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第四章3.2半角公式基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升目录索引

学以致用·随堂检测促达标课程标准1.能用二倍角公式推导半角公式.2.能熟练运用半角公式求值、化简或证明.基础落实·必备知识一遍过知识点

半角公式

正负的取舍根据

所在象限

名师点睛对半角公式的理解(1)半角公式中的“半角”是相对的;思考辨析1.半角公式与二倍角公式有什么联系?提示

半角公式是二倍角公式的逆用.2.你能找出使

成立的α的值吗?自主诊断判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)××√×√重难探究·能力素养速提升探究点一

已知θ的三角函数值求

的三角函数值规律方法

已知θ的某个三角函数值,求

的三角函数值的步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得θ的其他三角函数值;(2)代入半角公式计算即可.变式训练1求下列各式的值:探究点二利用半角公式化简规律方法

三角函数式化简时要注意:(1)化简的要求:①能求出值的应求出值;②尽量使三角函数种数最少;③尽量使项数最少;④尽量使分母不含三角函数;⑤尽量使被开方数不含三角函数.(2)化简的思路:对于和式,基本思路是降次、消项和逆用公式;对于三角分式,基本思路是分子与分母约分或逆用公式;对于二次根式,注意二倍角公式的逆用.另外,还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法.探究点三利用半角公式证明【例3】

求证:-tanθtan2θ=1.规律方法

利用半角公式证明三角恒等式的基本原则和一般步骤(1)观察恒等式的两端的结构形式,处理原则是从复杂到简单,高次降低次,复角化单角,如果两端都比较复杂,就将两端都化简,即采用“两头凑”的思想.(2)证明恒等式的一般步骤:①先观察,找出角、函数名称、代数式结构等方面的差异;②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则,设法消除差异,达到证明目的.本节要点归纳1.知识清单:(1)半角公式及其生成过程;(2)利用半角公式求值、化简或证明;(3)公式的正用、逆用、变形用.2.方法归纳:构造法、整体代换法.3.常见误区:(1)半角公式符号的判断;(2)对于根式的处理.学以致用·随堂检测促达标12345B123452.下列各式与

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