人教高中数学A版必修二《向量的加法运算》平面向量及其应用 教学课件

高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI6.2.1向量的加法运算第六章内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.借助实例掌握向量加法的概念以及向量加法的几何意义.(数学抽象、直观想象)2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,会进行向量的加法运算.(数学抽象、数学运算)3.掌握向量加法的交换律和结合律,会用它们进行计算.(数学运算、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习激趣诱思我们是否可以根据飞机从甲地飞往乙地的方向与距离以及从乙地飞往丙地的方向与距离来确定从甲地飞往丙地的方向与距离呢?知识点拨知识点一、向量的加法及其运算法则1.向量加法的定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法,两个向量的和仍然是一个向量.4.向量加法的三角形法则与平行四边形法则的记忆口诀:(1)三角形法则:作平移,首尾连,由起点指终点;(2)平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,对角线.5.规定:对于零向量与任意向量a,规定:a+0=0+a=a.名师点析向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系区别有两个:(1)三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”;(2)三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.联系:三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半,当两个向量不共线时,两种加法法则在本质上是一致的.微思考当向量a,b是两个非零的向量共线时,如何求两个向量的和向量?提示当向量a,b是向量共线时,不能用平行四边形法则作出两个向量的和向量,但可以用三角形法则作出两个向量的和向量,分两向量同向和反向两种情形:①同向

②反向

微练习判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和向量.(

)(2)如果a,b是共线的非零向量,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同.(

)(3)若a+b=0,则a=0且b=0.(

)×××知识点二、向量加法的运算律1.向量加法的交换律:a+b=b+a.2.向量加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).微练习

知识点三、|a+b|与|a|,|b|之间的关系对任意两个向量a,b,有|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a,b方向相同时等号成立.要点笔记当a与b不共线时,|a+b|<|a|+|b|的几何意义为三角形两边之和大于第三边.微练习

答案13解析根据公式|a+b|≤|a|+|b|直接计算可得.课堂篇探究学习探究一已知向量作和向量例1如图,已知向量a,b,c不共线,作向量a+b+c.分析利用三角形法则或平行四边形法则→先作出两个向量的和向量→再作出三个向量的和向量反思感悟求作和向量的方法(1)利用三角形法则.在平面内任取一点,以该点为起点,将两向量平移到首尾相接,从该起点到另外一个终点的向量就是这两个向量的和.一定要注意首尾相接.(2)利用平行四边形法则.在平面内任取一点,从此点出发分别作两个向量等于已知向量,以这两个向量所在线段为邻边作平行四边形,以所取的点为起点的对角线所对应的向量就是这两个向量的和.探究二向量加法运算或化简分析根据向量加法的交换律变为首尾相接的向量,然后利用结合律求解.要点笔记解决向量加法运算时应关注两点(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.(2)要灵活运用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.变式训练2如图,四边形ABDC为等腰梯形,AB∥CD,AC=BD,CD=2AB,E为CD的中点.化简:解由已知得四边形ACEB,四边形ABDE均为平行四边形.探究三利用向量加法法则解决实际问题例3在某地抗震救灾中,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.分析解答本题先正确画出方位图,再根据图形借助于向量求解.其中∠BAC=45°,所以方向为北偏东35°+45°=80°.从而飞机飞行的路程是1600km,两次飞行的位移和的大小为800km,方向为北偏东80°.反思感悟向量加法应用的关键及技巧(1)三个关键:一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系;二是熟练找出图形中的相等向量;三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量.(2)应用技巧:①准确画出几何图形,将几何图形中的边转化为向量;②将所求问题转化为向量的加法运算,进而利用向量加法的几何意义进行求解.延伸探究本例中,这架飞机到达C地医院后,往正南方向飞行多大距离即可由此按正西方向飞回A地?解如图,由点C作垂线,垂足为D,因为∠BAC=45°,所以∠CAD=90°-35°-45°=10°,在Rt△ACD中,CD=ACsin10°=800sin10°(km).即往正南方向飞行800sin10°km,即可由此按正西方向飞回A地.素养形成方法点睛(1)本题主要考查向量加法的多边形法则和零向量.由于正n边形绕圆心O旋转

角度时,虽然各向量方向都改变了,但模没有改变,正n边形的位置不变,其和向量也没有改变,由此判断和向量为0.(2)零向量的方向是任意的,且零向量的模为0.当堂检测1.若向量a表示向东北方向走5km,向量b表示向西北方向走5km,则向量a+b表示(

)A.向正北方向走5km B.向正北方向走5kmC.向正南方向走5km D.向正南方向走5km答案B解析由向量加法的平行四边形法则可知,向量a+b表示向正北方向走5km.2.若A,B,C,M,N,P是不重合的点,则下列等式错误的是(

)A.a+0=0+a=a答案B答案1解析在菱形ABCD中,连接BD(图略).∵∠DAB=60°,∴△BAD为等边三角形