2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题16 解一元一次方程 (2知识点+7大题型+思维导图+过关测) (教师版)

专题16解一元一次方程

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：7大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点01一元一次方程的解法

1.合并同类项把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用.

2.移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

3.去括号括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号.

4.去分母在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小

数时，先将小数化成整数.

【注意】：（1）移项的时候注意变号；

（2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号.

知识点02一元一次方程的同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该

方程解代入另一个方程求解字母的值.

【题型1解一元一次方程--合并同类型与移项】

例题：（24-25七年级下·吉林长春·开学考试）解方程：

(1)3x15x1．

(2)5x2x10．

【答案】(1)x1

(2)x3

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法为解题关键．

1

（1）根据移项，合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可；

（2）根据移项，合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可．

【详解】（1）解：3x15x1，

移项得：3x5x11，

合并同类项得：2x2，

系数化为1得：x1；

（2）5x2x10，

移项得：5xx102，

合并同类项得：4x12，

系数化为1得：x3．

【变式训练】

1．（24-25七年级上·广东广州·期中）解方程：

(1)x3x16；

(2)5x312．

【答案】(1)x4

(2)x3

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法为解题关键．

（1）根据合并同类项，系数化为1的过程求解即可；

（2）根据移项，合并同类项，系数化为1的过程求解即可．

【详解】（1）解：x3x16，

合并同类项得：4x16，

系数化为1得：x4

（2）5x312，

移项，合并同类项得：5x15，

系数化为1得：x3．

2．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列方程：

(1)5x48x1；

33

(2)5x2x5．

44

【答案】(1)x1

5

(2)x

3

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【分析】本题考查了解一元一次方程；

2

（1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；

（2）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．

【详解】（1）解：原式移项，得5x8x14，

合并同类项，得3x3，

将未知数的系数化为1，得x1；

33

（2）解：原式移项，得5x2x5，

44

合并同类项，得3x5，

5

将未知数的系数化为1，得x．

3

3．（23-24七年级上·四川南充·期中）解方程

121

(1)xxx2x；

333

2

(2)5xx567x．

5

6

【答案】(1)x

5

55

(2)x

12

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．

（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解；

（2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解．

121

【详解】（1）解：移项得：xxxx2，

333

5

合并同类项得：x2，

3

6

系数化为1得：x

5

2

（2）解：移项得：5xx7x65，

5

12

合并同类项得：x11，

5

55

系数化为1得：x．

12

4．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）解方程

112

(1)xx

525

3

42

(2)x184

53

2

【答案】(1)x

5

(2)x=20

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．

（1）按照合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；

（2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．

112

【详解】（1）解：xx

525

612

x

525

126

x

255

125

x

256

2

x；

5

42

（2）解：x184

53

4

x124

5

4

x412

5

4

x16

5

4

x16

5

5

x16

4

x=20．

【题型2解一元一次方程--去括号】

例题：（23-24七年级上·江苏盐城·期中）解方程：

(1)3x19；

(2)2x234x19．

【答案】(1)x4

(2)x1

4

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号

【分析】本题考查一元一次方程的求解，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，即去括号，移项，合

