2024-2025学年上海虹口中学高一下学期数学期末试卷（含详解）

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参考答案一、填空题1.三;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；9.如果复数满足，那么的最大值是．

【答案】【解析】设，即，可以看成是以圆心为的圆，所以，

因为，所以，最大值为6．故答案为：6．

10.如图，是线段外一点，是线段的垂直平分线上的动点，则的值为．【答案】【解析】如图，设与交于，即为的中点，连接，则，，，故答案为：．二、选择题11.B12.C13.B14.A13．当时，化简的结果是（）.

A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，，

故，故选：．三、解答题15.（1）（2）16.（1）（2）17.（1）（2）18．（每小题4分，共8分）已知的周长为，且，

（1）求边长的值；

（2）若，求角的大小.【答案】（1）（2）【解析】（1）∵，∴由正弦定理得，∴解得；

（2）由，得，两边平方式，求得，

由余弦定理，,故．19．（每小题4分，共12分）已知平面上不共线的三点,且是的中点．

（1）若，求的余弦值：

（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值；

（3）若是内一点，且，求的最小值．【答案】（1）（2）最小值．（3）最小值6．【解析】（1）（2）∵，以为原点，的正方向分别为轴、轴建立平面直角坐标系．∵，则，设，

∵当且仅当时，取得最小值．

或

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