辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷含答案

2021年1月葫芦岛普通高中学业质量监测考试高二数学注意事项：1.本试卷分第I卷、第II卷两部分，共4页，满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或者圆珠笔把第II卷的答案写在答题纸的相应位置上.4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.已知，则（）A．B．C．D．3.已知直线过两点，则直线的斜率为（）A．B．C．D．4.已知直线，圆，则圆的圆心到直线的距离为（）A．B．C．D．5.已知抛物线，则抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．6.如图，一只蚂蚁在处觅食（蚂蚁只能走黑色实线)，处有一块巧克力，蚂蚁找到巧克力的最短路径爬法有（）A．种 B．种C．种 D．种7.将边长为的正方形及其内部)绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧，则直线与平面所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．8.若是双曲线的左右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分)9.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10.已知曲线，则下列正确的是（）A．若则是椭圆，其焦点在轴上B．若则是圆，其半径为C．若则是双曲线，其渐近线方程为D．若，则是两条直线11.如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，过的平面与棱，分别交于点.设.下列结论正确的是（）A．四边形一定是菱形B．平面C．四棱锥的体积为定值D．四边形的面积在区间上单调递增12.泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转转瞬间无处寻觅，已知，直线，若某直线上存在点，使得点到点的距离比到直线的距离大.则称该直线为“最远距离直线”.则下列结论错误的是（）A．是“最远距离直线”B．不是“最远距离直线”C．点的轨迹与直线是没有交汇的轨迹(即两个轨迹没有交点）D．点的轨迹曲线是一条线段第II卷（非选择题，共9O分）三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线与直线垂直，则实数的取值为．14.若的展开式中项的系数为，则的最小值为．15.《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书主要记述了积算（即筹算)、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数种计算器械的使用方法，某研究性学习小组有甲、乙、丙、丁、戊五人.该小组搜集两仪、三才、五行、八卦、九宫种计算器械的资料.每人搜集一种，每种资料都要有人搜集，其中甲乙不搜集两仪，丙丁不搜集三才，戊不搜集八卦和九宫，则不同的分配方案的种数_.(用数字填写答案）16.在棱长为的正方体中，分别是棱的中点，为线段的中点.若分别为的动点，则最小时直线与直线所成的角的余孩值为_．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在的展开式中.若存在常数项，求的最小值；展开式中二项式系数和为；展开式中所有的系数和为；展开式中第项和第项的二项式系数相等在以上中任选一项作答.求；若展开式中存在常数项，求常数项；若不存在说明理由.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)18.如图，已知在直四棱锥中，，，求证:平面；求点到平面的距离.19.已知圆经过两点，且圆心在直线上.求圆的方程；若直线，且与圆交于点且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.20.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且外接圆的圆心到准线的距离为求抛物线的方程；若点在抛物线上，过点作斜率为的直线与抛物线交于两点，求面积的取值范围.21.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图阳马中.平面.点在侧棱上，.证明:平面；求二面角的余弦值22.已知分别是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，面积最大值为，离心率求椭圆的标准方程；若过点的直线与椭圆交于两点，问:是否存在实数，使得恒成立.如果存在.求出的值.如果不存在，说明理由.2021年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题1-5:6-8:二、多项选择题9. 10. 11. 12. 三、填空题13.或 14. 15. 16.四、解答题17.，当时，有最小正整数值（注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）选:由题意得，展开式通项，当时，此时，常数项为:选:由题意，令，有展开式通项当时，此时，常数项为:选:展开式通项，当时，.此时，不是整数，因此无常数项18.设是的中点，连结，则四边形为正方形，故，，即.又，.平面设点到平面的距离为易知，由知，，且，19.，线段的中点，斜率，则的垂直平分线方程为，即解方程组得圆心，半径故圆的方程为.由，设的方程为.代入圆的方程，得.设，则故，依题意知，则.，于是，即.或，经检验，满足故直线的方程为或20.由题意，的焦点为，准线，由外接圆的圆心在的垂直平分线上，所以外接圆的圆心横坐标为，又因为外接圆的圆心到准线的距离为，所以，所以，所以抛物线的方程为.设直线的方程为，由韦达定理得，因为轴，则，因为，令，所以，所以，即，所以得面积的取值范围为21.建立如图所示的空间直角坐标系，则设，由得即，解得，即，故在侧棱的中点；连接交于点，连接，则为三角形的中位线，平面平面，平面；设为平面的一个法向量，则