并同类项，系数化为1．

（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解；

（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解．

【详解】（1）解：3x19

3x39

3x93

3x12

x4；

（2）解：2x234x19

2x412x39

2x12x394

10x10

x1．

【变式训练】

1．（2024七年级上·全国·专题练习）解下列方程：

(1)x3x22x7；

(2)x2x3x18．

【答案】(1)x3

14

(2)x

5

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号

【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类

项及系数化为1求解是解决问题的关键．

（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；

（2）去括号（先去小括号、再去中括号）、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．

【详解】（1）解：x3x22x7

去括号得x3x22x14，

移项得x3x2x214，

合并同类项得4x12，

系数化为1得x3；

（2）解：x2x3x18

5

去括号得x2x3x38，则x2x6x68

移项得x2x6x86，

合并同类项得5x14，

14

系数化为1得x．

5

2．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列方程：

(1)42x135x232x；

(2)x2x3x18．

【答案】(1)x4

14

(2)x

5

【知识点】解一元一次方程（二）——去括号

【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项解方程即可．

（2）利用去括号，移项，合并同类项解方程即可．

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．

【详解】（1）解：42x135x232x，

去括号，得8x415x663x．

移项，得8x15x3x664，

合并同类项，得4x16．

将未知数的系数化为1，得x4．

（2）解：x2x3x18

去括号，得x2x6x68

移项，得x2x6x86

合并同类项，得5x14

14

将未知数的系数化为1，得x．

5

3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）解下列方程：

(1)32(x3)23(2x1)；

23

(2)(x4)62x1．

32

【答案】(1)x1

(2)x9

【知识点】解一元一次方程（二）——去括号

【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，去小括号，移项，合

6

并同类项，系数化为“1”，进行解答，即可．

（1）先去小括号，移项，合并同类项，系数化为“1”，即可；

（2）先计算小括号，然后中括号，移项，合并同类项，系数化为“1”，即可．

【详解】（1）解：32(x3)23(2x1)，

去小括号，得32x626x3，

移项，合并同类项，得4x4，

系数化为“1”，得x1．

23

（2）解：(x4)62x1，

32

去括号，得x442x1，

移项，得x2x144，

合并同类项，得x9，

将未知数的系数化为“1”，得x9．

4．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列方程：

(1)2x32x116x1；

(2)3x5x552x3；

(3)3x7x132x3．

【答案】(1)x2

2

(2)x

5

(3)x5

【知识点】解一元一次方程（二）——去括号

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握“去括号，移项、合并同类项，最后系数

化为1”的解题步骤．

（1）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求解即可；

（2）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求解即可；

（3）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求解即可；

【详解】（1）解：原式去括号，得2x6x316x1，

移项，得2x6xx1613，

合并同类项，得9x18，

将未知数的系数化为1，得x2；

（2）解：原式去括号，得3x5x552x6，

移项，得3x5x2x565，

合并同类项，得10x4，

7

2

将未知数的系数化为1，得x；

5

（3）解：原式去括号，得3x7x732x6，

移项，得3x7x2x367，

合并同类项，得2x10，

将未知数的系数化为1，得x5．

【题型3解一元一次方程--去分母（整数）】

例题：（24-25七年级上·河北沧州·期末）解方程：

3

(1)x3x1

2

3y12y1

(2)2

43

【答案】(1)x8

25

(2)y

17

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；

