中考数学总复习圆第29讲与圆有关的计算省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖课件

第29讲与圆相关计算第1页1.了解正多边形概念及正多边形与圆关系，能将正多边形问题转化为直角三角形问题.2.会计算圆弧长、扇形面积以及组合图形周长与面积.3.了解圆柱、圆锥侧面展开图，掌握圆柱、圆锥侧面积和全方面积计算.解读年深圳中考考纲第2页考点详解考点一、正多边形和圆1.正多边形定义:各边相等、各角也相等多边形叫做正多边形.正多边形外接圆圆心叫做正多边形中心.2.正多边形和圆关系:只要把一个圆分成相等一些弧，就能够作出这个圆内接正多边形，这个圆就是这个正多边形外接圆.考点二、与正多边形相关概念1.正多边形中心:正多边形外接圆圆心叫做这个正多边形中心.第3页考点详解2.正多边形半径:正多边形外接圆半径叫做这个正多边形半径.3.正多边形边心距:正多边形中心到正多边形一边距离叫做这个正多边形边心距.4.中心角:正多边形每一边所正确外接圆圆心角叫做这个正多边形中心角.1.正多边形轴对称性:正多边形都是轴对称图形.一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形中心.2.正多边形中心对称性:边数为偶数正多边形是中心对称图形，它对称中心是正多边形中心.考点三、正多边形对称性第4页注意：因为扇形弧长。所以扇形面积公式又可写为考点详解1、弧长公式：n°圆心角所正确弧长l计算公式为2、扇形面积：一条弧和经过这条弧端点两条半径所组成图形叫做扇形。在半径为R圆中，圆心角为n°扇形面积S扇形计算公式为：

3、弧长，扇形面积和圆心角所占百分比相等：考点四、弧长和扇形面积第5页补充：1、相交弦定理：⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AE·BE=CE·DE（图①）2、弦切角定理弦切角：圆切线与经过切点弦所夹角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹弧所正确圆周角。即：∠BAC=∠ADC（图②）3、切割线定理：PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，则PA2=PB·PC（图③）考点详解第6页8.一个扇形圆心角为120°，半径为3，则这个扇形面积为

．（结果保留π）基础达标解析：由题意得，n=120°，R=3，3π第7页典例解读【例题1】如图，正三角形ABC边长为2，D，E，F分别为BC，CA，AB中点，以A，B，C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分面积是

．考点：扇形面积计算；等边三角形性质；相切两圆性质．分析：观察发觉，阴影部分面积等于正三角形ABC面积减去三个圆心角是60°，半径是2扇形面积．第8页典例解读解答：连接AD.∵△ABC是等边三角形，D为BC中点，∴∠A=∠B=∠C=60°，AD⊥BC.∵△ABC是等边三角形，AB=AC=2,BD=CD=1，∴AD=.∴阴影部分面积=×2×-故答案为：小结：此题主要考查了扇形面积计算，能够正确计算等边三角形面积和扇形面积.等边三角形面积等于边长平方倍，扇形面积为第9页典例解读【例题2】（•广东省）如图，⊙O是△ABC外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O切线考点：①切线判定;②弧长计算.分析：(1)依据弧长计算公式进行计算即可;(2)证实△POE≌△AOD，可得OD=OE;(3)连接AP，PC，证出PC为EF中垂线，再利用△CEP∽△CPA找出角关系求解.第10页解答：(1)解:∵AC=12，∴CO=6.又∵∠POC=60°，∴(2)证实:∵PE⊥AC，OD⊥AB，∴∠PEA=90°，∠ADO=90°.在△AOD和△POE中，∴△AOD≌△POE(AAS).∴OD=OE.(3)证实:如图，连接AP，PC,PC交DF于点Q.∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA.由(2)得OD=OE