判断对错）14．不是正数的数一定是负数．（判断对错）．15．前面带有“”号的数是负数．（判断对错）16．0既不是正数，也不是负数．（判断对错）．17．下列关于“0”的叙述中，不正确的是A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数18．有理数可分为正有理数和负有理数两类．（判断对错）19．最小的自然数是0．（判断对错）20．正整数和负整数统称整数．（判断对错）．21．有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类．（判断对错）22．是一个负分数．（判断对错）23．循环小数是有理数．（判断对错）24．有理数都是有限小数．（判断对错）25．下列说法中，正确的在题后打“”，错误的在题后打“”（1）正整数和负整数统称整数；（判断对错）（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；（判断对错）（3）分数包括正分数、负分数．（判断对错）（4）既是负数也是分数．（判断对错）（5）8844.43是正数，但不是分数．（判断对错）26．下列说法中，不正确的是A．负分数一定是负有理数 B．可以写成分数形式的数称为有理数 C．是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界27．关于有理数说法正确的是A．3.14不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数28．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．429．在，，，0中，有理数有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个30．把下列有理数填在相应的集合内：3，，0，0.45，，，．正有理数集合：；负有理数集合：；整数集合：；分数集合：．31．把下列各数填在相应的括号里，，7，3.14，2024，，0，，，，53整数集合：分数集合：非负数集合：非负整数集合：32．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，2，、，7，，，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合，就是一个“好的集合”．（1）集合，1，8，（填“是”或“不是”“好的集合”．（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）．（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是．33．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式，由于，设①则②②①得，解得，于是得．同理可得，．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）基础训练：（1），；（2）将化为分数形式，写出推导过程．迁移应用：（3）；（注探索发现：（4）若已知，则．将有理数化为小数是，则小数点后第2018位上的数是．35．循环小数可化分数为．36．某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六日产量（1）根据记录，求出前三天共生产多少个？（2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？37．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米），，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括，则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．38．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流量比前一天下降数）．日期1日2日3日4日5日6日7日变化万人20296（1）10月3日的客流量比10月1日的客流量少万人；（2）在10月1日至10月7日期间，10月日客流量最多，10月日客流量最少；（3）与9月30日相比，10月5日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？39．小王上周五在股市收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌根据表格回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之三的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？40．一只甲虫在的方格（每小格边长为上沿着网格线运动．它从处出发去看望、、处的其它甲虫，，，都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1），，，，，；（2）若这只甲虫沿着网格线的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程；（3）若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置．（4）在（3）中甲虫若每走需消耗1.5焦耳的能量，则甲虫从走到的过程中共需消耗多少焦耳的能量？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号145671726272829答案CABDADCDBB一．试题（共40小题）1．下列每组中的两个量不是具有相反意义的一组量是A．收入40元与支出10元 B．浪费1吨水与节约1吨水 C．向东走4米与向北走4米 D．增产12吨与减产12吨【解答】解：收入40元与支出10元是具有相反意义的一组量，则不符合题意，浪费1吨水与节约1吨水是具有相反意义的一组量，则不符合题意，向东走4米与向北走4米不是具有相反意义的一组量，则符合题意，增产12吨与减产12吨是具有相反意义的一组量，则不符合题意，故选：．2．微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作元，【解答】解：微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作元．故答案为：．3．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作．【解答】解：为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作．故答案为：．4．“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为秒，那么飞船对接后10秒应记为A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【解答】解：若飞船对接前5秒记为秒，那么飞船对接后10秒应记为秒，故选：．5．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是转账——来自天青色微信红包——发给高原红A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元【解答】解：（元，收入6元．故选：．6．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是A． B． C． D．【解答】解：由题意可得各数的绝对值分别为3.6，2.5，0.9，0.8，，最接近标准的是，故选：．7．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，乒乓球的直径在和之间都合格，分析各选项可知：只有处于该范围之外，故选：．8．六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将150个记为0，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在147个以上（含147个）记为优秀．该同学这一周有5次一分钟跳绳成绩为优秀．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日0【解答】解：该男生一周的跳绳个数用实际跳绳个数表示为：星期一跳了140（个，星期二跳了155（个，星期三跳了150（个，星期四跳了165（个，星期五跳了148（个，星期六跳了142（个，星期日跳了155（个，因为，，，，，所以该同学这一周有5次一分钟跳绳成绩为优秀，故答案为：5．9．有一天，北京的气温是，这一天北京的温差是．（判断对错）【解答】解：已知北京的气温是，则，即这一天北京的温差是，故答案为：．10．在0和之间只有4个负数．错．（判断对错）【解答】解：在0和之间只有4个负整数，有无数个负数，故答案为：错．11．