（1）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；

3

【详解】（1）解：x3x1，

2

去分母得：2x63x2，

移项得：2x3x26

合并同类项得：x8，

系数化为1得：x8；

3y12y1

（2）解：2，

43

去分母得：33y12442y1，

去括号得：9y3248y4，

移项合并得：17y=25，

25

系数化为1得：y；

17

【变式训练】

1．（24-25七年级下·全国·假期作业）解方程．

11

(1)x3x61

34

8

37x14x

(2)1

53

【答案】(1)x42

(2)x19

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题主要考查解方程，灵活运用等式的性质是解答本题的关键．

（1）根据等式的性质，方程两边都乘12，再根据乘法分配律去括号、合并同类项后化简

为x3012，再根据等式的性质，方程两边都加30即可得到原方程的解；

（2）根据等式的性质，方程两边都乘15，再根据乘法分配律去括号、合并同类项后化简为921x520x15，

再根据等式的性质，方程变为21x20x9155，即可得到原方程的解．

11

【详解】（1）解：x3x61，

34

4x33x612，

4x123x1812，

4x3x121812，

x42；

37x14x

（2）解：1，

53

337x514x15，

921x520x15，

21x20x9155，

x19．

2．（24-25七年级下·黑龙江绥化·开学考试）解下列方程

5x12x1

(1)1

36

x332x

(2)1

64

3

【答案】(1)x

8

3

(2)x

4

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．

（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可．

5x12x1

【详解】（1）解：1

36

9

去分母，得25x12x16

去括号，得10x22x16

移项，得10x2x621

合并同类项，得8x3

3

系数化为1，得x；

8

x332x

（2）解：1

64

去分母，得2x312332x

去括号，得2x61296x

移项，得2x6x1296

合并同类项，得4x3

3

系数化为1，得x．

4

3．（24-25七年级上·山西长治·阶段练习）解方程：

411

(1)8x3x

32

3x13x22x3

(2)2

2105

2

【答案】(1)x

3

7

(2)x

16

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解题的关键；

（1）要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解；

（2）要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解；

411

【详解】（1）解：8x3x，

32

骣4骣11

琪-8x´6=琪3-x´6，

桫3桫2

848x1833x，

-15x=10，

2

x；

3

3x13x22x3

（2）解：2，

2105

10

骣3x+1骣3x-22x+3

10´琪-2=10´琪-，

桫2桫105

53x1203x222x3，

15x-15=-x-8，

16x7，

7

x；

16

4．（2025七年级下·全国·专题练习）解方程：

111

(1)x17x12x；

232

x12x1

(2)1．

46

【答案】(1)x44

(2)x11

【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．

（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．

111

【详解】（1）解：x17x12x

232

111

x17x2x

263

111

xxx172

263

12

x14

33

x44；

x12x1

（2）解：1

46

x12x1

11212

46

3x11222x1

3x3124x2

3x94x2

3x4x29

x11

x11．

11

【题型4解一元一次方程--去分母（小数）】

2x1x3

例题：（2025七年级下·全国·专题练习）解方程：0.5x2．

0.50.6

54

【答案】x

11

【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项

【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．先把方程进行整理，

然后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．

2x1x3

【详解】0.5x2

0.50.6

整理得：

10x30x

4x22

62

去分母得：

24x12(10x30)3x12

去括号得：

24x1210x303x12

移项得：

24x10x3x121230

合并同类项得：

11x54

系数化1得：

54

x

11

【变式训练】

1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）解方程：

(1)2xx105x

0.02x0.01x1

(2)

