2005年江西高考文科数学真题【含答案、解析】

第1页|共2页2005年江西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第I卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I1．设集合（B）= （）I A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}2．已知 （） A． B．－ C． D．－3．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 （） A．4项 B．3项 C．2项 D．1项4．函数的定义域为 （） A．（1，2）∪（2，3） B． C．（1，3） D．[1，3]5．设函数为 （） A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数6．已知向量 （） A．30° B．60° C．120° D．150°7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（） A．70 B．140 C．280 D．8408．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的 （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为 （） A． B． C． D．10．已知实数a、b满足等式下列五个关系式： ①0<b<a②a<b<0③0<a<b④b<a<0⑤a=b 其中不可能成立的关系式有 （） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时， （） A． B． C． D．12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（） A．0,27,78 B．0,27,83 C．2.7,78 D．2.7,83第Ⅱ卷 注意事项： 第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上.13．若函数是奇函数，则a=.14．设实数x,y满足.15．如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为.16．以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线有相同的焦点. 其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；.18．（本小题满分12分）已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.19．（本小题满分12分）A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D;（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.21．（本小题满分12分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.22．（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式.参考答案一、选择题1．D2．B3．B4．A5．A6．C7．A8．C9．C10．B11．D12．A二、填空题13．14． 15．16．③④三、解答题17．解：（1）将得（2）不等式即为即①当1<k<2时，解集（1，k）∪（2，+）；②当③.18．解：=.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.19．解：（1）设表示游戏终止时掷硬币的次数，设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：20．解法（一）（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴D1E⊥A1D（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.设AE=x，则BE=2－x解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）即DA1⊥D1E.（2）因为E为AB的中点，则.,，所以点E到平面AD1C的距离为（3）设平面D1EC的法向量，∴由令b=1,∴c=2,a=2－x，∴依题意∴（不合，舍去），∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为.21．解：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l>0)则直线MF的斜率为－k，消所以直线EF的斜率为定值（2）同理可得设重心G（x