湘豫名校联考2025届高三上学期11月诊断考试数学数学答案

2024年11月高三一轮复习诊断考试数学参考答案题号123456789BDCCBDAA一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B【试题分析】本题主要考查实数的基本知识及含有量词的命题的否定.【解析】易知命题p是真命题，则一p:Va,b∈R,a²≥b²,显然是假命题.故选B.2.D【试题分析】本题主要考查函数的定义域及集合间的基本关系.3.C【试题分析】本题主要考查复数的运算、有关概念及复数的几何意义.【解析】因为i,i,所以三在复平面内对应点的坐标为,位于第三象限.故选C.4.C【试题分析】本题主要考查向量的夹角、数量积、模的计算及充分必要条件的判断.之，若|a—b|>√5,则0为钝角或平角，必要性不成立.故选C.5.B【试题分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系及三角恒等变换.【解析】因为,所以.故选B.6.D【试题分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、利用基本不等式求最值及学生分析问题、解决问题的能力.【解析】因为,所以sin²θ∈(0,1),cos²θ∈(0,1).由ksin²θcos²θ=9sin²θ+16,当且仅当,即时等号成立，所以实数k的最小值为16.故选D.7.A【试题分析】本题主要考查等差数列的概念、通项公式、数列求和及学生处理综合问题的能力.【解析】令m=1,依题意得Sn+1=Sn+a₁+an,Sn+1-Sn=ai+an,an+1=an+a₁,即an+1-an=a₁=1,所以数列{an}是以1为首项、1为公差的等差数列.所以.所以故选A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.由在又三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.c【试题分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理及学生的运算能力.【解析】根据正弦定理，得a²+b²—c²<0.由余弦定理，得,所以角C是钝角.所以△ABC的最长边是c.【解析】不等式ax²+bx+c>0的解集为{xl-1<x<2},则a<0,且—1,2分别为方程ax²+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，得即b=-a,c=-2a.将b=-a,c=—2a代入不等式(akx+bk²+14.(—3,1)【试题分析】本题主要考查导数的应用及学生洞查问题、分析问题和解决问题的能力.【解析】设h(x)=eˣ—e'"—1=eᵗ—x—1(x>0),Vx₁,x₂∈(0,+∞),f(x₁)<e2—e1"2—1恒成立，即在(0,十∞)上单调递增，即当x>0(0,十∞)上单调递减.,可化为,所以g(x+3)>g(4).所以0<x+3<4,解得-3<x<1.故不等式的解集为(-3,1).四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【试题分析】本题考查了复数的几何意义、平面向量的垂直与平行等基础知识，考查学生分析问题、处理问题的能力以及计算能力.【解析】(1)由题意，得Z₁(0,2),Z₂所以OM=λOZ₁+μZ₁Z₂=λ(0,2)+μ(4,4)=(4μ,2λ+4μ).……………3分因为OM⊥Z₁Z₂,所以OM≠0,λ与μ的关系为λ=—4μ(μ≠0).…………7分所以有MO+OZ₁=t(Z₁O+OZ₂),又由OM=λOZ₁+μZ₁Z₂,即OM=(λ—μ)OZ₁+μOZ₂.②10数学参考答案第3页(共7页)数学参考答案第4页(共7页)由①②知解得λ=1,μ∈R且μ≠0或1.……………………12分16.【试题分析】本题以三角函数的性质及解三角形为载体，主要考查了学生的逻辑推理能力和计算能力.所以由函数f(x)为偶函数，知(k∈Z)(k∈Z).又0<φ<π,所以,即所以…………………4分又其图象上相邻的最高点与最低点间的距离为√π²+8,且w>0, 所以解得w=1,f(x)=√2cosx.(2)由正弦定理，及(cosA-2cosC)b=cosB(2c—a),得(cosA—2cosC)sinB=(2sinC—sinA)cos化简可得sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA,c=2a·9分又,所以,解得a=1或a=-1(舍去),所以c=2.……12分所以……………………15分17.【试题分析】本题主要考查了等差数列、等比数列的通项、性质及求和等基础知识，并以此为载体，着重考查学生的逻辑推理能力和计算能力及分析问题、解决问题的能力.【解析】(1)设数列{an}的公差为d,则在S,2=(S,)²—2n³中分别取n=1,2,代入②,得d=-4或d=2.所以{a}的通项公式为an=2n8(2)方法一：由(1)知aπ=2n,数学参考答案第5页(共7页)所以…………所以13分所以数列{cn}的前n项和为.(结果正确即可)…………方法二：由(1)知an=2n,.(结果正确即可)………………15分18.【试题分析】本题以导数为载体，运用分类讨论的思想，重点考查了学生分析问题、解决问题的能力，以及逻辑推理能力和计算能力.f'(x)=ae²ˣ—(a—1)e—1=(ae+1)(e²—1)3X(一∞,0)0一0十0一极小值增函数极大值由上表可知，f(x)的单调递减区间为(一∞,0),(—1n(—a),十∞),单调递增区间为(0,—1n(—a)).(2)方法一：函数的定义域为R,若f(x)在其定义域R内不存在极值，则f(x)在R上为单调函数，所以a=-1.……………方法二：由(1)知f'(x)=(aeᵗ+1)(eˣ-1),所以f(x)在(一∞,0)上单调递减，在(0,十∞)上单调递增，f(x)存在极值，不符合题意；……………11分当a=-1时，恒有f'(x)≤0,f(x)不存在极值，符合题意；………………14分19.【试题分析】本题通过函数与数列知识的交汇，考查导数的应用、数列的递推、等比数列及不等式的证明等有关知识，着重考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，以及逻辑推理能力和计算能力.【解析】(1)由在(0,十∞)上单调递减，无最值，不符合题意.……………2分,即有a=2”+1.检验知n=1时，结论也成立，故an=2”+1(n∈N*).……………………·9分(3)方法一：由(2)知，当x>0时，Vn∈N",有)成立，由(1)可：时，上式取得最大值，只需证2”一¹>2n(n≥5),即证2”>4n(n≥5).……………15分又n≥5时，2”>n²,n²>4n·162024.11湘豫联考高三数学评分细则(补充部分)第13题：如果学生写的是范围，也可给分.第14题：必须写成集合或者区间形式.第15题：第(1)问没有注意不等于零的问题，扣1分，第(2)问直接用三点共线的结论，求出λ的值正确即可得分第16题：第(1)问由偶函数定义推出角=π/4也可以，单调增区间不唯