0.70.37

5

【答案】(1)x

2

27

(2)x

694

【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母

【分析】此题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键：

12

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程．

【详解】（1）解：2xx105x

2xx105x

2xx5x10

4x10

5

x；

2

0.02x0.01x1

（2）解：

0.70.37

0.2x0.110x1

737

两边同乘以21，得30.2x0.170x3

去括号，得0.6x0.370x3

移项，合并同类项，得69.4x2.7

27

系数化为1，得x．

694

2．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）解方程：

19x2

(1)x20

26

0.1x0.2x1

(2)3

0.020.5

5

【答案】(1)x

3

(2)x5

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一

次方程（二）——去括号

【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．

（1）方程去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可；

（2）方程将小数化成整数，再去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可．

19x2

【详解】（1）解：x20，

26

去分母得：3x9x2120，

去括号得：3x9x2120，

移项、合并得：6x10，

5

系数化为1得：x．

3

13

0.1x0.2x1

（2）解：3，

0.020.5

10x2010x10

变形为：3，

25

去分母得：510x20210x1030，

去括号得：50x10020x2030，

移项、合并得：30x150，

系数化为1得：x5．

3．（24-25七年级上·山东聊城·期末）解方程：

(1)22x115x2；

x5x1

(2)2x；

63

x10.1x0.2

(3)3．

0.50.02

【答案】(1)x1

(2)x3

(3)x5

【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题考查了解一元一次方程．

（1）方程去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；

（2）方程去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；

（3）方程小数化为整数，整理，移项，合并，系数化1，进行求解即可．

【详解】（1）解：22x115x2，

去括号，得：4x215x10，

移项，合并，得：9x9，

系数化1，得：x1；

x5x1

（2）解：2x，

63

去分母，得：12x56x2x1，

去括号，得：12x56x2x2，

移项，合并，得：5x15，

系数化1，得：x3；

x10.1x0.2

（3）解：3，

0.50.02

10x1010x20

方程变形得：3，

52

14

整理后，得：2x25x103，

移项，合并，得：3x15，

系数化1，得：x5．

4．（24-25七年级上·山东滨州·期末）解方程：

(1)3x7216x；

x0.41.2x

(2)1．

0.20.3

【答案】(1)x5

(2)x3

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．

（1）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求解．

【详解】（1）解：3x7216x，

3x7322x，

5x25，

x5；

10x

（2）解：即方程变为：5x214，

3

10x10x

化简：5x+2=1-4+，即5x+2=-3+，

33

15x+6=-9+10x，

15x-10x=-9-6，

5x15，

解得：x3；

【题型5一元一次方程的错解复原问题】

2x1x1

例题：（24-25七年级上·吉林松原·期中）以下一名同学解方程1的解答过程．

52

解：去分母，得22x15x110①

去括号，得4x25x510②

移项，合并同类项，得x13③

系数化为1，得x13④

该同学的解答在第______步出现错误，请写出正确的解答过程．

【答案】②，见解析

15

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤

解方程即可．

【详解】解：该同学的解答在第②步出现错误，

正确解答如下：

去分母，得22x15x110

去括号，得4x25x510

移项，合并同类项，得x17

系数化为1，得x17

【变式训练】

1．（24-25七年级上·吉林·期末）下面是小彬同学解方程3x24x5的过程，请认真阅读并解答问题．

解：3x24x5第①步

3x4x52第②步

x7第③步

x7第④步

(1)小彬解方程时；从第_______步开始出现错误；

(2)以上步中，第_______步是移项，移项的依据是_______

(3)请直接写出解该方程的正确结果：x_______；

【答案】(1)①

(2)②，等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等

(3)11

【知识点】解一元一次方程（二）——去括号

【分析】本题考查解一元一次方程．

（1）根据去括号的特征及乘法分配律解题；

（2）根据移项的特征结合等式的性质：等式的两边加（或减）同一个数，等式仍成立解题即可；

（3）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后化系数为1即可得到该方程的解．

【详解】（1）解：小彬的计算从第①步就错了，错误的原因是：应用乘法分配律时漏乘了，

故答案为：①；

（2）解：根据题意得，步骤②是移项，移项的依据是：等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等；

故答案为：②，等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等；

（3）解：去括号得3x64x5，

移项得3x4x56，

合并同类项提x11，

解得x11．

16

故答案为：11．

x1x2

2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下面是“小迷糊”同学解方程x2时的部分解题过程，同

26

桌在给他检查时发现每一步都有错误，请你帮助他改正并写出完整的解答过程．

解：去分母，6x3x12x2，第一步

去括号，6x3x32x2，第二步

移项，6x3xx223，第三步

(1)其中第三步错误的原因是______．

(2)请你写出正确的解答过程．

(3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项提一条建议．

【答案】(1)移项时没有变号

(2)见解析

(3)见解析

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一

次方程（三）——去分母

【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题关键是掌握解方程各步骤的正确操作，如去分母，去括号，

移项等规则．

分析原解题过程错误，再按正确步骤解方程，最后提解一元一次方程的注意事项．

（1）根据解方程的步骤进行分析，即可得到答案；

（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可解方程；

（3）解一元一次方程时，移项时注意变号等建议．

【详解】（1）第三步错误的原因是移项时没有变号；

x1x2

（2）x2

26

去分母，6x3(x1)12(x2)

