11.4一元一次不等式课件鲁教版（五四制）七年级数学下册

11.4一元一次不等式

1.理解一元一次不等式的概念；2.掌握一元一次不等式的解法；3.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法的过程中，加深对类比思想的体会。学习目标不等式的性质不等式的性质1

不等式的性质2

不等式的性质3温故知新不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.创设情景

观察下列等式。

x-7=263x=2x+1-4x=3（1）它们有哪些共同的特征？（2）它们有个共同的名字叫什么？思考它们有哪些共同特征？1.它们都只含有一个未知数2.含有未知数的项都是整式3.未知数的次数都为一我们把这样的等式称为一元一次方程.新知探究1.都只含有一个未知数2.含有未知数的式子都是整式3.未知数的次数都为一只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是一的不等式，叫做一元一次不等式.思考新知探究解：观察以上步骤，你有什么发现？解不等式时也可以“移项”，既把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变.一般地，利用不等式的性质，就可以求出一元一次不等式的解集.典例精析例1解：001类比探究思考解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处？一元一次方程一元一次不等式步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变)依据等式的性质不等式的性质解的个数只有一个解有无数个解解（集）的形式x=ax＜a(x≤a)或x＞a(x≥a)类比一元一次方程,观察下列不等式（1）它们有哪些共同的特征？

只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号的两边都是整式的不等式，称为一元一次不等式.类比推理（2）那它们应该叫什么呢？1、含有一个未知数；2、未知数的次数是1；3、不等号两边都是整式。满足以上条件的不等式就是一元一次不等式。(1)只含一个未知数(2)未知数的次数是1(3)不等号两边都是整式三个条件判断一元一次不等式的依据

若

是关于x的一元一次不等式，则m的值是.

运用新知m=-2化为x=a的形式化为x<a或x>a的形式知识点二解一元一次不等式解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解不等式：4x-1<5x+15解：移项，得4x-5x<15+1合并同类项，得-x<16系数化为1，得x>-16例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.典型例题解：两边都加-2x，得3-x-2x<2x+6-2x.合并同类项，得3-3x<6.两边都加-3，得3-3x-3<6-3.合并同类项，得-3x<3.两边都除以-3，得x>-1.012-1-2这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：例2：解不等式,并把它的解集表示在数轴上.去分母去括号移项合并同类项系数化156743210解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x).去括号，得3x-6≥14-2x.移项、合并同类项，得5x≥20.两边都除以5，得

x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：1.求不等式4(x+1)≤24的正整数解.解：去括号，得4x+4≤24.移项、合并同类项，得4x≤20.两边都除以4，得x≤5.所以原不等式的正整数解为1,2,3,4,5.2.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值.解：根据题意列出不等式：2(y-1)≤10-4(y-3)解这个不等式，得y≤4，不等式y≤4的正整数解是：1，2，3，4.及时训练步骤依据不等号的方向不等式的基本性质2去分母不变去括号去括号不变移项不等式的基本性质1不变合并同类项合并同类项法则不变系数化为1系数为正不等式的基本性质2不变系数为负不等式的基本性质3改变你能否归纳出解一元一次不等式的基本步骤？方法归纳结合