大于0的数是正数．对（判断对错）【解答】解：像1，0.5，大于0的数是正数，故原说法正确，故答案为：对．12．一定是负数．错（判断对错）【解答】解：可能是正数、零、负数，故答案为：错．13．一个有理数前面加上“”就是正数．（判断对错）【解答】解：大于0的数叫做正数，一个有理数前面加上“”就是正数错误．例如：是负数．故答案为：．14．不是正数的数一定是负数．（判断对错）．【解答】解：不是正数的数一定是负数，是错误的；例如0既不是正数也不是负数．故答案为：．15．前面带有“”号的数是负数．错（判断对错）【解答】解：，是正数而不是负数，故答案为：错．16．0既不是正数，也不是负数．（判断对错）．【解答】解：0既不是正数，也不是负数，故本说法正确；故答案为：．17．下列关于“0”的叙述中，不正确的是A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数【解答】解：不止表示没有的意思，它还常用来表示某些量的基准数，是“正数”与“负数”的分界，正确，不符合题意；既不是正数，也不是负数，这个说法正确，不符合题意；是整数，也是最小的自然数，这个说法正确，不符合题意；是整数，能写成分数的形式，是有理数，这个说法错误，符合题意；故选：．18．有理数可分为正有理数和负有理数两类．错误（判断对错）【解答】解：有理数可分为正有理数和负有理数和0．故此结论错误．故答案为：错误．19．最小的自然数是0正确．（判断对错）【解答】解：最小的自然数是0，正确，故答案为：正确20．正整数和负整数统称整数．错误（判断对错）．【解答】解：因为整数包括正整数，0和负整数．所以此说法错误．故答案为：错误21．有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类．（判断对错）【解答】解：错误：有理数包括整数和分数，故答案为．22．是一个负分数．错（判断对错）【解答】解：是无限不循环小数，不是分数，故答案为：错．23．循环小数是有理数．错（判断对错）【解答】解：由于循环小数包括无限循环小数和无限不循环小数是有理数，而无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故循环小数是有理数是错误的，故答案为：错．24．有理数都是有限小数．错（判断对错）【解答】解：整数和分数统称为有理数，有理数不都是有限小数，还有整数．故答案为：错．25．下列说法中，正确的在题后打“”，错误的在题后打“”（1）正整数和负整数统称整数；（判断对错）（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；（判断对错）（3）分数包括正分数、负分数．（判断对错）（4）既是负数也是分数．（判断对错）（5）8844.43是正数，但不是分数．（判断对错）【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0，所以；（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以；（3）分数包括正分数、负分数．（4）既是负数也是分数．（5）8844.43是正数，但不是分数．是正数，也是分数，所以．故答案为：，，，，．26．下列说法中，不正确的是A．负分数一定是负有理数 B．可以写成分数形式的数称为有理数 C．是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界【解答】解：．负分数一定是负有理数，说法正确，故本选项不符合题意；．可以写成分数形式的数称为有理数，说法正确，故本选项不符合题意；．是负整数，属于是有理数，原说法错误，故本选项符合题意；．0是正数和负数的分界，说法正确，故本选项不符合题意．故选：．27．关于有理数说法正确的是A．3.14不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数【解答】解：．3.14是分数，选项说法错误，不符合题意；．0不带“”号，但不是正数，选项说法错误，不符合题意；．0是自然数，但既不是正数，也不是负数，选项说法错误，不符合题意；．整数和分数统称为有理数，说法正确，选项说法正确，符合题意．故选：．28．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①一个有理数不是正数就是0或负数，原来的说法错误；②整数和分数统称为有理数是正确的；③没有最小的有理数，原来的说法错误；④正分数一定是有理数是正确的；⑤不一定是负数，原来的说法错误．故其中正确的个数是2个．故选：．29．在，，，0中，有理数有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：在数据，，，0中，，，0是有理数，共3个，故选：．30．把下列有理数填在相应的集合内：3，，0，0.45，，，．正有理数集合：3，0.45，；负有理数集合：；整数集合：；分数集合：．【解答】解：正有理数集合：，0.45，；负有理数集合：，，，；整数集合：，0，，；分数集合：，0.45，，，．故答案为：3，0.45，；，，；3，0，；，0.45，，．31．把下列各数填在相应的括号里，，7，3.14，2024，，0，，，，53整数集合：，7，2024，0，53分数集合：非负数集合：非负整数集合：【解答】解：整数集合：，7，2024，0，53，；分数集合：，3.14，，，，；非负数集合：，7，3.14，2024，0，，，53，；非负整数集合：，2024，0，53，；故答案为：，7，2024，0，53；，3.14，，，；，7，3.14，2024，0，，，53；7，2024，0，53．32．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，2，、，7，，，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合，就是一个“好的集合”．（1）集合，1，8，不是（填“是”或“不是”“好的集合”．（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）．（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是．【解答】解：（1），2不是集合中的元素，集合，1，8，不是好的集合，（2）例如，8，4，、，；（3）元素个数最少的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为；则有，可得；故元素个数最少的集合是．故答案为：不是；，8，4，、，；．33．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式，由于，设①则②②①得，解得，于是得．同理可得，．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）基础训练（1），；（2）将化为分数形式，写出推导过程．迁移应用（3）；（注探索发现（4）若已知，则．【解答】解：（1），，故答案为：，；（2）将化为分数形式，由于，设①，则②，②①得，解得，于是得；（3）类比（1）（2）的方法可得，，故答案为：；（4），，，，故答案为：．34．将有理数化为小数是，则小数点后第2018位上的数是4．【解答】解：，小数点后第2018位上的数与第2位数字相同，为4，故答案为：4．35．循环小数可化分数为．【解答】解：设，则，，解得．故答案为：．36．某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六日产量（1）根据记录，求出前三天共生产多少个？（2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？【解答】解：（1）（个，前三天共生产296个；（2）（个，产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个；（3）这一周多生产的总个数是（个，（元．答：该厂工人这一周的工资是7096元．37．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米），，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括，则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．【解答】解：（1）（米，答：守门员最后没能回到球门线上；（2）第一次跑距离开球门线10米，第二次跑距离开球门线（米，第三次跑距离开球门线（米，第四次跑距离开球门线（米，第五次跑距离开球门线（米，第六次跑距离开球门线（米，第七次跑距离开球门线（米，第八次跑距离开球门线（米，第九次跑距离开球门线（米，答：守门员离开球门线的最远距离为35米；（3）故对方球员有6次挑射破门的机会，理由如下：由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10，8，18，23，35，29，20，24，10，则符合题意的有：18，23，35，29，20，24．故对方球员有6次