2006年天津高考文科数学真题【含答案、解析】

第1页|共2页2006年天津高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分．参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．2．设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于（）Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．483．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．94．设，，，则（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．设，那么“”是“”的（）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件6．函数的反函数是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．7．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①；②；③．其中正确的命题有（）Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个8．椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．9．已知函数（为常数，）的图象关于直线对称，则函数是（）Ａ．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称Ｃ．奇函数且它的图象关于点对称 Ｄ．奇函数且它的图象关于点对称10．如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚．2． 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．3． 本卷共12小题，共100分．题号二三总分171819202122得分得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．的二项展开式中的系数是（用数字作答）．12．设向量与的夹角为，，，则．13．如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到直线的距离为．14．若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为．15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．16．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人17．（本小题满分12分）已知，．求和的值．得分评卷人18．（本小题满分12分）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．得分评卷人19．（本小题满分12分）如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）设，证明平面．得分评卷人20．（本小题满分12分）已知函数，其中，为参数，且．（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值；（Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．得分评卷人21．（本小题满分14分）已知数列满足，并且（为非零参数，）．（Ⅰ）若成等比数列，求参数的值；（Ⅱ）设，常数且．证明．得分评卷人22．（本小题满分14分）ＥＥDMOACBxyl如图，双曲线的离心率为．分别为左、右焦点，为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设和是轴上的两点，过点作斜率不为0的直线，使得交双曲线于两点，作直线交双曲线于另一点．证明直线垂2006年天津高考文科数学真题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 （1）A（2）B（3）B（4）A（5）C （6）D（7）C（8）D（9）D（10）B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分24分。 （11）35（12）（13） （14）（15）20（16）24一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。题号12345678910答案ABBACDCDDB（1）已知集合=，则＝，选A.（2）是等差数列，∴，则这个数列的前6项和等于，选B.（3）设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为3，选B.（4）则，选A.（5）在开区间中，函数为单调增函数，所以设那么是的充分必要条件，选C.（6）由函数解得(y>2)，所以原函数的反函数是，选D.（7）若为一条直线，、、为三个互不重合的平面，下面三个命题： ①不正确；②正确；③正确，所以正确的命题有2个，选C.（8）椭圆的中心为点它的一个焦点为∴半焦距，相应于焦点F的准线方程为∴，，则这个椭圆的方程是，选D.（9）已知函数、为常数,，∴的周期为2π，若函数的图象关于直线对称，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.（10）函数y且可以看作是关于的二次函数，若a>1，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴≤0，矛盾；若0<a<1，则是减函数，原函数在区间上是增函数，则要求当(0<t<1)时，在t∈(0，1)上为减函数，即对称轴≥1，∴，∴实数的取值范围是，选B.二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分24分。 （11）35（12）（13）（14）（15）20（16）24（11）的二项式展开式中项为，x项的系数是35.（12）设向量与的夹角为且∴，则。（13）如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C1D，则C1D⊥AB，∠C1DC=60°，CD=，则C1D=，所以点C1到直线的距离为。（14）若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则圆心在直线y=x上，且圆心的横坐标为1，所以纵坐标为，这个圆的方程为。（15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。（16）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，其中数字1、2相邻的偶数。可以分情况讨论：①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成个五位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有个五位数；③若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个。三．解答题（17）本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。 解法一：由得则 因为所以 解法二：由得 解得或由已知故舍去得 因此，那么 且故 （18）本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力。满分12分。 （I）解：任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为 （II）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为 解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为 （19）本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力。满分12分。 （I）证明：取CD中点M，连结OM。 在矩形ABCD中， 又 则连结EM，于是 四边形EFOM为平行四边形。 又平面CDE，且平面CDE，平面CDE。 （II）证明：连结FM。由（I）和已知条件，在等边中， 且 因此平行四边形EFOM为菱形，从而。 平面EOM，从而 而所以平面（20）本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力。满分12分。 （I）解：当时则在内是增函数，故无极值。 （II）解：令得 由及（I），只需考虑的情况。 当变化时，的符号及的变化情况如下表：0＋0－0＋极大值极小值 因此，函数在处取得极小值且 要使必有可得所以 （III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。 由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组 或 由（II），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有 综上，解得或所以的取值范围是（21）本小题以数列的递推关系为载体，主要考查等比数列的等比中项及前项和公式、等差数列前项和公式、不等式的性质及证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分14分。（I）解：由已知且若、、成等比数列，则即而解得（II）证明：设由已知，数列是以为首项、为公比的等比数列，故则因此，对任意当且时，所以（