去括号，6x3x312x2

移项，6x3xx1223

合并同类项，4x7

7

系数化为1，x；

4

（3）去分母时，要防止漏乘；括号前面是减号，去掉括号时里面各项都要变号；移项要变号（答案不唯一）．

3．（24-25七年级上·宁夏吴忠·期末）下面是珍珍解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．

x22x1

1

32

解：___________，得2x2132x1，第一步

17

去括号，得2x416x3，--------第二步

移项，得2x6x341，--------第三步

合并同类，得8x8，--------第四步

系数化为1，得x1．--------第五步

(1)珍珍求解过程中，第一步中的横线上应填___________．

(2)珍珍的解答过程在第___________步开始出现错误，出现错误的原因是违背了___________（填字母）；

A．等式的性质1B．等式的性质2

(3)请正确解答该方程．

【答案】(1)去分母

(2)一，B

13

(3)x

4

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题的一般步骤及注意事项是解题的关键1．

（1）观察解题过程，可得答案；

（2）去分母时，1没有同时乘以6，违背了等式的性质2；

（3）把去分母的部分调整正确后，去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可作答．

【详解】（1）解：第一步是去分母，

故答案为：去分母；

（2）解：依题意，第一步出错了，去分母时，1没有同时乘以6，出现错误的原因是违背了等式的性质2；

故答案为：一，B；

x22x1

（3）解：1

32

去分母，得2x2632x1，

去括号，得2x466x3，

移项，得2x6x346，

合并同类项，得4x13，

13

系数化为1，得x．

4

x0.3x0.1

4．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程2，

0.40.5

于是他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请帮助检查他下面的解法：

10x310x1

解：原方程即20．【A】

45

去分母，得510x3410x1400．【B】

18

去括号，得50x1540x4400．【C】

移项，得50x40x440015．【D】

合并同类项，得10x419．【E】

系数化为1，得x41.9．【F】

(1)他错在哪一步？____________（请填后面的大写字母代号），错误的原因是____________；

(2)请你帮助正确写出求解过程．

【答案】(1)A；将方程中的小数变为整数误当成了去分母

(2)见解析

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一

次方程（二）——去括号

【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法、步骤以及相关运算法则是解题关键．

（1）根据去分母法则分析即可；

（2）先将分子分母同时10，将分母变为整数，再依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，

即可解方程．

【详解】（1）解：他错在A步骤，错误的原因是将方程中的小数变为整数误当成了去分母，

故答案为：A；将方程中的小数变为整数误当成了去分母；

10x310x1

（2）解：原方程即2，

45

去分母，得510x3410x140，

去括号，得50x1540x440，

移项，得50x40x44015，

合并同类项，得10x59，

系数化为1，得x5.9．

【题型6利用一元一次方程同解问题求解】

例题：（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知方程ax17与方程2x610的解相同，则a的值为．

【答案】4

【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【分析】本题主要考查解一元一次方程，解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的解法．根据解一

元一次方程的一般步骤，可得2x610的解，把解代入方程ax17，解方程可得答案．

【详解】解：2x610

解得：x2，

∵方程ax17与方程2x610的解相同，

∴把x2代入ax17得：2a1=7，

19

解得：a4．

故答案为：4

【变式训练】

ax

1.（23-24六年级上·山东泰安·期末）若方程4x17与20的解相同，则a的值为．

3

【答案】8

【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母

ax

【分析】本题考查同解方程，先求出方程4x17的解，将其代入20中，求出a的值即可．

3

【详解】解：∵4x17，

∴x2，

axa2

把x2代入20，得：20，

33

解得：a8；

故答案为：8．

2（.23-24七年级上·全国·单元测试）若关于x的方程2mx10和3x12x1有相同的解，则m．

1

【答案】/0.25

4

【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【分析】本题考查了方程的解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于

字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．解方程3x12x1，把方程的解代入2mx10即

可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．

【详解】解：解方程3x12x1得：x2，

把x2代入方程2mx10得：4m10，

1

解得：m．

4

1

故答案为：．

4

x4x2

3.（23-24七年级下·福建泉州·期中）若方程8的解与关于x的方程4x(3a1)6x2a1的

32

解相同，则a的值为．

【答案】4

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题考查了方程的解和一元一次方程的解法，分别解出两方程的解，然后让它们的解相等，即可

