课时跟踪检测(一)　向量概念

课时跟踪检测(一)向量概念(满分90分,选填小题每题5分)1.汽车以120km/h的速度向西走了2h,摩托车以45km/h的速度向东北方向走了2h,则下列命题正确的是()A.汽车的速度大于摩托车的速度B.汽车的位移大于摩托车的位移C.汽车走的路程大于摩托车走的路程D.以上都不对2.如图,在正方形ABCD中,AB与AD的夹角为()A.30° B.90°C.120° D.180°3.下列结论正确的是()A.零向量的大小为0,没有方向B.|AB|=|BA|C.起点相同的单位向量,终点必相同D.若两个单位向量平行,则这两个单位向量相等4.在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,且AO=OC,BO=OD,|AC|=|BD|,则()A.AC⊥BD B.四边形ABCD是梯形C.四边形ABCD是菱形 D.四边形ABCD是矩形5.(多选)下列命题正确的是()A.若a≠b,则|a|≠|b| B.若a=b,则a∥bC.若|a|>|b|,则a>b D.若|a|=0,则a=06.(多选)如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断正确的是()A.AB=OCB.AB∥DEC.|AD|=|BE|D.AD=FC7.在如图所示的半圆中,AB为直径,点O为圆心,C为半圆上一点,且∠OCB=30°,|AB|=2,则|AC|等于()A.1 B.2 C.3 D.28.如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形),若起点和终点都在方格的顶点处,则与AB平行且模为2的向量共有()A.12个 B.18个 C.24个 D.36个9.如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是()A.AD=BC B.AC=BDC.PE=PF D.EP=PF10.(多选)如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论一定成立的是()A.|AB|=|EF| B.|AB|=12|FHC.BD=EH D.CD=-GF11.如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则|OA|=.12.如图,O是正三角形ABC的中心,四边形AOCD和AOBE均为平行四边形,则与向量OA共线的向量为;与向量OA的夹角为120°的向量为.(填图中所画出的向量)13.窗,古时亦称为牖,它伴随着建筑的起源而出现,在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图,是某古代建筑群的窗户设计图,窗户的轮廓ABCD是边长为1米的正方形,内嵌一个小正方形EFGH,且E,F,G,H分别是AF,BG,CH,DE的中点,则与EF相等的向量为,EF的相反向量为.14.(12分)已知线段AB被n(n≥2)等分,等分点分别为M1,M2,M3,…,Mn-1.从这(n+1)个点中任取两点作为向量的起点和终点.(1)当n=4时,一共可以构成多少个互不相等的非零向量?(2)求互不相等的非零向量的总数,用n表示.15.(13分)如图所示,平行四边形ABCD中,O是两对角线AC,BD的交点,设点集S={A,B,C,D,O},向量集合T={MN|M,N∈S,且M,N不重合},试求集合T中元素的个数.课时跟踪检测(一)1．选C速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较大小．2．选B因为ABCD是正方形，所以向量与的夹角是90°.3．选B既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误；由于与方向相反，长度相等，故B正确；起点相同的单位向量，终点不一定相同，故C错误；若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等或相反，故D错误．4．选D由＝，＝，||＝||，知四边形ABCD的对角线互相平分且相等，所以四边形ABCD为矩形．5．选BD当a＝－b时，不满足|a|≠|b|，A错误；若a＝b，则a∥b，B正确；若|a|>|b|，则a与b不能比较大小，C错误；若|a|＝0，则a＝0，D正确．6．选ABC由题图可知，||＝||，但，的方向不同，故≠，D不正确，其余均正确，故选ABC.7.选A如图，连接AC，由||＝||，得∠ABC＝∠OCB＝30°.因为C为半圆上的点，所以∠ACB＝90°.所以||＝eq\f(1,2)||＝1.8．选C每个正方形的边长为1，则对角线长为eq\r(2)，每个小正方形中存在两个与平行且模为eq\r(2)的向量，一共有12个正方形，故共有24个所求向量．9．选D根据相同的向量的定义，A中，与的方向不同，故A错误；B中，与的方向不同，故B错误；C中，与的方向相反，故C错误；D中，与的方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故D正确．10．选ABD∵四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，∴∠DCG＋∠GCE＝180°，即D，C，E三点共线，∴AB＝EF，CD＝FG，AB∥DC∥HG∥HF，即||＝||，＝－，与共线，且||＝eq\f(1,2)||，A、B、D正确；若与共线，则必有∠BDC＝∠HED，即∠GCE＝2∠BDC＝2∠HED，该条件不一定成立，如∠GCE＝90°时，∠HED≠45°，故与共线不一定成立．11.eq\r(2)12．解析：∵O是正三角形ABC的中心，∴OA＝OB＝OC.∴结合共线向量及向量夹角的定义可知与共线的向量为，；与的夹角为120°的向量为，，.答案：，，，13．解析：因为四边形EFGH为正方形，所以EF＝FG＝GH＝HE，且EF∥HG.又E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，所以BF＝FG＝GC＝HD＝AE.所以与相等的向量有，，.的相反向量有，，，.答案：，，，，，14．解：(1)当n＝4时，等分点有M1，M2，M3，共3个，则从5个点中任取两点作为向量的起点和终点，构成互不相等的非零向量．当模长为eq\f(1,4)||时，有2个，为，，当模长为eq\f(1,2)||时，有2个，为，，当模长为eq\f(3,4)||时，有2个，为，，当模长为||时，有2个，为，，总共有8个．(2)由(1)知，当模长为eq\f(1,n)||时，有2个，当模长为eq\f(2,n)||时，有2个，当模长为eq\f(3,n)||时，有2个