辽宁省大连市中山区2024-2025学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

八年级阶段质量检测数学学科（本试卷共23道题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1.函数y=x−2A.x≥-2B.x≤-2C.x≥2D.x≤22.下列不能构成直角三角形三边长的是（）A.2，2，3B.6，8，10C.3，4，5D.5，12，133.若关于x的一元二次方程.x2A.-16B.-4C.4D.164.如图，在数轴上找到点A，使OA=3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以点O为圆心，OB长为半径作弧，与数轴交于点C，那么点C表示的数是（）A.10B.5.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC⊥BD6.如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB.若∠A=50°，则∠MBN的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.130°7.直线y=kx（k是常数，k≠0）经过第一，第三象限，则k的值可以为（）A.-2B.-1C.−12D.28.一次函数y=2x-1的图象大致是（）A.B.C.D.9.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（）A.x⋅60−x10.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（km）与时刻t（h）的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在7：30追上乙车.正确的有（）A.①④B.①③C.②④D.①②第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.一次函数y=kx+3的图象经过点（-1，-1），则k=.12.如图，一根垂直于地面的木杆在离地3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.则木杆折断之前高m.13.点A（1，y1），B（2，y2）在直线y=-6x+5的上，则y1y2（用“<”，“=”或“>”填空）.14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC=.15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，OA的中点，连接EF.若AC=8，则EF=.三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题10分）解一元二次方程：1x17.（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积.18.（本小题8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE.求证：四边形AEC.是平行四边形.19.（本小题7分）2024年11月3日，大连足球在万众期待中迎来历史性时刻，时隔一年重返中国足球超级联赛（中超），彰显了大连在中国足球历史上的重要地位.2025年赛季中超联赛仍然采用双循环比赛制（即每两队之间都进行两场比赛），共要比赛240场.求本次联赛共有多少支球队.20.（本小题8分）一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，当x=-1时，y=1.（1）求k，b的值；（2）直线y=kx+b分别与x轴，y轴交于点A，B，将其向下平移4个单位，得到直线y1，若直线y1与x轴交于点C，求△ABC的面积.21.（本小题9分）法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=−ba解：∵一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，∴m+n=1，mn=-1，则根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）一元二次方程x2−6x−15=0的两根为x1，x2，则：（2）一元二次方程2x2−4x+1=0的两个根为x1，x2，求（3）若x1，x2是关于x的方程x2−2m+122.（本小题12分）数学综合实践课上老师和同学们一起进行折纸，通过折叠探究其中的数学奥妙.（1）操作判断：操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平：操作二：在AD上选一点M，沿BM折叠，使点A落在EF上点N处，把纸片展平，连接MN，BN.如图1，求∠ABM的度数；（2）继续探究：小亮按照如图2所示的方式，先在AD上选一点M，沿BM折叠，使点A落在矩形内部点N处，把纸片展平，连接MN，BN.然后再将BN折叠，使点N落在BC上点P处，展平后，延长MN交折痕于点H，连接PH.若PH=2，AM=3，求CD的值.23.（本小题13分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形.（1）如图1，当点E在BC上时，连接DG，求证：DG=BE；（2）如图2，当点E在BC上时，连接CF，猜想CF与BE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当点E在BC下方时，连接BE，CF.（2）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由.

八年级阶段质量检测数学学科答案（鉴于难度系数要求0.8左右，所以本套试卷主要考察学生对教材基础知识的掌握程度）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C．2．A．3． C．4．B．5．B．6．B．7．D．8．B．9．C．10．D．第2题【教材P34第1题改编】第4题【教材P27探究】第7题【教材P87例1】第8题【教材P92例3原题】第10题【教材P84第13题原题】第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．4．12．8．13．＞．14．4．15．2．第12题【教材P28第2题原题】第13题【教材P91例2】三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（本小题10分）（1）（公式法）【教材P11例2（1）原题】解：，，方程有两不相等实数根．．（2）（因式分解法）【教材P14例3（1）原题】解：．．17．（本小题8分）【教材P34第5题原题】解：在中，由勾股定理得．．，．由勾股定理逆定理得．．18．（本小题8分）【教材P50第4题原题】四边形是平行四边形，．，四边形是平行四边形．19．（本小题7分）【教材P25第7题改编】设本次联赛共有支球队．．．．（舍去）．本次联赛共有16支球队．20．（本小题8分）【教材P90练习2，第一问原题，第二问改编】（1）由题意得，解得．（2），，．向下平移4个单位，．．．．21．（本小题9分）（1）．【教材P16例4（1）原题】（2），．．（3），．又，．．，．方程有两个不等实数根．．．22．（本小题12分）【教材P64数学活动1，第一问原题，第二问改编】（1）方法一：连接．（直接由得，只给结果1分）由折叠知垂直平分．．由折叠知．，．．为等边三角形．．（其余方法，备课组自行赋分）方法二：取中点，连接．由折叠知垂直平分．由折叠知，，为等边三角形，方法三：设交于点，连接，由垂直平分，，方法四：证，得（2）方法一：延长交于点．四边形是矩形，，．由折叠知．，，．同理．，，．，．四边形为矩形．．又，，矩形为正方形．设．，．在中，由勾股定理得，．．，（舍）．．（其余方法，备课组自行赋分）方法二：过点作于点，设，，由等面积法，（舍）23．（本小题13分）【教材P69第14题改编】（1）四边形是正方形，，．同理，．．．．．（2）方法一：在上取点，使，连．