2025年广东省阳春市中考数学真题分类（实数）汇编定向训练试题（详解）

广东省阳春市中考数学真题分类（实数）汇编定向训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2、下列实数中，为有理数的是（

）A． B． C．1 D．3、下列说法正确的是（

）A．－4是（－4）2的算术平方根B．±4是（－4）2的算术平方根C．的平方根是－2D．－2是的一个平方根4、下列判断正确的是A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数5、计算的结果正确的是（

）．A．1 B． C．5 D．96、计算下列各式，值最小的是（

）A． B． C． D．7、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．8、下列二次根式中能与2合并的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、化简_______．2、对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b=a2﹣2b+1，则2⊗(﹣6)=____．3、的平方根是．4、已知实数，其中无理数有________个．5、若，则_________．6、一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．7、若，则x=____________.三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：(1)；(2)．2、计算：(1)(2)3、如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．4、计算（1）（2）5、计算：(1)(2)6、在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：（1）；（2）．试试看，将下列各式进行化简：（1）；（2）；（3）．7、计算：(1)；(2)．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．【详解】解：由式子在实数范围内有意义，故选D．【考点】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数可判断C，无理数是无限不循环小数，可判断A、B、D即可．【详解】解：，，π是无理数，1是有理数．故选C．【考点】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据算术平方根、平方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；B、，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；C、，4的平方根是，则此项错误，不符题意；D、，4的平方根是，则是的一个平方根，此项正确，符合题意；故选：D．【考点】本题考查了算术平方根、平方根，掌握理解定义是解题关键．4、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；C、一定是二次根式，故此选项正确；D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；故选C．【考点】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．5、A【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．【详解】解：，故选：A．【考点】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.；B.；C.；D.；故选A.【考点】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..7、A【解析】【分析】先将各式化为最简二次根式，再利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：A、原式，符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式不能化简，不符合题意．故选：A．【考点】此题考查了同类二次根式，几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式．8、B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．【考点】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．【考点】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．2、17．【解析】【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【考点】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.3、±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．4、3【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案．【详解】，无理数有，共3个，故答案为：3．【考点】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．5、1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．【详解】∵∴，，∴，故答案为：1．【考点】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．6、2【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．【详解】∵和是正数a的平方根，∴，解得，将b代入，∴正数，∴，∴的立方根为：，故填：2．【考点】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．7、-1【解析】【分析】根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.【详解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案为-1.【考点】本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）先把各个二次根式化为最简二次根式，然后合并计算即可；（2）先把括号里二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式乘法法则运算．(1)原式===(2)原式===【考点】本题考查了二次根式加减、乘除运算，关键是先化简各项二次根式，然后进行合并同类二次根式．2、(1)；(2)．【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再计算加、减；（2）利用乘法分配律和平方差公式去括号，再相加、减即可．(1)解：；(2)解：．【考点】考查了二次根式的混合运算．在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质是解题的关键，混淆完全平方公式及平方差公式是解题的易错点．3、48【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和平方的关系求出m，再求出2m-2的值．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a－3和a－9，

∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a=4，∴这个正数为(2a－3)2=52=25，∴2m－2=2×25－2=48；故答案为48.【考点】本题考查平方根.4、（1）；（2）0【解析】【分析】（1）先算乘除并化简，再算加减法；（2）先利用平方差公式计算，再作加减法．【详解】解：（1）===；（2）==0【考点】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．5、(1)(2)1+6【解析】【分析】(1)直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；(2)直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．(1)(2)【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．6、（1）；（2）；（3）2【解析】【分析】（1）根据第一个例子可以解答本题；（2）根据第二个例子和平方差公式可以解答本题；（3）根据第二个例子和平方差公式把原式化简，找出式子的规律得出结果即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）＝，＝，＝，＝3－1＝2．【