求得a的值．掌握解一元一次方程是解答本题的关键．

x4x2

【详解】解：8，

32

20

去分母得2x4483x2，

去括号2x8483x6，

移项合并得5x50，

解得得x10，

解4x(3a1)6x2a1，

移项合并得：2x5a，

5

解得xa，

2

5

由题意得：a=10，

2

解得a4．

故答案为：4．

【题型7一元一次方程整数解问题】

例题：（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若关于x的方程2ax(a1)x6的解为正整数，整数a的值是．

【答案】2或3或4或7

【知识点】解一元一次方程（二）——去括号

【分析】首先解方程表示出x的值，然后根据解为正整数求解即可．本题主要考查方程的解和解一元一次方

程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

【详解】解：2ax(a1)x6，

移项得：2ax(a1)x6，

合并同类项得：(a1)x6，

6

系数化为1得：x，

a1

关于x的方程2ax(a1)x6的解为正整数，

6

x为正整数，

a1

a11或a12或a13或a16

a2或a3或a4或a7．

故答案为：2或3或4或7

【变式训练】

1.（23-24七年级下·河南洛阳·期末）若关于x的方程ax32x1的解为正整数，则所有满足条件的整数a

的值为．

【答案】2，0和1

【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原方程化为关于x的一元一

21

次方程，然后根据x0，即可得到答案．

【详解】解：ax32x1，

4

x，

2a

x>0，

4

x0，

2a

4要为2a的倍数，

a2或0或1．

故答案为：2，0和1．

kx1

2（.23-24七年级下·重庆·期中）关于x的一元一次方程3x的解为整数，则所有整数k的和为．

2

【答案】8

【知识点】解一元一次方程——拓展

【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把x的系数化为1，表示出方程

的解，由方程的解为整数，确定出整数k的值即可．

kx1

【详解】解：3x

2

kx162x

kx2x5

k2x5

5

x

k2

解为整数，

k3或k7或k3或k1，

则所有整数k的和为37138，

故答案为：8．

4mx

3.（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）已知关于x的方程2x2的解是非负整数，则符合条件的

3

所有整数m的和是．

【答案】6

【知识点】解一元一次方程——拓展

【分析】本题考查了一元一次方程的解．先根据等式的性质求出方程的解，根据方程的解为非整数得出m

的值，进而得出答案．

4mx

【详解】解：2x2，

3

22

∴6x4mx6，

∴6xmx46，

10

∴x，

6m

4mx

方程2x2的解是非负整数，

3

∴6m为1或2或5或10，

m的值为5或4或1或4，

∴54146，

故答案为：6．

一、单选题

xa

1．（24-25七年级下·重庆万州·阶段练习）已知x2是关于x的方程xa的解，则a的值是（）

3

A．0B．1C．2D．-1

【答案】B

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求参数

xa

【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，先理解题意，把x2代入xa，再解

3

23

得a的值，即可作答．

xa

【详解】解：∵x2是关于x的方程xa的解，

3

xa

∴把x2代入xa，

3

2a

得2a，

3

∴2a63a，

∴a3a62，

解得a1，

故选：B．

2．（24-25七年级下·山西临汾·期中）若代数式4x5与2x3的值互为相反数，则x等于（）

443

A．B．C．1D．

334

【答案】A

【知识点】相反数的应用、解一元一次方程（二）——去括号

【分析】本题考查相反数的性质，解一元一次方程，根据相反数的性质得到4x52x30，解方程

即可解答．

【详解】解：∵代数式4x5与2x3的值互为相反数，

∴4x52x30，

4

解得x．

3

故选：A

3．（24-25六年级下·山东泰安·期中）下列变形正确的是（）

A．由3x44x5，移项得3x4x45

B．由22x13x31，去括号得4x23x91

xx1

C．由1，去